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Laufen zwischen Langenfeld, Hilden und Solingen1.000 km und mehr je Jahr

Heizkostenrechnung 2023/2024

by Stefan

Der Winter 23/24 ist nun geschafft, aber wie viel hat er gekostet?

In der Heizperiode 23/24 habe ich 562 kWh Strom für die Klimaanlage verbraucht. Davon kamen 252 kWh aus dem Netz (Ökostrom), der Rest aus der PV. Im Vorjahr waren es noch 760 kWh Strom. Wenn man, wie in vorherigen Beiträgen bereits dargestellt, die außentemperaturadjustierte Einsparung durch die 40mm PUR Innendämmung berechnet, komme ich zu 194 kWh Stromeinsparung durch die Dämmung. Von diesen 194kWh entfallen 82 kWh auf Netzbezug. Wenn man nun wohlwollend für die Dämmung einen hohen Strompreis von 40ct/kWh für Netzstrom ansetzt, hat die Dämmung einen Jahresertrag von 36€/Jahr erzielt. Damit ist klar, dass sich eine Dämmung nicht rechnet, insbesondere dann nicht, wenn man diese als Auftragsarbeit (ca. 150€/qm) vergibt.

Warum rentiert sich die Dämmung nicht?

Die Grafik oben mit den Regressionen zeigt, dass ich ohne Dämmung 8,2 kWh/Tag bei 0°C Außentemperatur gebraucht habe (absolutes Glied der Regression). Mit Dämmung ist das immerhin auf 4,9 kWh zurückgegangen also ca. 40% weniger. Sollte sich doch also lohnen, oder? Das Problem ist, dass diese kalten Tage nicht häufig genug auftreten. Die „Trumpfkarten“ der Dämmung kann man nicht häufig genug ausspielen um auch davon zu profitieren. Dies gilt nicht nur für die betriebswirtschaftliche Rentabilität, sondern auch für die ökologische Betrachtung mit „CO2“-Rucksack der Dämmung.

Ein ähnliches Fixkostenproblem haben wir bei der Wahl der Akkugröße zur PV. Es dürfte klar sein, dass ein 10 kWh Akku zu 2500€, den man nur 10mal im Jahr braucht, sich nicht rentiert, einfach, weil der Zinsanspruch des Akkus schon höher ist als das, was er an Kosten einspart. Dies gilt nicht nur auf der Ebene Haushalt sondern erst recht für die ganze Volkswirtschaft.

Einsparung und Temperaturhäufigkeiten in der Heizperiode 23/24 sind in der folgenden Grafik dargestellt.

Vom steigenden Trend in den Wintertemperaturen würde ich vermuten, dass die Rentabilität der Dämmung in Zukunft weiter fällt. Die Dichte (blau) oben in der Grafik wird sich nach rechts verschieben. Langenfeld wird hinsichtlich der Klimazone sozusagen nach Süden verschoben. Für die Klimaanlage bedeutet das bessere COP-Werte, die Rentabilität sollte dann steigen. Wenn dann noch 50% des Heizstroms aus der eigenen PV kommen, ist das gut für das Duo „Klimaanlage + PV“. Wenn wir diese Rechtsverschiebung der Temperaturdichte auch in den Sommermonaten haben sollten, ist dies ein weiterer Bonus für „Klimaanlage + PV“ da man damit auch günstig kühlen kann.

Wenn wir Kosten & CO2-Abdruck für Wohnen + Heizen + Strom reduzieren wollen, dann kann man dies für den Standort Langenfeld mit dem Duo „Klimaanlage + PV“  vermutlich dauerhaft gut erreichen, selbst in Bestandsimmobilen, in der ich wohne (Baujahr 1914). Weniger geeignet ist hier eine Dämmung, wie diese empirische Analyse (vgl. auch vorherige Beiträge) zeigt. Die Grenzkosten der kWh Einsparung sind bei Dämmung höher als die Grenzkosten der Wärmeproduktion mit „Klimaanlage + PV“.

Wenn man die politische Diskussion zu diesem Thema in den Medien verfolgt scheint die physikalisch (kWh/CO2)  technische Perspektive von Verteilungsaspekten überlagert:

Wer wird gefördert/alimentiert, wer bleibt auf den Kosten sitzen? Was ist das Interesse des Dämm-Lobby?  Was ist das Interesse der Heizungsbauer? Was ist das Interesse der Netzbetreiber & Energieversorger? Wie verteilen sich Aufgaben/Kosten/Gewinne/Förderungen auf die Verwaltungsebenen der öffentlichen Hand?

Wir Bürger müssen hier wachsam bleiben, denn unter schönem/gefälligem Slogan wird man uns vermutlich „saure Zitronen“ zustecken wollen zum Vorteil der anderen Akteure. Bei den Wahlen (Bund/Land/Kommune) haben wir ja unsere Stimme abgegeben, folglich haben wir jetzt keine mehr.

Klimaanlage, Dämmung und PV im Winter 23/24

by Stefan
Klimaanlage, Dämmung und PV im Winter 23/24

Seit dem letzten Bericht sind nun endlich ein paar kalte Wintertage in der 2. Januar Dekade eingetreten. Heute am 27.1.24 ist es um 11:30 mit 4,5°C wieder ein moderater und sonniger Wintertag im Rheinland. Die 40mm PUR Innendämmung macht sich in den kalten Frosttagen bemerkbar.

Man spürt das sofort und die Messungen belegen es auch. Der quantitativen Frage, ob sich das lohnt, soll im Folgenden nachgegangen werden.

Vergleich mit und ohne Innendämmung

Dazu habe ich in der folgenden Grafik Temperaturen und Stromverbrauch der Wärmepumpe gegenübergestellt.

In blau sind die Messungen des letzten Jahrs 22/23 ohne Innendämmung dargestellt. Die grün dargestellten Werte sind die von der derzeitigen Heizperiode 23/24. Da bis auf die Dämmung alles andere unverändert geblieben ist, führe ich die Einsparungen auch darauf zurück. Man sieht insbesondere an den Frosttagen deutliche Energie-Einsparungen die man auch subjektiv gut fühlen kann. Nur gibt es davon relativ wenige, nämlich bisher 9 Tage mit mittlerer Temperatur <=0°C.

Die hellblauen Punkte aus der Heizperiode 23/24 sind die Messwerte vor der Dämmaßnahme am 6.12.23 und passen erwartungsgemäß gut zum Trend 22/23.

Was sich hier schon andeutet ist die thermische Entkopplung der Heizung von der Außentemperatur (grüne Punkte). Die Heizenergieaufnahme steigt deutlich flacher mit fallenden Temperaturen.

Die Einsparung durch Dämmung habe ich wie folgt geschätzt:

d kWh(t,T) = kWh(t,T)*( Regression(22/23,T)/ Regression(23/24,T) -1)

mit t=Zeit und T=Außentemperatur am Tag t

In Summe komme ich dann bis zum 26.1.24 auf eine Einsparung von 114 kWh Strom, was bei 0,4€/kWh ca. 45 € ausmacht. Hätte ich die Dämmung als Außendämmung im Auftrag für 150€/qm ausgeführt, entspräche das ca. 0,3 qm. Das sich das nicht rechnet liegt auf der Hand. Wir haben in der Rheinebene halt keine langen und kalten Winter bei denen die Dämmung ihre Vorteile ausspielen kann.

Würde sich mehr Dämmung rechnen? Nein, das kann gar nicht sein, da die Grenzkosten der Dämmung – wie im vorherigen Beitrag gezeigt – steil ansteigen.

Der Mehrbedarf an Heizung bei kalten Tagen kann für eine Wärmepumpe in mindestens 2 Teile zerlegt werden:

  • Der Raum verliert mehr Energie, weil die Temperaturdifferenz zwischen Innen und Außen größer ist (U-Wert Gleichung).
  • Der Wirkungsgrad COP der Wärmepumpe fällt mit steigender Temperaturdifferenz

Dazu habe ich die COP-Werte des Herstellers

durch eine stückweise lineare Funktion nachgebildet, die an den Enden auf COP=1 und COP=7 begrenzt ist. Die Messwerte kWh-Strom von oben kann ich damit in kWh Wärme umrechnen, vgl. folgende Grafik.

Für die Heizperiode 22/23 ohne Dämmung ergibt sich hier ein fallender Verlauf wie man ihn aus der U-Wert Berechnung erwarten würde. Für die Heizperiode 23/24 ergibt sich hingegen ein konstanter Verlauf unabhängig von der Außentemperatur. Der Parameter für die Temperatur T ist nicht signifikant von 0.0 zu unterscheiden. Dies könnte auch an zu wenig hohen Temperaturwerten liegen, die aber noch im Frühjahr kommen werden. Ein weiterer Aspekt ist die Klimaanlage selber. In vorherigen Beiträgen hatte ich ja schon eine linearlimitationale Beziehung zwischen Leistungsaufnahme und Außentemperatur hergeleitet. Daraus ergab sich eine Mindestleistungsaufnahme von ca. 275W die ab 10°C aufwärts wirkt. Diese 10°C habe ich nun hinter der PUR Dämmung (vgl. Grafik am Anfang), auch wenn’s außen kälter ist. Insofern führt diese Mindestleistungsaufnahme nun zu einem temperaturunabhängigen Tagesverbrauch. Der damals geschätzte Mindestbedarf – der ab 10°C eintritt – passt auch ganz gut zum Schnittpunkt der beiden Regressionsgeraden bei ca. 13.5°C. Ab dieser Temperatur unterscheiden sich „Mit & Ohne Dämmung“ nicht mehr. Ebenso würde ich vermuten, dass eine noch stärkere Dämmung genau wegen dieser Beobachtung sehr wenig bringt, d.h. es resultieren extrem steile Grenzkosten.

Expostanalyse Heizperiode 22/23

Die Abschätzung der Energieeinsparung durch Dämmung habe ich im Folgenden rückblickend für die Heizperiode 22/23  nach der oben dargestellten Gleichung vorgenommen.

Ich komme auf eine dämmungsbedingte Einsparung von 162 kWh für die Heizperiode 22/23. Das man sich davon nicht viel Dämmung kaufen kann ist klar.

PV

Bisher 27.1.24 habe ich für die Heizperiode 23/24 308 kWh benötigt. Davon kamen 201 kWh aus dem Netz, der Rest von der PV also ca. 35%. Das finde ich schon beachtlich vor dem Hintergrund, dass Dezember und Januar die „Saure Gurken“ Zeit für die PV ist. Ich habe meine Solarmodule im Neigungswinkel von ca. 70° in Richtung SSO aufgestellt um gerade in der Heizperiode, wenn mein Energiebedarf hoch ist, noch einige kWh zu ernten (Simulation pvgis https://re.jrc.ec.europa.eu/pvg_tools/en/).

Im Mittel ernte ich zwar bei 70° Neigung weniger als mit 30° Neigung nur ist das vor dem ökonomischen Hintergrund meines Energiebedarfs nicht maßgeblich. In den Sommermonaten hätte ich stets einen PV-Stromüberhang für den der Grenzertrag 0,0 €/kWh wäre (gelbe Punkte unter roter Linie). Nach pvgis habe ich mit dieser Aufständerung 2 Monate (Dez., Jan.) bei denen ich auf externen Strom angewiesen bin. Zur Ableitung des optimalen Neigungswinkel habe ich in pvgis Simulationen zu {30°, 50°, 65°, 70°, 75°, 80°, 90°} Neigungswinkel in Richtung SSO durchgeführt und für jeden Winkel bei gegebenem Stromverbrauch/Monat den Deckungsbeitrag der PV berechnet. Gewinnmaximal (das ist für Einige vermutlich ein böses Wort) war dabei 70° Neigung. Gegenüber einer Zaun-PV mit 90° Neigung gibt es eine Vorteil von 10€/Jahr. Da ich genug unverschatteten Zaun in Richtung SSO habe, spiele ich mit dem Gedanken, die Panels senkrecht aufzustellen, weil dies evtl. einfacher wäre, sofern der Zaun die Windlast aufnehmen kann.

Die Dämmung senkt nun den Energiebedarf in den kritischen Monaten Dezember und Januar und verbessert so meine Energieautarkie. Für diesen Zeitraum sind die Grenzkosten des Stroms damit also gleich dem Bezugspreis und damit hoch. Für alle anderen Monate dürften sie deutlich niedriger sein. Das muss man genaugenommen bei der Berechnung der Dämmungsrentabilität – Stichwort Grenzkosten – berücksichtigen. Die Investition in die PV-Anlage können als versunkene Kosten betrachtet werden und damit wäre der Grenzstrompreis für die anderen Monate nahe 0.0 €/kWh. Damit fällt die Rentabilität der Dämmung deutlich ab.

Verdämmt nochmal!

by Stefan

Auf die Ableitungen zum U-Wert und der Kostenfunktionen im vorherigen Beitrag, kommt hier nun der empirische Teil der Analyse.

Temperatur logging

Ich habe die Temperatur an 3 Stellen gemessen:

  • Draußen vor der Wand in 50cm Höhe (blau)
  • Drinnen hinter der Isolierung (gelb/grün)
  • Im Raum (rot)

Geheizt habe ich wie letztes Jahr mit einer Klimaanlage SCOP=4,7 für EU-average Region (vgl. vorherigen Beitrag). Wie letztes Jahr schon vermutet, dürfte der reale SCOP besser sein, weil mein Standort Langenfeld in der Rheinebene kaum harte Winter kennt. So ist es auch dieses Jahr: der Winter mit Frost und Schnee hat sich bisher nicht eingestellt. Das zeigt sich auch in der Laufkleidung: ich laufe in kurzer Hose und brauche nur selten Handschuhe. Wenn doch, dann nehme ich meine kurzen Radhandschuhe.

Die Klimaanlage habe ich wie in der letzten Heizperiode 22/23 betrieben d.h. Nachtabschaltung und Zieltemperatur 19°C.

Hinsichtlich Isolierung habe ich zunächst angefangen, die Innenseite meiner Außenwand mit Aluluftpolsterfolie auszukleiden d.h. Folie gekauft und mit dünnen Nägel die Folie an die Wand geschlagen. Den Temperatureffekt sieht man an der gelben Linie. Dadurch gehen die Temperaturschwankungen deutlich zurück. Diese Reduktion kann man – sozusagen invers – in einen Dämmstoff umrechnen. Ich komme hier auf (d=0,0078m,λ=0,025) und einen Wärmewiderstand R=0,312. Meine ungedämmte Außenwand hat R=0,925 und U=1,082. Mit dieser Dämmung komme ich auf R=1,237 und U=0,809. Für diese geringen Kosten (1,84 €/qm) dürfte das rentabel sein.

Am 6.12.23 sind dann die lang ersehnten alukaschierten 4cm PUR-Dämmplatten (λ=0,0230) eingetroffen. Diese habe ich dann ebenfalls an die Wand geschlagen und mit der Aluluftpolsterfolie als Dampfbremse abgedeckt. Damit ist nun R =1,739 und U=0,336 , also eine substanzielle Reduktion des U-Werts um den Faktor von ca. 3. Wenn ich diese PUR+Alu Dämmung in die U-Wertberechnung für den gesamten Heizraum einsetze, komme ich zu einer Reduktion des Heizbedarfs von ca. 13% da die Außenwand eben nur einen Teil des Wärmeverlusts ausmacht. Ich habe aber noch andere Teile des Raums mit 4cm Neopor gedämmt, so dass sich „U-Wert technisch“ bei einer mittleren Temperaturdifferenz von 13°C eine Heizreduktion von 50,6% ergibt. Bisher betrug die mittlere Temperaturdifferenz – vgl. Grafik oben – allerdings nur Innen-Außen =11,6°C.

Diese U-Wert Rechnung zur Dämmung kann man auch mit den hier gemessenen Temperaturen prüfen. Dazu nehme ich die Temperaturdifferenz zwischen Innen-Außen und multipliziere sie mit dem U-Wert der ungedämmten Wand. In Summe führt das auf 5,44kWh/qm im Zeitraum der PUR+Alu Dämmung. Demgegenüber stelle ich nun die Temperaturdifferenz Isolierung-Außen ebenfalls multipliziert mit dem U-Wert der ungedämmten Wand, was sich zu 1,30 kWh/qm summiert. Der Reduktionsfaktor  ist dann r=4,185 was einer Dämmung mit 67,84mm und λ=0,023 PUR entspricht. Das passt in etwa zur realen Dämmung 40mm PUR + Aluluftpolsterfolie. Hätte ich meine Außenwand gemäß KfW 55 auf U=0,2 gedämmt, so wäre der Verlust mit 1,01 kWh/qm noch geringer. Die Überlegungen zur Kostenfunktion der Dämmung lassen aber diese weiteren 0,3kWh/qm nicht rentabel erscheinen.

An der Grafik oben erkennt man, dass die PUR-Dämmung auch deutlich an der Wand wirkt. Die Temperaturschwankungen und Differenzen übertragen sich nur noch sehr „gedämpft“ auf die Wand, was eine sogenannte thermische Entkopplung zeigt, mit allen damit verbundenen Problemen. Die Temperatur hinter der Isolierung pendelt nur noch im Bereich +-1,5°C um den Mittelwert von ca. 11,5°C.

Thermische Entkopplung

Die gemessenen Temperaturdaten von oben habe ich nun noch mal als Differenz gegeneinander geplottet.

Durch die Aluluftpolster-Isolierung (gelb) überträgt sich die Temperaturdifferenz nur noch zu 73% auf die Wand. Bei der PUR-Dämmung (grün) wird es noch weniger und die statistische Signifikanz der Beziehung zwischen den Temperaturdifferenzen nimmt ab. Das wäre auch nach dem Konzept „thermische Entkopplung“ zu erwarten. Bei sehr starker Dämmung dürfte es kaum noch einen Zusammenhang geben. Bis auf eher zufällige Effekte, wie den, dass mein Heizverhalten (Nachtabschaltung) mit dem Sonnenstand korreliert ist, sollte es keinen Zusammenhang mehr geben.

Die U-Wertgleichung zum Energieverlust geht ja eigentlich von einem statischen Gleichgewicht aus. Das ist hier aus 2 Gründen nicht gegeben, da Außen- und Innentemperatur deutlich schwanken.

Ich hätte hier die Befürchtung – das muss man eigentlich modellmäßig klären – das zu den Energieverlusten aus dieser statischen U-Berechnung noch ein Verlust für das Aufwärmen/Abkühlen der mächtigen Außenwand auftritt. Die Innenisolierung hätte unter dieser Annahme den Vorteil, dass ich nach der Nachtabschaltung morgens nicht wieder etliche Tonnen Vollziegel ( Spez. Wärmekapazität = 836 J/kg/K, Spez. Gewicht ρ=1.600 kg/m³ ) erwärmen muss. Bei einer Außenisolierung käme es nicht zu diesem Effekt. Aber wie gesagt, diese Hypothese müsste man empirisch prüfen.

Heizenergie

Zu den Temperaturmessungen habe ich mir die täglichen Energieverbräuche (kWh Strom/Tag) der Klimaanlage notiert und im Folgenden grafisch dargestellt.

Die grünen Punkte stellen die Messwerte mit PUR -Isolierung da. Demgegenüber stehen die Messwerte aus der Heizperiode 22/23 ohne PUR-Isolierung (blaue Punkte) aber für den gleichen Raum und das gleiche Gerät und gleiches Heizverhalten (19°C, Nachtabschaltung). Nun könnten man jetzt aus Sicht des „Dämmungsbefürworter“ bedauern:

Verdämmt nochmal, der Winter kommt nicht!

Aus statistischer Sicht würde man sagen: Verdämmt nochmal, die Temperaturvarianz fehlt. Deshalb begrenze ich mich hier auf Mittelwert-Vergleiche (grüner Balken). Dazu habe ich für jeden aktuellen Messwert (grün) die Prognose nach dem linearen Modell für die Heizperiode 22/23 berechnet und über alle Werte den Mittelwert gebildet. Demnach hätte ich nach Regression 22/23 einen mittleren Verbrauch von 5,36 kWh/d gehabt. Ich habe aber nur 4,10 kWh/d was einer Einsparung von 1,25 kWh/d oder 23% entspricht. Bei 0,4 €/kWh entspricht das einer täglichen Einsparung von fifty cent /Tag. Das man sich davon nicht viel kaufen kann, liegt auf der Hand. Nach U-Wert Gleichung hätte ich mit einer Einsparung von 51% gerechnet, also mehr als das Doppelte.

Verdämmt nochmal, nur 50ct!

Diese Überschätzung der Dämmwirkung könnte auch auf die bis hierhin nicht betrachtete Lüftung zurückgehen. Diese führt ja ebenfalls zu einem „Sockel“-Energieverlust der die relative Einsparung mindert. Wieviel das ausmacht – ich habe im www als Faustzahl 12%-20% Energieverlust gefunden – müsste man im Weiteren prüfen.

Nun muss dies geringe Einpsparung nicht das letzte Wort sein. Wenn man sich die aktuellen Werte (grün) anschaut, sieht man bisher keinen Temperaturtrend im Energieverbrauch d.h. die kWh/d und die Außentemperatur scheinen gut entkoppelt zu sein. Es besteht deshalb die Hoffnung – diese stirbt bekanntlich zuletzt – das mit kälteren Tagen der Energieverbrauch nicht ganz so rapide ansteigt wie in der ungedämmten Variante „Heizperiode 22/23“. Von dieser Hoffnung kann ich mir aber nichts kaufen, und bleibe derzeit auf den Dämmkosten sitzen. Diese halten sich aber Aufgrund der Eigenleistung in Grenzen, vgl. vorherigen Beitrag. Zwar würden bei strengem Winter der Vorteile der Dämmung deutlicher sichtbar, dennoch dürfte die Effizienz der Wärmepumpe darunter deutlich leiden und in Summe kWh(Wärmepumpe+Dämmung)/dT <0 sein. Aus Gesamtsicht sind natürlich milde Winter besser für die Kosten.

Dieses Jahr bin ich in meinem Haushalt mit ca. 1000 kWh/a Ökostrom. Das beinhaltet den normalen Haushalt, das Homeoffice und die Heizung. Mit der angebrachten Dämmung könnte sich das noch etwas verringern.

Pumpen und Dämmen

by Stefan
Pumpen und Dämmen

Klimatische Einordnung Langenfeld in den EU-Kontext

In der politischen Diskussion um das GEG werden energetische Sanierung und Wärmepumpen als Maßnahmen zur C02 Reduktion im Haushalt von der derzeitigen Ampel-Regierung favorisiert. Beides hängt mit dem Heizbedarf im Haus zusammen. Zu Kennzeichnung des Wärmebedarfs gibt es auf EU-Ebene 3 Regionen „colder-“, „average-“ und „warmer region“ für die normierte Heizstundenverteilungen (Heizstunden bei T °C) vorliegen. Diese werden benutzt um aus den verschiedenen COP-Werten einer Klimaanlage den SCOP herzuleiten. Aus dem Winter 2022/2023 habe ich Temperaturmessungen vor Ort während der Heizzeit gesammelt und den Temperaturverteilungen „average“ und „warmer region“ gegenübergestellt, vgl. Grafik.

Die Grafik oben zeigt, dass meine Messungen zu Langenfeld (grüne Linie) zwischen „average“ und „warmer“ liegt. Meine Messungen beziehen sich nur auf die Heizzeit, wenn das Gerät angeschaltet war. Nachts hatte ich es so gut wie nie eingeschaltet. Nur 2,3% der Heizstunden lagen 2022/23 im Frostbereich. Das sind dann die Tage, an denen die Wärmepumpe eine hohe Energieaufnahme hat.

Wie im vorherigen Beitrag schon vermutet, geht der dort berechnete sehr gute SCOP>5 auch auf diese für Wärmepumpen günstige Temperaturverteilung zurück. Die globale Erwärmung dürfte auch in Langenfeld für eine weitere Rechtsverschiebung der Verteilung sorgen. Die Häufigkeit der Frosttage dürfte weiter abnehmen, was ja auch dem langfristigen Trend entspricht, der sich nicht zuletzt auch in der Biosphäre (Vogelzug) als auch in der Landwirtschaft (Blühbeginn, Schädlinge) bemerkbar macht. Für das Jahr 2023 meldet der DWD eine Durchschnittstemperatur für Deutschland von 10,6°C, der höchste Wert seit Aufzeichnung 1881.

Vor dieser Perspektive muss man auch die Wärmedämmung beurteilen. Die Vermutung, dass diese Temperaturentwicklung die Rentabilität der Dämmung drückt, liegt auf der Hand. Gleichzeitig fördert dies die Effizienz (SCOP) der Wärmepumpe. Die Relationen verschieben sich. Offen ist hingegen die Frage, wie lange der Gesetzgeber braucht, um dies zu antizipieren. „Die Planwirtschaft in ihrem Lauf, hält weder Ochs noch Esel auf„…

Zentrales Maß der Dämmung: der U-Wert

Das zentrale Maß für die Dämmung ist der U-Wert der Außenhülle eines Gebäudes. Kennt man den Wandaufbau, kann man unter Ubakus.de den U-Wert [W/qm/K] berechnen.

Ich habe das für meine Außenwand mit Ubakus.de und Excel gemacht und komme für eine 48cm zweischalige Vollziegelwand auf eine Wert von 1,08 W/qm/K.

    \begin{eqnarray*} U_0 & = & 1/R_0\\ R_0 & = & r_{si} +\sum_i \frac{d_i}{\lambda_i} + r_{se} \end{eqnarray*}

An der U-Wert Gleichung erkennt man, dass der Wärmeverlust unabhängig von der Schichtanordnung i ist. Innen-, Einblas- oder Außendämmung unterscheiden sich nicht im Wärmeverlust wenn Material und Schichtdicke identisch sind.

Diese kann man nun beispielsweise mit XPS (Styropor) dämmen, das eine λ =0,035 W/m/K hat.

    \[ U_1 = 1/(R_0 + \frac{d}{\lambda} ) = \frac{\lambda }{\lambda R_0 +d}\]

Die verlorene Wärme Q_0 ist dann Q_0 = U_0*t*ΔT wobei t die verstrichene Zeit und ΔT die Temperaturdifferenz ist.

Möchte man nun die Wärmeabgabe Q0 um den Faktor r reduzieren so ergibt sich:

    \begin{eqnarray*} Q_0 & = & U_0 \, t \Delta T = t \Delta T/R_0\\ Q_1 & = & \frac{t \Delta T}{R_0+\frac{d_1}{\lambda_1}}\\ r & = & Q_0/Q_1\\ d_1 & = & \lambda_1 R_0(r-1) \\ \end{eqnarray*}

Diese Gleichung für die Dämmstärke ist unabhängig von der verstrichenen Zeit t und der Temperaturdifferenz ΔT was für Alltagsrechnungen nützlich ist. Ist z.B. R_0=1 und möchte man den Heizbedarf mit Styropor ( λ =0,035 ) halbieren (r=2) so brauche ich dafür 0,035m = 3,5cm.

Möchte man zusätzlich die Energieeinsparung S(d) der Dämmung d berechnen, braucht man noch den historischen Heizbedarf Q_0 für die Wand:

    \[ S(r(d)) = Q_0-Q_1 = Q_0 \frac{r-1}{r}\]

In Q_0 ist dann das historische Heizverhalten und ΔT abgebildet.

Dämmungsvarianten mit Wärmepumpe

Wenn ich nun meine Heizstunden aus 2022/23 sowie eine mittlere Temperaturdifferenz zwischen Innen- und Außen Temperatur von 15 °C unterstelle – was mehr ist als 2022/23 gemessen – kann man den Wärmeverlust je qm in Abhängigkeit der Dämmstärke berechnen. Diesen Wärmeverlust muss man mit der Heizung entgegen treten, wenn man die Raumtemperatur bei angenehmen 19°C halten will. Ich habe das letztes und dieses Jahr mit einer Klimaanlage gemacht und gehe hier von einem SCOP=4 aus (der im vorherigen Beitrag geschätzte Wert war höher).

Man sieht am U-Wert in Abhängigkeit der Dämmstärke den charakteristisch degressiv fallenden Verlauf, da die Dämmstärke im Nenner des U-Werts steht. Die eingesparten kWh -Strom zeigen spiegelbildlich einen degressiv steigenden Verlauf in Abhängigkeit der Dämmstärke. Ökonomisch spricht man von abnehmenden Grenzerträgen.

Eine Dämmung von 200mm XPS reduziert hier den Stromverbrauch um ca. 10 kWh/qm/a. Nun fallen die Stromeinsparungen jährlich an, die Investition in die Dämmung ist aber – hoffentlich – einmalig. Um beides miteinander vergleichen zu können, brauche ich den Barwert (NPV) der Einsparungen.

Überschlagsrechnung: Gehe ich von 5% Zinsen aus, unterstelle einen Strompreis von 40ct/kWh und eine unendliche Haltbarkeit der 200mm Dämmung so ist NPV= 0,4 * 10/ 0,05 = 80 €/qm. Schaut man auf den Markt (myhammer) oder in aktuelle Literatur (Verbraucherzentrale) ist klar, dass man für diesen Betrag keine Außendämmung montiert bekommt. Wenn man es dennoch macht und von realistischen 160 €/qm ausgeht, läuft man ins Defizit (wie die Politik, vgl. aktuelle Haushaltsdiskussion in Deutschland).

Wenn wir nun abweichend von einer Haltbarkeit von 40 Jahren ausgehen, Kosten von 160 €/qm unterstellen und mit einem Zins von 5% rechnen ergibt sich:

AFA = 160/40 € /Jahr = 4 €/Jahr/qm

Zinsanspruch = 160*5% = 3,2 €/ Jahr/qm

Summe der Kosten = 7,2 € / Jahr/qm

Die Einsparungen betragen aber nur 4 € / Jahr/qm, also nicht rentabel, und decken gerade die AFA.

Grenz- und Durchschnittskosten der Dämmung

Im folgenden wird diese Abschätzung quantitativ abgeleitet. Für die ökonomische Analyse brauchen wir die Kosten K, die Grenzkosten GK der Wärmeeinsparung/produktion S durch Dämmung d, also d K/ d S.

    \begin{eqnarray*} K(d) & = & ( p_d d + k_\mathit{fix}) / \mathrm{bw} (n,p)\\ K(r) & = & (p_d (r-1) \lambda R_0 + k_\mathit{fix} )/ \mathrm{bw} (n,p)\\ \frac{d K}{d r}& = & p_d \lambda R_0 / \mathrm{bw} (n,p)\\ S(r) & = & Q_0 (1-\frac{1}{r}) \\ \frac{d S}{d r}& = & \frac{Q_0}{r^2}\\ \mathit{GK}(r) = \frac{d K}{d r} \frac{d r}{d S} & =& \frac{R_0 \,p_d \lambda r^2 }{Q_0 \, \mathrm{bw}(n,p)}\\ \end{eqnarray*}

mit: d=Dämmstärke in m, pd=Preis der Dämmung 260€/cbm, kfix=Montagekosten/qm, bw(n,p)= Barwert bei n=40 Jahren zu p=5% Zinsen, λ=Wärmeleitfähigkeit Dämmung, Q0 = Wärmeverlust ungedämmt, R0 Wärmewiderstand ungedämmt, r Reduktion des Wärmeverlust

Diese Zusammenhänge sind im Folgenden grafisch dargestellt.

Für den Graph „Eigenleistung“ habe ich einen Lohnansatz von 12 €/qm angesetzt. Bei einer Dämmstärke von 40 mm XPS zu 260 €/cbm komme ich auf Materialkosten von 0,04*260= 10,40€/qm in Summe also 10,40+12,00 = 22,40€/qm. Bei einer Nutzungsdauer von 40 Jahren und einem Kalkulationszinssatz von 5% ist der Barwertfaktor=17,16. Damit entspricht diese einmalige Investition einer jährlichen Zahlung von 1,31€/a/qm.

Bei einem Ausgangs U-Wert von 1,08 und einem Gesamtwärmewiderstand R0=0,9245 und 2880 Heizstunden bei durchschnittlich 15°C Temperaturunterschied beträgt die Ausgangwärme Q0=46,73 kWh/a. Der Reduktionsfaktor r beträgt bei dieser Dämmung nach obiger Formel 2,36 so dass man damit 46,73*(r-1)/r = 25,83 kWh/a/qm spart. Bezogen auf die jährlichen Kosten von 1,31€/a/qm hat man  also Wärmekosten von 0,051 € /kWh. Da die Durchschnittskostenkurve stets im Minimum von den Grenzkosten geschnitten wird sind dies auch die Grenzkosten. Bei einem SCOP von 4 und 40ct/kWh Strom= 0,10€/kWh Wärme könnte ich also noch gewinnbringend weiter dämmen bis ca. 70mm xps.

Ganz anders sehen die Wärmekosten bei Vergabe des Isolierauftrags zu 120€/qm Montagekosten aus, vgl. blaue Linie. Hier kommt es mindestens zu 0,24 € /kWh also knapp das 5-fache an Kosten. Jede Klimaanlage kann das günstiger. Weiterhin ist dies das doppelte des derzeitigen Gaspreis’. Da man dann dauerhaft auf hohen Wärmegestehungskosten sitzt, hat dies zur griffigen Formulierung „verdämmt in alle Ewigkeit“ geführt.

Die Dämmung wird politisch mit der sich abzeichnenden Erderwärmung begründet. In der Grafik oben stellen die gepunkteten Linien die Kostenfunktionen für eine Abnahme der Temperaturdifferenz um 1,5°C (=-10% Ausgangslage) da. Mathematisch schlägt sich dies in der Gesamtenergie Q0 nieder. Einen zur Erderwärmung gleichen Effekt würde man mit einer Verkürzung der Heizzeit um 10% erzielen. Empirischer Beleg dafür ist die Verschiebung des Blühbeginns in der Vegetation. Als Resultat wird die Grenzkostenkurve noch ungünstiger und die Durchschnittskosten steigen. Auch hier erweist sich die Eigenleistung als stabiler gegenüber der Auftragsvergabe. Nicht nur der Erwartungswert sondern auch die Streuung der Wärmekosten ist geringer, so dass man hier von stochastischer Dominanz ausgehen kann.

Umgekehrt kann man eine starke Dämmung auch als Wette auf kalte und lange Winter interpretieren (die Grenzkostenkurve verschiebt sich nach rechts), da in dieser Konstellation die Rentabilität steigt. Empirisch gibt es dafür aber derzeit keinen Anhaltspunkt. Weitere Dämmung ist vor dem Hintergrund Erderwärmung ökonomisch irrational.

Eine weitere wesentliche Unsicherheit geht von der Haltbarkeit der Dämmung aus. Die hier unterstellten 40 Jahre ohne weiteren Aufwand sind schon recht optimistisch. Ich bin deshalb mal abweichend davon von nur 20 Jahren ausgegangen, vgl. Grafik.

Auch in diesem Fall ist die Eigenleistungslösung dominant überlegen und auch noch rentabel. Für die Auftragslösung ist das Urteil: 20 Jahre überhöhte Wärmekosten. Wenn man dann noch in Betracht zieht, die marode Dämmung zu entsorgen und durch eine neue – für die dann geltenden Montagekosten – zu ersetzen gilt: Verdämmt in alle Ewigkeit.

Mikroökonomische Interpretation

Für die Dämmung gilt das Gesetz vom abnehmenden Ertragszuwachs. Die letzten mm führen kaum noch zu Energieeinsparungen,vg. Grafik Dämmungsvarianten.

Die ungedämmte Wand kann man als endliche Energie-Ressource begreifen, deren Energie man bei kalten Tagen mit Dämmung fördert. Sie ist bei einer Temperaturdifferenz ΔT = 0,0 erschöpft. Es lohnt sich nicht, die letzten Energieeinheiten zu fördern, weil die Grenzkosten dafür enorm ansteigen, vgl. Titelbild. Das sogenannte „Energieeffizienzhaus“ wird diese Abbauwürdigkeit vermutlich weit überschreiten.

Ein andere Parallele kommt aus dem PV-Bereich und der Frage, wieviel kWh Akku sinnvoll sind. Wenn man den Akku durch seinen Verbrauch nicht genügend & regelmäßig auslastet, sinkt bekanntlich die Rentabilität des Stromspeicher. Für saisonalen Ausgleich z.B. über 6 Monate ist der Akku nicht rentabel und man braucht andere Speichertechniken (z.B. H2).

Die Parallele zur Dämmung ergibt sich aus der Temperaturdifferenz ΔT.  Tritt ΔT nicht häufig oder großgenug im Kalkulationszeitraum auf, sinkt die Rentabilität wie das Szenario „+1,5°C“ gezeigt hat. Die Temperaturbeobachtungen der letzten Jahre sowie die Einordnung des Standort Langenfelds in den EU-Kontext (vgl. oben), dürfte die Rentabilität starker Dämmungen eher senken.

Volkswirtschaftliche Aspekte der Dämmung

Diese hohen Wärmegestehungskosten der Dämmung wird im Mietverhältnis der Vermieter auf den Mietpreis aufschlagen wollen. In der politischen Debatte wird dies derzeit vornehmlich vor dem Hintergrund „sozial“ bzw. den Verteilungseffekten diskutiert. Faktisch geht es damit fast nur noch um die Frage, wer auf den Kosten der übermäßigen Dämmvorgaben sitzen bleibt. Es drängt sich die Vermutung auf, dass dies der Grün-Rote Kompromiss der Ampel-Regierung ist, in dem „soziale Flankierung“ eine Umschreibung für „der Eigentümer soll auf den Dämmkosten sitzen bleiben“ ist.

Unabhängig von der Verteilungsfrage scheint der Grad der optimalen Dämmung kaum zu interessieren. Wird unsere ganze Volkswirtschaft durch Gesetzte / Verordnungen in diese übertriebene Dämmung der Bestandsimmobilien (der Wert dürfte im Billionenbereich liegen) gedrängt, ergeben sich enorme Wohlstandsverluste. Diese entstehen auch daraus, dass das Kapital anderen produktiveren Bereichen (z.B. Wohnungsbau) entzogen wird und in unrentable Dämmung investiert wird. Mit einer Verzögerung wird sich dieser Effekt auch beim Fiskus bemerkbar machen. Einerseits schrumpfen die Einnahmen aus Energiesteuern, andererseits gehen Steuern auf Erträge der alternativen Kapitalverwendung zurück.

Für den Einzelnen mag sich dank Subvention (GEG) eine solche Dämmung dann noch gerade rechnen, volkswirtschaftlich bleibt es aber ein Mrd. € Grab. Der Gesetzgeber vernichtet damit Wohlstand.

Die Politik wäre gut beraten, wenn sie diese quantitative Allokationsfrage – Abwägung zwischen Dämmung und Energieerzeugung – den Haushalten und Unternehmen überlassen würde. Ein Energiepreis, der auch externe Umwelteffekte reflektiert, wird zu einer besseren Allokation führen als die derzeit starren technischen Dämm- oder SCOP-Vorgaben. Er spart zudem auch an Verwaltungsaufwand.

Eigene Dämm-Abwägungen

Diese geschätzte geringe bis negative Rentabilität der Dämmung kann man nun verbessern:

  1. man reduziert die Dämmstärke um in einen steileren Bereich der U-Kurve zu kommen.
  2. man reduziert die Einbaukosten in dem man viel Eigenleistung einbringt (vgl. oben).

Für meine Außenwand U=1,08 W/qm/K, einer XPS-Dämmung zu 260 €/cbm mit λ=0,035, einem Zins von p=5%, Stromkosten von 40 ct/kWh und SCOP=4, und einem Eigenlohnansatz von 12 €/qm habe ich das in der folgenden Tabelle dargestellt:

Dicke [mm]

Eingesparte kWh/Jahr/qm

Dämmstoffkosten

Kosten Total

Kosten Total/Einsparung

Amortisationszeit

0

0,00

5

6,25

1,30

13,30

2,127

1.000,00

10

11,03

2,60

14,60

1,324

22,00

15

14,80

3,90

15,90

1,074

15,50

20

17,85

5,20

17,20

0,964

13,00

25

20,37

6,50

18,50

0,908

12,00

30

22,48

7,80

19,80

0,881

11,50

35

24,28

9,10

21,10

0,869

11,50

40

25,83

10,40

22,40

0,867

11,50

45

27,18

11,70

23,70

0,872

11,50

50

28,37

13,00

25,00

0,881

11,50

55

29,42

14,30

26,30

0,894

12,00

60

30,35

15,60

27,60

0,909

12,00

Die Dämmung mit den geringsten Durchschnittskosten und damit mit der kürzesten Amortisationszeit liegt bei ca. 40mm.

Das ist für eine Innendämmung noch ein erträgliches Maß. Wenn ich das in die oben abgeleitete Gleichung d=λ R(r-1) einsetze und nach r auflöse komme ich auf eine Reduzierung der Heizkosten für diese Außenwand um den Faktor 2,36 also mehr als halbiert.

Welchen Einfluss hat der Energiepreis p auf die Dämmung d bei dem Kriterium Amortisationszeit?

Jede Dämmstärke d_i führt unabhängig vom Energiepreis zu einer Einsparung von kWh_i. Der Quotient aus eingesparten Kosten kWh_i * p und investiertem Kapital ist linear homogen im Energiepreis d.h. der Energiepreis hat keinen Einfluss auf die Wahl der Dämmstärke. Günstiger, selbstproduzierter PV-Strom beeinflusst also in diesem Modell nicht die Wahl der Dämmstärke. Ebenso verhält es sich mit der CO2 Abgabe auf Erdgas.

Bei den Dämmstoffkosten (hier 260 €/cbm) sieht es jedoch anders aus: je billiger desto mehr Dämmung. Auf der anderen Seite gilt: je „ökologischer“ und teurer, desto weniger Dämmung.

Analog zur mehrwertsteuerbefreiten PV, könnte die Politik auch hier unbürokratisch den Preis senken um die Dämmung zu fördern.

Welchen Einfluss hat der Energiepreis p auf die Dämmung d bei dem Kriterium Grenzkosten?

Wähle ich das Kriterium Grenzkosten zur Bestimmung der optimalen Dämmung hat der Energiepreis natürlich einen Einfluss auf die Dämmstärke und es gilt Grenzkosten der Dämmung= Grenzkosten der Wärmeproduktion. Genaugenommen braucht man dann aber eine Erwartungshaltung zu den zukünftigen Energiepreisen, was erheblich Varianz in die Betrachtung einbringt. Man hat den Eindruck, dass in der politischen Diskussion diese Unwägbarkeit für die Verschleierung der geringen Rentabilität der Dämmung genutzt wird: Nur die dümmsten Schafe wählen ihren Metzger selber.

Wie steht die Dämmung zur Wärmepumpe und PV?

Im Winter 2022/23 habe ich ca. 30% des Stroms mit der eigenen PV produziert. Meinen internen Strompreis habe ich wie folgt angesetzt ps=30%*0,10 + 70%*0,40= 0,31 €/kWh.

Für die Klimaanlage unterstelle ich einen SCOP=4, Kosten von 1200€ und eine Haltbarkeit von 40000 kWh Wärme. Die Grenzkosten der Wärmeproduktion sind dann (0,31+1200/40000)/SCOP=0,11 €/kWh Wärme. Zu diesem Wärmepreis kann man nicht viel dämmen, vgl. Grenzkosten. Es sind dann ca. 70mm XPS Dämmung optimal, vgl. Grafik. Bei der Eigenleistungslösung bin ich dann im Plus, bei der Vergabelösung tief im Minus. An dieser Rechnung erkennt man weiterhin, dass PV, Klimaanlage und Dämmung Substitute sind:

  • je mehr PV und/oder desto günstiger der Strom,
  • je effizienter die Klimaanlage d.h. desto günstiger die Wärme
  • desto weniger Dämmung.

Wie sieht die Ökobilanz der Dämmung aus?

Eine 40mm starke Dämmung /qm entspricht 0,04* 1 = 0,04 cbm. Unterstellt man 500 kWh/cbm in der Herstellung der Dämmung, führt dies einmalig zu 20kWh Energieaufwand. Da ich derzeit einen Ökostromtarif habe (100% erneuerbare Energie, so das Werbeversprechen) verschlechtert das meine CO2 – Bilanz rein rechnerisch. Das ist auch bei einem Haushalt mit Wärmepumpe und Ökostrom nicht anders zu erwarten, und ich frage mich, ob das dem Gesetzgeber klar ist. Das soll jetzt die Politik nicht zu weiteren Markteingriffen – Verbot von XPS, PUR, PIR, Glas- und Steinwolle – animieren.

Substitution Dämmung versus Wärmepumpen

Mit der Dämmung kann ich Energie sparen, das gleiche gilt für den SCOP des Heizgeräts. Damit liegt eine substitutive Beziehung zwischen diesen beiden Investitionen vor, im Gegensatz zu der vielfach in Medien formulierte komplementären Beziehung, dass nur beides zusammen Nutzen stiftet.

Der Energieaufwand E(Dämmung,SCOP) = Q(Dämmung)/SCOP=U(Dämmung)*t*Δ T/SCOP.

In der folgenden Tabelle ist der Energieverbrauch kWh/a/qm für Polyurethan (PUR) Dämmung für meine Außenwand U=1,08 dargestellt.

Dämmstärke d in mm λ=0,023

SCOP

0,00

21,26

42,53

63,79

85,06

148,85

1

46,73

23,36

15,58

11,68

9,35

5,84

2

23,36

11,68

7,79

5,84

4,67

2,92

3

15,58

7,79

5,19

3,89

3,12

1,95

4

11,68

5,84

3,89

2,92

2,34

1,46

Demnach führt ein SCOP von 4 im ungedämmten Zustand führt auf den gleichen Energieverbrauch wie eine Dämmung mit d= 63,79mm PUR bei SCOP=1. Die Paare (SCOP=4 ; 21,26mm) und (SCOP=1 ; 148,85mm) sind ebenfalls energetisch gleichwertig. Sind sie es auch ökonomisch gemessen in EURO? Die erste Variante bekomme ich mit Klimaanlage und 2cm Innendämmung (Eigenleistung), die zweite Variante mit massiver Außendämmung, Gerüstbau und Handwerkerkosten. Aus den Grenzkostenbetrachtungen der Wärmeproduktion im vorherigen Abschnitt wissen wir, dass die Wärmepumpe um ein vielfaches günstiger die Wärme produziert als massive Dämmung sie einspart.

In der Grafik oben, ist die Substitutionsbeziehung zwischen SCOP und d dargestellt. Die gebogenen Höhenlinien und Farben geben den Energieverbrauch für meine Außenwand an. Als Ökonom drängt sich hier die Frage der optimalen Intensität (Faktor/Faktor-Verhältnis) auf, hier Wärmepumpe und Dämmung. Aus dem 1. Semester wissen wir, dass im Optimum die Tangenten an die Höhenlinien dem reziproken Preisverhältnis entsprechen. Oder: Bei vorgegebenem Budget steht der Gradient der Kostenfunktion senkrecht auf der Budgetrestriktion (Kuhn Tucker Bedingung).

Wenn man das nach obiger Gleichung auswertet, kommt man auf einen linearen Expansionspfad. Dieser ist unabhängig von der Konstanten c die hier für t * ΔT steht d.h. für die optimale Intensität spielt Heizperiode t und Temperaturhub ΔT keine Rolle.

Ein Pfad davon – Parameter K – ist in der Grafik als Gerade eingezeichnet. Damit kann man zunächst qualitativ eine optimale Richtung abschätzen.

Beispiele

  • Du hast 2 „linke Hände“ oder kannst/willst keine Eigenleistung einbringen. Die Dämmung ist dann relativ teuer gegenüber der Klimaanlage. Dann wählt man im Optimum wenig Dämmung und viel Klimaanlage. Meine Diskussionen mit Bekannten zum Energiesparen lassen aber eher die andere Richtung erkennen. Diese sind mehrheitlich eher der Dämmung zugeneigt als der Wärmepumpe und bestellen sich lieber noch schnell einen Gasbrennwertkessel, bevor das GEG hier einen Strich durch macht. Ist das die Furcht vor einem übergriffigen Staat? Der Gasbrennwertkessel hat aber eine Gesamtenergieeffizienz von unter 1. Fasst man den Energiebilanzraum sehr weit d.h. misst Gesamtenergie (primär Energie + Heizungspumpe, Warmwasser etc.) und bezieht das auf die nutzbare Wärme Q, so dürfte sich derzeit eher eine Effizienz von 0,80 – 0,85 beim Gasbrennwertkessel einstellen. Des weiteren ist nach „Merkel“-Fahrplan mit einer Erhöhung der CO2-Abgaben zu rechnen.
  • Du hast schon viel gedämmt, weil Dich das Gesetz / Verordnung im Neubau dazu gezwungen hat. Die entscheidungsabhängigen Kosten der Dämmung sind also 0,0 €/qm und du sitzt auf „versunkenen Kosten“. Dann wird man nicht mehr viel in den SCOP investieren wollen. Das billigste ist dann derzeit eine Infrarotheizung bei der man keinen Installateur braucht und diese einfach in die Steckdose steckt. Schornsteinfeger, Heizungswartung, hydraulischer Abgleich, Grundgebühr Gasanschlusse etc. spart man dann auch. Weiterhin liefert die Infrarotheizung  angenehm empfundene Strahlungswärme.

Ich habe mich für eine gemischte Strategie entschieden: SCOP=4 und d=40mm PUR (λ=0,023) + 3mm Aluluftpolsterfolie. Diese gemischte Dämmung hat den gleichen Wärmewiderstand wie ein 7cm xps Dämmung. Ich brauche dann ca. 8 kWh Strom/qm/a Davon kann ich ca. 30% in der Heizperiode mit PV bereitstellen.

Winter 22/23 mit einer Wärmepumpe

by Stefan
Winter 22/23 mit einer Wärmepumpe

Temperatur Verteilungen

Der Winter 2022/2023 neigt sich dem Ende zu: Zeit für einen Rückblick auf den Einsatz einer Luft-Luft Wärmepumpe.

Monat

Min – Außen

Mittelwert – Außen

Median – Außen

Max – Außen

November

3,57°C

7,40°C

7,54°C

11,18°C

Dezember

-6,47°C

4,41°C

4,42°C

15,80°C

Januar

-2,39°C

5,81°C

6,00°C

13,85°C

Februar

-1,80°C

6,00°C

6,46°C

13,25°C

März

-1,85°C

7,88°C

8,29°C

15,51°C

Die Tabelle oben zu den Außentemperaturen auf Bodenhöhe weißt auf einen milden Winter hin, wie er in Langenfeld im Rheinland, in den letzten Jahren häufig aufgetreten ist.

Diesen milden Winter erkennt man auch in der Verteilung der Messwerte.  Nur 6,8% der Messwerte lagen unter O°C (blaue Linie, vgl. Grafik oben). Da ich Nachts nicht mit der Wärmepumpe geheizt habe, sind es für die Heizmesswerte nur 4,8% der Messwerte, vgl. rote Linie oben. Auf diese Froststunden entfällt 8,33% der Heizenergie, vgl. gelbe Linie oben. Die grüne Linie stellt den COP-Wert des Herstellers da für eine Innentemperatur von 20°C. Bei -7°C wird dieser mit 3,1 angegeben. Für 0°C beträgt der COP gemäß linearer Interpolation schon 4,53. Das arithmetische Temperaturmittel der Messwerte beträgt 6,19°C. Die COP-Mitteltemperatur beträgt hingegen 5,06°C. Das ist diejenige Temperatur, die zum empirischen COP-Mittelwert 5,66 führt d.h. T=COP-1(5,66) . Da der COP-Temperaturzusammenhang nichtlinear ist, weichen arithmetisches Mittel und COP-Mittel deutlich voneinander ab. Die niedrigeren Temperaturen wiegen  schwerer. Der mittlere COP beträgt 5,66 was für eine Luft-Wärmepumpe schon sehr hoch ist. Das dürfte vor allem dem milden Wetter geschuldet sein. Der Hersteller gibt für Mitteleuropa einen SCOP von 4,7 an, für West- und Südeuropa hingegen einen SCOP von 5,8. Nach dem milden Winter 22/23 scheint das Rheinland demnach hinsichtlich SCOP mehr Ähnlichkeit mit Westeuropa (Irland, Südwestengland, Bretagne) als mit Mitteleuropa zu haben.

Aus diesen Verteilungen sind in der Grafik oben die empirischen Häufigkeiten – Klassenbreite 1°C – gewonnen worden und dargestellt. Der blaue Graph gibt die Häufigkeit der Temperatur an. Der Modus liegt bei 9°C – wer hätte das gedacht – und unterstreicht die „milde Winter“ Wahrnehmung.

Der gelbe Graph gibt die auf die Temperaturklasse entfallenden kWh an (Altbau 1914, 44cm Vollziegelwand verputzt, Doppelverglasung 1999). Hier zeichnen sich 3 Gipfel ab, von denen ich vermute, dass sie mit der Nachtabschaltung zusammenhängen. Die orang-gepunktete Linie gibt den Anteil der aus dem Netz bezogenen  kWh wieder. Dazu habe ich für jeden Tag den Beitrag der Photovoltaik (PV) zum Gesamtstromverbrauch berechnet (0%-95%) und vom kWh Bedarf der Wärmepumpe abgezogen. Für die Frosttage fällt das erwartungsgemäß kaum ins Gewicht, aber das sind eben nur 4,8% der Messwerte, wenn auch teure Stunden. In Summe ist aber der Beitrag der PV erheblich. Statt 687 kWh Verbrauch beziehe ich nur 460 kWh aus dem Netz und spare so 33% der Energie. Die vielerorts zuhörende Frage – Was nützt mir die PV im dunklen Winter bei Frost? – ist zwar berechtigt, gilt aber in Langenfeld 2022/23 nur für 4,8% der Messwerte. Für die restlichen 95% trägt die PV maßgeblich zur Einsparung bei. Seit Mitte März kann ich fast den ganzen Heizbedarf mit der PV abdecken.  Wenn man den Energiebezug der Wärmepumpe reduzieren will, konnte man in diesem Winter erheblich mit der PV sparen. Alternative Spartechniken für Wärmepumpen wie Bodenkollektor, Grundwasser oder Erdsonde sollten vor diesem PV-Einsparpotential geprüft werden.

Der mittlere COP betrug in diesem Winter 5,66= 3.889,09 kWh Wärme/ 687,41 kWh Strom. Bezogen auf den Netzbezug von 460,33 kWh resultiert rechnerisch ein COP=8,45.  Man muss dazu allerdings sagen, dass der PV-Strom nicht kostenlos ist: Panels, Batterie, Laderegler, Wechselrichter haben ihren Preis von mehreren 1000€. Ich vermute aber, dass dies um ein vielfaches niedriger ist als die Kosten für Bodenkollektor, Grundwasser oder Erdsonde. Ferner trägt die PV auch jenseits der Heizfrage zum Wohl des Haushalts bei.

Aus der kWh Verteilung und den Häufigkeiten in den Temperaturklassen (vgl. Grafik oben) kann man nun die durchschnittliche W(i) Leistung in einer Klasse i berechnen.  Multipliziert man diese Leistung W(i) mit der Anzahl aller Messwerte N, bekommt man einen Überblick, wie sich der kWh Bedarf entwickelt hätte, wenn stets nur eine Temperaturklasse vorgelegen hätte.

Die beiden Zacken (bei -4°C und 15°C) mit atypischer Monotonie sind auf die geringe Datenlage zurück zuführen. Hätten wir in der gesamten Zeit von 24.11.22- 7.4.23 stets Frost mit 0°C gehabt, so wäre der Heizbedarf vermutlich 1120 kWh gewesen. Bis zu ca. 8°C zeigt der Graph erwartungsgemäß einen fallenden Verlauf. Darüber hinaus scheint er eher konstant zu sein. Dieser Bruchpunkt in der Beziehung (T,kWh) wird im Abschnitt Regression genauer bestimmt.

Vorlauftemperatur und Nachtabschaltung

Zur Abschätzung der Vorlauftemperatur der  Wärmepumpe – das ist ist die für den Carnot-Wirkungsgrad wesentliche Temperatur neben der Außentemperatur – habe ich einen Temperaturlogger direkt an die isolierte Kühlmittelleitung gesteckt und folgendes über 9 Tage gemessen:

Beim Einschalten der Wärmepumpe kommt es „leider“ zu hohen Temperaturen, die sich auch im Strombezug spürbar niederschlagen. Erst im weiteren Tagesverlauf fällt dann die Vorlauftemperatur auf 35°C und gelegentlich auf 27°C ab, was auch den günstigen COP (guter Carnot Wirkungsgrad) erklären mag.

Datum Median – Kältemittel°C Mittelwert – Kältemittel°C Mittelwert – Innen°C Mittelwert – Außen°C
30.03.23 32,04 32,35 18,67 12,20
31.03.23 34,71 33,60 18,67 11,78
01.04.23 28,39 30,06 18,54 10,13
02.04.23 30,16 30,28 18,01 7,46
03.04.23 33,58 34,12 18,84 8,15
04.04.23 32,90 33,18 18,67 8,17
05.04.23 34,85 35,44 18,80 10,02
06.04.23 33,83 34,43 19,47 10,89
07.04.23 34,32 33,47 19,12 9,86
Mittelwert 33,48 32,97 18,77 9,72

Die mittlere Vorlauftemperatur während der Heizphase liegt nach der Tabelle oben bei ca. 33°C. Je geringer diese ausfällt, desto höher der Carnot-Wirkungsgrad und der COP. Diese Vorlauftemperatur würden für meine gußeisernen Heizkörper sicherlich nicht reichen, um 19°C Innentemperatur zu erzeugen. Eine Umrüstung im gesamten Haus dürfte etliche 10.000 € kosten. Aber auch wenn man das auf sich nehmen würde, wären vermutlich über 35°C Vorlauftemperatur erforderlich die zu deutlich höheren Heizkosten führen würden, vgl. Vorlauf und Wh -peak in der Grafik oben.

Eine viel diskutierte Frage ist, ob sich das absenken der Temperatur über Nacht lohnt d.h. kann man damit Energie sparen. Der Graph oben zeigt, dass ich über Nacht das Gerät vollständig ausgeschaltet hatte und damit in dieser Zeit 0 Wh Verbrauch hatte. Auf der anderen Seite fällt beim Wh Graph oben die Leistungsspitze beim Einschalten auf, die vermutlich nicht auftritt, wenn man das Gerät 24 Stunden permanent betreibt. Zur Abschätzung dieser Frage habe ich für jeden Tag den Median Wh nach 13:00 bestimmt und unterstellt, dass dieser der Gleichgewichtspunkt (Energiezufuhr=Energieverlust) für den ganzen Tag ist. Beispiel:

Gemessener Tagesverbrauch in der Heizperiode: 5,153 kWh/Tag

Geschätzter Tagesverbrauch bei „24 Stunden heizen“ in der Heizperiode: 8,085 kWh/Tag

Der Vergleich spricht deutlich für das Abschalten. Eingespart wurden 2,932 kWh/Tag was 56,9% des gemessenen Tagesverbrauchs entspricht. Da der Raum dann morgens recht kühl ist, empfiehlt sich ein 5min. anheizen vor der Nutzung.

Zwischen diesen {Ein,Aus}-Abwägungen zum heizen mit der Wärmepumpe, könnte man noch ein „moderates“ absenken der Temperatur analysieren. Mein Gerät kann allerdings nur bis 17°C Raumtemperatur absenken, die Vorlauftemperatur fällt dann auf ca. 27°C. Meine Vermutung ist hier, dass dann der Vorteil der vollständigen Abschaltung geringer wird, aber dennoch bestehen bleibt, da schließlich der Wärmedurchgang durch die Außenwand von der Temperaturdifferenz Innen-Außen abhängt.

Bauphysikalische Validierung

In der folgenden Grafik ist die durchschnittliche Leistungsaufnahme je Tag der Wärmepumpe in Abhängigkeit der Differenz von Innen- und Außentemperatur dargestellt.

Laut Regression oben in der Grafik steigt die Leistung um ca. 30 W mit einer Zunahme der Temperaturdifferenz um 1°C d.h. dW/dT= 30. Bei dem zuvor ermittelten SCOP=5,66 entspricht dies 170,29 W Wärme/dT. Der Raum hat eine Oberfläche von ca. 115 qm, so dass wir auf einen Wärmedurchgang von 1,48 dW Wärme/dT/m² kommen.

Ich habe mit der Wärmepumpe einen Raum von 26 qm innerhalb eines Hauses, das sonst unbeheizt war, diesen Winter betrieben. Das Haus ist Baujahr 1914, hat eine 44cm Vollziegelwand und die 2fach Isolierverglasung ist von 1999. Dazu habe in der Fachliteratur und www U-Werte herangezogen und für eine mittlere Temperaturlage von 6°C Außen- und 19 °C Innentemperatur berechnet.

Anmerkungen:

  • die Streubreite der U-Werte für eine 44cm Vollziegelwand in der Literatur ist erheblich. Ich habe hier einen Wert von 1,62 angesetzt, der auf einer  Wärmeleitfähigkeit W/(m·K) =0,606 beruht. Daraus resultiert eine Wärmewiderstand von 0,73 und mit dem Übergang an der Oberfläche kommt man zu 1/(0,17+0,73) = 1,12 W/(m²·K).
  • Im Innenraum hatte ich ein vertikales Temperaturgefälle gemessen: 20°C an der Decke, 17°C am Fußboden.
  • Da sämtliche angrenzenden Räume nicht beheizt sind, habe ich für diese 10°C angenommen. Der gemessene Mittelwert im Haus betrug  9,8°C.
  Innen°C Außen°C Innen°C – Außen°C U-Wert W/(m²·K) Fläche m² Wärmeverlust W
Fenster 19 6 13 1,62 5,20 109,51
Außenwand Ost 19 6 13 1,12 13,85 200,93
Innenwand West 19 10 9 1,88 19,05 321,59
Innenwand Süd 19 10 9 1,88 12,23 206,45
Innenwand Nord 19 10 9 1,12 12,23 122,81
Decke 20 10 10 1,50 26,17 392,58
Boden 17 10 7 1,88 26,17 343,70
Summe/Mittelwert     10,00 1,48 114,90 1.697,57

Wenn man nun die Wärmeverlustleistung von 1.697,57 W auf die mittlere Temperaturdifferenz von 10°C  und die 115 m² Oberfläche bezieht kommt man zu einem U-Wert von 1,48 W/(m²·K). Das entspricht dem Wert, den ich ebenfalls aus Regression und mittleren COP -Wert bekomme. Wärmezufluss über COP und Wärmeabfluss über U-Werte der Fachliteratur passen also zusammen.

Szenario-Analyse

Im Folgenden werden einige Temperaturszenarien auf Basis der Messwerte und der gefundenen/gegebenen Zusammenhänge berechnet.

  1. Szenario „cold Winter“. Hier wird unterstellt, dass die Häufigkeit der Frosttage 3 x höher ist als beobachtet und im Gegenzug die „warmen Tage“ 3 x seltener auftreten. Rechnerisch geschieht dies durch Multiplikation der kWh für T<=0°C mit 3 und für die warmen Tage durch Division durch 3. Ich kommen dann zu einem kWh Bedarf von 711 kWh gegenüber 687 kWh empirisch gemessen. Auch damit könnte man noch gut Leben.
  2.  Szenario „Außensanierung“. In der bauphysikalischen Herleitung der Wärmeverluste hatten wir gesehen, dass 310,44W über Fenster und Außenwand verloren gehen, was 18,3% des Gesamtverlustes entspricht. Bezogen auf die 687 kWh bedeudet dies 125,64 kWh. Bei einem Preis von 40 ct/kWh wäre das eine Einsparung von ca. 50€/Jahr bzw. 1000€/20 Jahre. Wenn wir nun mal sehr optimistisch annehmen, dass durch eine sehr gute Isolierung von Fenster und Wand diese Verlust gegen 0 W gehen,  käme man zu einem reduzierten Jahresbedarf von nur noch 561,31 kWh. Die aktuelle Preislage für 3fach Verglasung für 5,2 m² und Außenisolierung für 13,85m² lässt das – selbst über 20 Jahre gerechnet – nicht sinnvoll erscheinen. Denn der „Spaß“ wird deutlich über 1000€ kosten.

Für die weiteren Szenarien benötige ich eine Schätzung der Energieaufnahme in Abhängigkeit der Außentemperatur. Dies kann einerseits über die COP-Herstellerangaben erfolgen, andererseits über gefundene Regressionszusammenhänge.

Abschätzungen auf Basis (T,COP)-Beziehung

  1. „seasonal cooling“ Hier wird unterstellt, dass die Temperatur am Standort für jeden Messwert um 2°C fällt. Rechnerisch bestimme ich kWh(cold)= kWh(real) *COP(T(real))/ COP(T-2). Ich rechne also für jeden Strom-Messwert die erzeugte Wärme gemäß COP-Hersteller für gegebene Außentemperatur T(real) aus und Teile sie dann durch den kleineren COP(T-2). Sollte der Hersteller den COP zu optimistisch angegeben haben (ε-Wärmepumpe), würde sich das hier herauskürzen. In diesem Fall komme ich zu einem Strombezug von 742 kWh und somit zu einem Zuwachs von 54,20 kWh.
  2. „Ground Water“: Analog zu „seasonal cooling“ bestimme ich nun kWh(ground water)= kWh(real) *COP(T(real))/ COP(10°C) wobei ich 10°C für die Grundwassertemperatur angesetzt habe. Damit komme ich auf einen Strom-Bedarf von 593 kWh. Ich spare demnach 94 kWh und es drängt sich die Frage auf, ob diese Ersparnis den Aufwand für die Grundwassernutzung rechtfertigt, zumal das genehmigt werden müsste. Nach diesen Ergebnissen würde ich eher davon absehen.
  3. Würde hingegen das Grundwasser nur eine Temperatur von 8°C liefern, wäre der Energiebedarf bei 632 kWh, die Einsparung beträgt 55 kWh  und somit hätte sich der Vorteil nahezu halbiert.

Abschätzungen auf Basis (T,kWh)-Regression

Zu dieser Abschätzung wurden die Messwerte auf Tagesebene aggregiert.

Für den Zusammenhang W(T),T habe ich eine linear limitationale Beziehung unterstellt, vgl. Grafik oben. Bis 9,75°C fällt die durchschnittliche Tagesleistung der Wärmepumpe um 34,1W/°C. Für höhere Temperaturen wird eine konstante Leistung von 275W geschätzt. Der Bruchpunkt=9,75°C der Regression wurde so bestimmt, dass die Residuensumme minimal ist. Die Leistung wird demnach mit W=max(607,69-34,10T, 275) geschätzt. Diese Leistung muss noch mit der Heizstundenanzahl/Tag – im Mittel 14 Stunden/Tag – multipliziert werden, um die Tagesenergiemenge zu erhalten.

  1. „seasonal cooling“ Hier wird – wie oben ein Temperaturabfall von 2°C für jeden Messwert unterstellt. Es resultiert ein Energiebedarf von 795 kWh was einen Zuwachs von 107 kWh bedeutet. Gegenüber dem COP-basierten Ansatz hat sich hier der Zuwachs verdoppelt!
  2. „Ground Water“: Wie in den COP-Szenarien gehe ich zunächst von konstant 10°C Temperatur der Wärmequelle aus. Es resultieren 485 kWh und somit eine Einsparung von 202 kWh was mehr als das doppelte der geschätzten COP-Einsparung ist.
  3. Würde hingegen das Grundwasser nur eine Temperatur von 8°C liefern, wäre der Energiebedarf bei 591 kWh, die Einsparung bei 97 kWh und somit hätte sich der Vorteil nahezu halbiert.

Zusammenstellung der Ergebnisse

  1. Real hatte ich einen Stromverbrauch von 687kWh im Winter 22/23
  2. Durch Nachtabschaltung konnte ich den Verbrauch um über 50% reduzieren.
  3. Mit Photovoltaik (PV) konnte ich den Netzbezug auf 460 kWh senken.
  4. Würden die Frosttage 3 mal häufiger auftreten, hätte ich 711 kWh Verbrauch.
  5. Käme es zu einer Temperaturabsenkung von 2°C , hätte ich 742 – 795 kWh Verbrauch.
  6. Die Grundwasserlösung mit 10°C Wärmequelle würde zu 485 – 593 kWh Verbrauch führen.
  7. Würde das Grundwasser als externe Wärmequelle hingegen nur 8°C liefern, halbieren sich die Einsparungen, so dass 591- 632 kWh geschätzt werden.
  8. Das Szenario Außensanierung mit maximal gedämmten Fenstern und Außenhülle (0W Verlust) führt zu einem reduzierten Verbrauch von 561 kWh. Die Einsparung von 125,64 kWh wird nie die Kosten der Außensanierung  einspielen.

Die größte Einsprung erziele ich mit Nachtabschaltung und Photovoltaik die auf 460 kWh Netzbezug führen.

Daran kommt auch nicht die 10°C Grundwasserlösung mit geschätzt 485 – 593 kWh heran.  Wäre hier die Wassertemperatur hingegen nur 8°C, schmilzt der Vorteil weiter auf 591-632 kWh. Für die im günstigsten Fall resultierende 200 kWh Einsparung/Saison dürfte sich der bauliche Aufwand kaum rechnen.

Käme es zu einer saisonalen Außentemperaturabsenkung von 2°C über den ganzen Winter, müsste man vermutlich 742 – 795 kWh einsetzen. Im schlechtesten Fall also ca. 100 kWh mehr. Bei derzeitigen Preisen von 40 ct/kWh wären das 40 €/Heizsaison, und ich würde auch in diesem Fall, dass Ruhen der Gasheizung nicht bedauern.

Wenn man die Ergebnisse für weitere Vergleiche anderer Heizsysteme heranzieht, muss man sicherlich auch die relativ niedrige Innentemperatur von 18°C-19°C im Auge behalten. Das ist für mich als Sportler kein Problem. Wer sich aber tagsüber kaum bewegt und eine sitzende Tätigkeit ausübt könnte damit ein Problem haben.

Es spricht dennoch viel für den Einsatz einer effizienten Wärmepumpe: Aber gibt es einen Fall/Szenario, bei dem diese wirklich substanziell schlechter abschneidet als eine herkömmliche Gasheizung? Im Winter 22/23 geisterte das „black/brown -out“ des Stromnetzes durch die Presse. Wenn nun das Wachstum des Strombedarfs höher ausfällt (weil alle auf Wärmepumpe/E-Auto umstellen) als die Produktion durch Kraftwerke, Dunkelflaute herrscht oder die Netze den Strom nicht mehr durchleiten können, könnte man in solchen Situationen das alleinige Abstellen der Wärmeerzeugung auf die Wärmepumpe bedauern.

Bewegungsarmut, Energiekrise & Energiesparen

by Stefan
Bewegungsarmut, Energiekrise & Energiesparen

Zwischen Bewegung und Energie gibt es nicht nur physikalische Zusammenhänge sondern auch mikro- und makroökonomische Beziehungen.

 

Jeder von uns nähert sich dem Energiesparen auf individuelle Weise. Wenn man das von dem „physischen Ich“ aus betrachtet gewinnen wir die Energie über Oxidation von Kohlenwasserstoffen in der Atmung. Dabei wird uns warm. Wer wenig atmet, spart Energie, lagert sie in das ventrale Energielager ein und  kühlt aus,  so einfach ist das. Jedem Läufer ist dieser Zusammenhang aus eigener Erfahrung bekannt.

Der Energieverbrauch gliedert sich in Grundumsatz und Leistungsumsatz. Ersteres wird maßgeblich vom Energieumsatz zur Aufrechterhaltung der Körpertemperatur (Thermogenese) bestimmt. Letzteres ist i.d.R. eine bewusste Handlung – d.h. setzt unseren Willen voraus – und fällt insbesondere beim Ausdauersport groß aus. Dabei wird für die physische Leistung, aber nur ca. 10%-30% benötigt, der Rest geht in Wärme über. Auch diese Relation kann jeder Läufer im Sommerlauf bei über 20°C Außentemperatur bestätigen: wir schwitzen zur Kühlung. Jedwede Isolierung, ob durch Kleidung oder körpereigenes Fett ist hier von Nachteil.

Ein geringer körpereigener Energieumsatz ist also mit einer geringen Wärmeproduktion assoziiert. Wer sich kaum bewegt, führt sich deshalb die Energie gerne anders zu. Im Winter kommt die Energie aus der Heizung. Es gibt demnach eine substitutive Beziehung zwischen eigener Wärmeproduktion und Wärmebedarf aus anderen Quellen. Dieser Zusammenhang zwischen Bewegung und Wärme schlägt sich in der „Kurzfristenergieversorgungssicherungsmaßnahmenverordnung“ (kurz EnSikuMaV) des Wirtschaftsministeriums (Minister Habeck) nieder. Dort heißt es:

§ 6 Höchstwerte für die Lufttemperatur in Arbeitsräumen in öffentlichen Nichtwohngebäuden

(1) Im Arbeitsraum in einem öffentlichen Nichtwohngebäude darf die Lufttemperatur höchstens auf die folgenden Höchstwerte geheizt werden:

  1. für körperlich leichte und überwiegend sitzende Tätigkeit 19 Grad Celsius,
  2. für körperlich leichte Tätigkeit überwiegend im Stehen oder Gehen 18 Grad Celsius,
  3. für mittelschwere und überwiegend sitzende Tätigkeit 18 Grad Celsius,
  4. für mittelschwere Tätigkeit überwiegend im Stehen oder Gehen 16 Grad Celsius oder
  5. für körperlich schwere Tätigkeit 12 Grad Celsius

Je geringer die Bewegung, desto mehr Heizenergie wird zugestanden. Die Gesetzgebung selber ist vermutlich als leichte sitzende Tätigkeit einzuordnen. In Sporthallen kommt es hingegen zu „schwerer Tätigkeit“. Sie sind deshalb nur mäßig geheizt und das Warmwasser ist stillgelegt. Wir machen uns vor dem Bodenturnen mit Laufen warm.

Am 13. Dezember 2022 fand der Bewegungsgipfel mit Prof. Dr. Karl Lauterbach (Gesundheitsminister) und Nancy Faeser (Innenministerin) in Berlin statt. Hier wurde vieles besprochen und gefordert, natürlich auch der präventive Schutz unserer Gesundheit durch Sport betont, aber nicht der offensichtliche Zusammenhang zwischen Energiekrise und Bewegung (Thermogenese, EnSikuMaV) thematisiert, zumal ersteres mit dem Angriffskrieg Russlands gegen die Ukraine am 24.2.2022 die Medien beherrscht.

Mit sportlichen Aktivitäten hat man definitiv Einfluß auf den Heizrenergiebedarf, aber auf 0,0 kWh lässt er sich natürlich nicht reduzieren. Angeregt durch den youtube’er Andreas Schmitz aus dem PV-Bereich habe ich mich für den Einbau einer split-Klimaanlage mit SCOP = 4,8 entschieden mit der ich derzeit heize.

Schematisch ist das oben in der Grafik dargestellt. Das Außengerät entzieht der Außenluft Wärme, „verdichtet“ sie mit einem Kompressor, gibt die Wärme über einen Ventilator im Innengerät an den Raum ab, der sie letztlich überwiegend über die wärmeleitenden Wände wieder nach Außen abgibt, womit sich der Kreislauf schließt. Die Aufrechterhaltung dieses Ungleichgewichts kostet Energie. Ein Maß für die Effizienz der Klimaanlage ist der Seasonal Coefficient Of Performance, kurz SCOP, der bei meiner Anlage laut Hersteller bei 4,8 liegt, d.h. 1 kWh Strom soll zu 4,8 kWh Wärme führen. Neben der Effizienz der Klimaanlage ist für die Effizienz des Heizprozess natürlich die Wärmeleitfähigkeit und Wärmekapazität des Wandmaterials (lambda, blauer Pfeil abwärts in der Wand) sowie der U-Wert der Mauer maßgeblich, den man mit Dämmung/Isolierung verändern kann.

Die Grafik zeigt Strombedarf (W) als auch Innen-, Flur- und Außentemperatur. Der beheizte Raum ist der einzige im Gebäude d.h. hat keine Berührung zu einer anderen Wärmquelle!

Die Anlage habe ich auf eine Solltemperatur von 19°C (Habeck, EnSikuMaV) eingestellt. Erwartungsgemäß kann man hier schon eine negative Korrelation zwischen Außentemperatur und Energiebedarf erkennen. Ferner fällt die morgendliche Spitzenlast beim anheizen des Raums auf.

Da ich bei den Frosttagen befürchtete, dass mir die alte Gasheizung „kaputt friert“ habe ich den Brenner auf Programm Frostsicherung angestellt, aber die Heizkörperventile auf „*“/geschlossen gestellt. Alleine dieser Frostsicherung hat mich dann im extrem Fall 80kWh/Tag gekostet.

Man sieht am Verlauf der Flurtemperatur, dass dennoch Wärme abgegeben wurde. Das kann teilweise auch auf Luftaustausch mit dem beheizten Raum zurückgehen, weil ich die Innentür offen gelassen hatte.

Die Grafik oben stellt den selben Sachverhalt auf Tagesebene da. Vom 25.11.22 bis zum Jahresende habe ich einen täglichen Heizbedarf von ca. 6kWh/Tag (gepunktete Linie). Die Varianz ist aber mit ca. 50% erheblich und die kalten Tage < 0°C kosten richtig Strom. Ferner deutet sich ein timelag in der Beziehung Außentemperatur zur Heizleistung an, dass ich noch prüfen muss, welches auch plausibel wäre, da die Mauer erheblich Energie speichert und möglicherweise verzögert abgibt.

Stellt man den Energiebedarf in Wh/Tag in Abhängigkeit der mittleren Außentagestemperatur da, kommt man zu folgender Beziehung.

Wie zu vermuten ergibt sich hier ein fallender Verlauf d.h. je höher die Außentemperatur, desto niedriger der Heizbedarf. Mit dem gefundenen Polynom ist man in der Lage, auch für andere Temperaturverläufe den Energiebedarf abzuschätzen. Für 0°C werden ca 8,2 kWh/Tag geschätzt, was plausibel erscheint. Man sieht aber auch, dass die sehr kalten Tage (-5°C) fast doppelt soviel Energie erfordern wie der Durchschnitt.

Für jeden Heiztag habe ich eine linear-limitationale Beziehung geschätzt, hier beispielhaft für die Tage 25.11. und 13.12.

In der Grafik oben erkennt man mehrere Zusammenhänge. Der Energieinput fällt nach Inbetriebnahme und nähert sich mit der Zeit einem Gleichgewichtspunkt, ab dem sich weder Temperatur noch Heizleistung ändern. Ich interpretiere das so, dass Energieverlust und Energiebedarf im Gleichgewicht sind. Dieses Gleichgewicht fällt in den Tagen deutlich unterschiedlich aus.

Am 13.12.22 wurden in Summe 9,36 kWh Heizenergie benötigt. Ab 15:00 stabilisiert sich die Leistung bei 500,5 W. Das ist der Median über die Werte ab 13:00. Hätte man mit diesen 500 W den ganzen Tag geheizt, so ergäben sich 12kWh/Tag. Das Abschalten übernacht hat demnach 2,6 kWh = 28% Heizenergie gespart. Über alle Heiztage im Herbst 2022 komme ich auf eine Ersparnis von 2,76 kWh/Tag. Für diesen Zeitraum ergibt sich eine mittlere Energieersparnis von 47% gegenüber Vollzeitbetrieb. Mit einer heizkörper- und wassergebundenen Heizung lässt sich das vermutlich nicht in dem Umfang realisieren, weil das System viel „träger“ ist. Ich würde vermuten, dass eine Innenisolierung – das Mauerwerk wird weniger erwärmt – diesen Effekt noch verstärken wird.

Die Beziehungen zwischen diesen täglichen Energiegleichgewichten und der Temperaturdifferenz Innen-Außen sind im Folgenden dargestellt.

Die homogene Regression zeigt eine Steigung von 29,22 W/d T, wobei d T der Temperaturunterschied zwischen Innen- und Außentemperatur in °C ist.

Der beheizte Raum hat eine Oberfläche von 115 qm (davon 2,75 qm Glas) , so dass man auf einen mittleren U-Wert von 0,2541 W/dT/qm kommt. Für einen Altbau Baujahr 1914 mit 44cm Vollziegelaußenwand ohne „Kernsanierung“ aber mit Doppelverglasung von 1999 ist das schon OK.

Nach DIN 4713 entfällt auf einen Tag im Nov. /Dez. ca. 5,16 Promille der gesamten Jahresheizlast. Der beheizte Raum hat eine Grundfläche von ca. 26 qm so dass man auf eine Heizlast von 44,90 kWh/qm/Jahr kommt. Auch das ist für einen Altbau schon ganz gut.

In Summe kann ich so meinen Energiebezug an Erdgas und Strom 2022 mehr als halbieren. Das von Minister Habeck und der Bundesnetzagentur ausgegebene Sparziel von 20% Erdgasreduktion habe ich weit übertroffen. Das ist neben den hier dargestellten Ansätzen auch mit einem Komfortverlust verbunden gewesen. Dem gegenüber stehen die nicht unerheblichen Kosten für die Anlagen, die sich hoffentlich bei den hohen Energiepreisen schnell amortisieren. Mein Warenkorb – Stichwort Inflation 10,4% Okt. 2022 – besteht jetzt mehr aus „Investitionsgüter“ als aus „Energie“ die durch den Schornstein rauscht.

Der Tot in Zeiten der Pandemie

by Stefan
Der Tot in Zeiten der Pandemie

Nun (Dez. 2021) leben wir in Deutschland mit der SARS CoV2 Pandemie, Covid19 oder kurz gesagt mit Corona schon mehr als 1,5 Jahre. Es ist trotz Impfung noch kein Ende in Sicht, neue Virusvarianten – derzeit Omikron – scheinen den Impfschutz zu umlaufen. Medikamente: bisher Fehlanzeige! Abstand-und Hygieneregeln, Maske, Impfausweis, 2G, 3G Regeln: das alles ist zum selbstverständlichen Bestandteil unseres Leben geworden. Der Hallensport führt mittlerweile ein Nischen Dasein. Das Laufen an der frischen Luft war bis wenige Ausnahmen aber fast immer möglich.

Hier soll es aber nun um den Tod gehen. Das RKI und das statistische Bundesamt haben in letzten Jahren Zahlen dazu gesammelt. Leider ist damit nur eine sehr rudimentäre Beschreibung der Lage bzw.  ein rudimentärer Rückblick möglich. Andere EU Staaten wie Großbritannien können eine bessere Datenlage vorweisen.

Wenn’s um den Tod geht schaudern wir zunächst. Dabei steht er von Anfang an fest, nicht nur in Zeiten der Pandemie. Wichtige Fragen sind zweifellos, wann und weshalb er Eintritt. Das Erste scheint in der medialen Darstellung eine untergeordnete Bedeutung zu haben. Die Medien schockieren mit der Anzahl der Toten. Das zweite – das Weshalb – wurde zum Beginn der Pandemie noch heftig diskutiert und mündete in die Formulierung „An oder Mit Corona verstorben“, weil die monokausale Erklärung augenfällig zu kurz gegriffen war. Dennoch hat sich die Zählung in „Corona-Tote“ in der Statistik durchgesetzt. Wir sollten beachten dass diese {0,1} Unterscheidung fragwürdig ist.

Zu den Toten haben wir Zeitpunkt/Ursache/Geschlecht/Alter in einem Datensatz verfügbar. Da die Datensätze mit Attribut Geschlecht in zu grobe Altersklassen aufgeteilt (20 Jahre) sind, begrenze ich mich hier auf die Ursache mit Ausprägungen {Covid19, Alle} und den Altersklassen in 5er bzw. 10er Altersbändern. Die Ausgangswerte habe ich dann noch nach Altersklasse kumuliert.

Die Tabellen vom RKI sehen dann z.B. so aus:

Jahr KW x0_10 x10_20 x20_30 x30_40 x40_50 x50_60 x60_70 x70_80 x80_90 ‚x90+
Tote je Altersband 2020 16 0 0 0 2 13 38 144 364 707 328
Kumuliert 2020 16 0 0 0 2 15 53 197 561 1268 1596

In der KW 16 /2020 sind demnach 1596 an oder mit Covid19 gestorben. Die Hälfte davon sind 798 Verstorbene und wir möchten nun wissen, wie alt diese Verstorbenen waren. Sie müssen älter als 80 und jünger als 90 gewesen sein weil 561<798<1268 gilt. Wenn wir das linear zwischen den Altersgruppen interpolieren kommen wir auf 83,35 Jahre (798-561=237, 1268-561=707, 80+10* 237/707=83,35). Das ist das geschätzte Medianalter der in der KW 16 /2020  an oder mit Covid19 Verstorbenen. Das können wir nun für jede KW und auch für die Totenstatistik zu allen Toten (destatis) machen. Für KW 16 /2020 ermittelt man so ein Medianalter von 82,20 Jahren für alle Toten. Das ist jetzt zunächst erstaunlich, dass die Covid19 Toten häufiger älter sind als die „Normalsterblichen“.  Deshalb habe ich das für alle Zeitpunkte berechnet und in folgender Grafik dargestellt.

Datenquellen:

RKI 09.12.2021, URL:

https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Projekte_RKI/COVID-19_Todesfaelle.html

Statistisches Bundesamt 14.12.21, URL:

https://www.destatis.de/DE/Themen/Gesellschaft-Umwelt/Bevoelkerung/Sterbefaelle-Lebenserwartung/Tabellen/sonderauswertung-sterbefaelle.html

Die roten Zeitreihen in dieser Grafik sind die Medianalter der Covid19 Toten. Das ist erfreulich hoch, aber auch mit erheblicher Varianz verbunden. Die Streuung scheint aber eher ein statistisches / interpolations Artefakt zu sein, weil sie besonders hoch ist wenn man wenig Covid19 Tote hat (grüne gepunktete Linie). Die durchgezogene rot Linie ist das Medianalter = 83,08 Jahre der covid19 Toten über den Untersuchungszeitraum. Die blauen Zeitreihen stellen das Alter aller Toten da. Das Medianalter ist hier 82,19 Jahre, also etwas geringer als das der Covid19 Toten.

Wenn man nun die Differenz interpretiert, sollte man natürlich eingangs festhalten, dass jeder Tote natürlich immer ein Verlust ist, insbesondere für die Angehörigen. Die damit verbundene Trauer muss sich aber auch in den konkreten Alltag der Hinterbliebenen einbetten. Aus eigener Erfahrung kenne ich hier Fälle, wo man z.B. den Urlaub infolge des Tot’s eines nahen Angehörigen abgebrochen hat, während andere wiederum trotz Trauerfall in Urlaub fahren. Lässt dies Rückschlüsse auf die zugrundeliegende Nutzenfunktion der Trauernden zu? In der mikroökonomischen Analyse geht man so vor.

In den Medien wird Covid19 als Krankheit dargestellt, unter der besonders die Älteren zu leiden haben. Das wird auch durch diese Zahlen bestätigt. Nicht dargestellt wird hingegen, dass die Summe aller Todesursachen im Median zu einem früheren Tod führen als Covid19. In dieser unausgewogenen Darstellung wird so der Eindruck erweckt, dass der Lebensverlust  – durch geeignete Gegenmaßnahmen – gar nicht eintreten würde. Man hat bei manchen Formulierungen sogar den Eindruck, dass man das zurückgehen anderer Todesursachen bedauert d.h. es werden die Grippe-Toten vermisst.

Nun kann man sich fragen ob die beiden Medianalter statistisch unterschiedlich sind. Wenn wir alleine die Streuung der Covid19-Medianalter betrachten, kann man schon vermuten, dass hier kein signifikanter Unterschied vorliegt und der beidseitige Test mit unterschiedlichen Varianzen führt auf p=19,05% also nicht signifikant, was auch optisch zu erwarten ist.

Die Politik-Maßnahmen der Vergangenheit als auch die geplanten Maßnahmen haben empfindlich die Grundrechte aller Bürger berührt (Lockdown, Bundesnotbremse) und es gibt Widerstand nicht nur auf der Straße sondern auch im Parlament.  Im Kern war die Argumentation, dass man auf bürgerliche Freiheiten verzichten muss, weil großes Unheil für alle droht. Verschärft wurde dies durch die Diskussion zur Impfung (Montgomery: „Tyrannei der Ungeimpften„) und der Forderung nach einer Impfpflicht (Verlust der körperlichen Unversehrtheit). Die hier dargelegte Schätzung zu dem Medianalter der Verstorbenen lässt diese „Große Gefahr“  hinsichtlich der Toten bisher nicht erkennen. Covid19 Tote oder Normalsterbliche unterscheiden sich nicht wesentlich im Medianalter.

Die Handlungsalternativen der Politiker hinsichtlich der Sterblichkeit als ein Maß für den Wohlstand sind aber vielfältiger als derzeit die Schlagzeilen der Medien vermuten lassen. Dazu habe ich ebenfalls vom Statistischen Bundesamt die Daten zu den Verkehrstoten nach gleichem Prozedere ausgewertet, vgl. Grafik.

Quelle: https://www.destatis.de/DE/Themen/Gesellschaft-Umwelt/Verkehrsunfaelle/Tabellen/getoetete-alter.html

Zunächst möchte ich ausdrücklich darauf Hinweisen, dass auf der linken Ordinate (blau) die Toten/Jahr dargestellt sind, auf der rechten Ordinate (rot) hingegen die Toten/Woche, somit also deutlich mehr (ca. das 52-fache) an Covid19 sterben als im Verkehr. Die Grafik zeigt, dass das Mediansterbealter im Verkehr mit 51,58 Jahren deutlich unter dem Covid19-Alter=84,54 Jahre liegt. Das mit der Häufigkeit gewichtete Mittel beider liegt bei 83,92 Jahre.

Wir nehmen in einem Gedankenexperiment nun mal an, dass ein Verkehrsgesetzentwurf „Tempo 100 auf der Autobahn“ zur gleichen Steigerung des mittleren Sterbealters führen würde wie eine „Covid19-Impfpflicht“. Juristisch sind diese Maßnahmen natürlich nicht vergleichbar. Das Tempolimit ist  offensichtlich ein geringfügiger Eingriff in die Freiheit der Bürger (aber Achtung: „freie Fahrt für freie Bürger“) die Impfpflicht hingegen ein schwerwiegender Eingriff in die Grundrechte. Wie entscheidet sich nun ein Politik-Akteur unter diesen Prämissen ? Schaut er auf seine Wähler und vermutet, dass „des deutschen liebstes Kind nicht die körperliche Unversehrtheit sondern das Auto“ ist? Hat er noch andere „Pressure Groups“ im Nacken? So hat z.B. beim Thema 2G in Niedersachsen der Einzelhandel erfolgreich vor Gericht gesiegt.

Aus der Praxis der ökonomischen Analyse wissen wir, dass zwischen verbal geäußerter Präferenz und realer Entscheidung große Unterschiede bestehen können.  „Abgestimmt wird an der Fleischtheke des Supermarkts“, im Gegensatz zur verbal artikulierten Präferenz für das Tierwohl. Ein bekannter politischer Akteur, Helmut Schmidt, bemerkte “ Wer Visionen hat, muss zum Arzt“.  Politischen Entscheidungen liegt vermutlich ein Kalkül zugrunde, das nicht offensichtlich ist. Hier brauchen wir Bürger mehr Transparenz zum Kalkül.

Neben dem politischen Aspekt gibt es das persönliche Entscheidungsproblem, ob man sich impfen soll oder nicht. Man kann diese Entscheidungssituation mit Modellen der Spieltheorie  nachbilden.  J. Nash (MIT, Princeton) und R. Selten (Bonn) haben dafür 1994 den Nobelpreis für Ökonomie erhalten , vgl. auch Prof. C. Rieck (Frankfurt) auf seinem youtube Kanal .

Zu dem „game theory setting“ habe ich folgende Auszahlungsmatrix zusammengestellt:

Covid19-Tod Normal Tod Medianalter
Medianalter 83,08 82,19
Mischung 0,1% 0,10 % 99,90 % 82,19
Mischung 5% 5,00 % 95,00 % 82,24

SARS-CoV-2

Handlungsalternativen

Infektion

Keine Infektion

 Mittelwert

Gegen SARS-CoV-2 Impfen

 Mit 0,1% Covid19 Tod normal sterblich
Medianalter 82,19 82,19
3 Tage Verlust durch Impfung -0,0082 -0,0082
Summe 82,19 82,19 82,1860

Nicht gegen SARS-CoV-2 Impfen

 Mit 5% Covid19 Tod normal sterblich
Medianalter 82,24 82,19
5 Tage Verlust durch Krankheit -0,0137
Summe 82,22 82,19 82,2092
delta der Handlungen in Tagen 13,90 3,00 8,45

Ein wichtiges Element dieser Auszahlungsmatrix ist, dass der Verlust des Lebens nicht nur im Fall der Infektion droht sondern auch bei den Gesunden: auch in diesem Fall muss man sterben, jedoch zu einem anderen Zeitpunkt. Die Zeitpunkte habe ich aus den zuvor berechneten Medianalter abgeleitet. Man kann natürlich diese Matrix um beliebige Elemente ergänzen. Impfbefürworter werden hier die Gefahr von LongCovid19 ergänzen wollen, Impfgegner die Risiken der Impfung nennen. Aktuell wäre für Nichtgeimpfte sicherlich ein Nutzen-Abzug – unabhängig von Infektion – durch die 2G Regeln sinnvoll und würde diese Handlungsalternative schlechter erscheinen lassen. Dieser „Strafterm“ wird derzeit auch von den meisten politischen Akteuren gewollt, auch wenn das so nicht alle Teilen, vgl. Kubicki.

Abschließend ein Hinweis zum Titelfoto, einem schwarzen Schwan der eine Metapher für nicht prognostizierbare Prozesse ist. Das mag am ehesten noch am Anfang der Pandemie gegolten haben,  aber mit zunehmender Zeit und Daten  (Omikron in Südafrika) wird aus diesem schwarzen Schwan ein „grauer Schwan“ den wir mit theoretischen Modellen erahnen können. Wenn die Prozesse wie nun im Dez. 2021 zu empirisch nachvollziehbarem Alltag werden ist daraus der uns bekannte „weiße Schwan“ geworden.

Wie an anderer Stelle schon bemerkt, ist die Datenlage in der BRD bisher (Dez. 2021) im Vergleich zum europäischen Ausland schlecht.  An Geld und Personal kann es nicht liegen und das undurchsichtige Kalkül der Politik lässt vermuten,  das man Gefallen am schwarzen Schwan gefunden hat, weil er der Politik Entscheidungsräume öffnet und sie die Erfolgskontrolle nicht fürchten muss.

Verschlemmen soll nicht der faule Bauch, was fleißige Hände erwarben.

by Stefan
Verschlemmen soll nicht der faule Bauch, was fleißige Hände erwarben.

Dieser Imperativ von Heinrich Heine aus dem Jahr 1844 in „Deutschland. Ein Wintermärchen, Caput I“ trifft ziemlich gut das, was wir uns für das neue Jahr 2021 vorgenommen haben:

Offen bleibt die Frage, ob wir unsere Ziele erreichen. Ich würde vermuten, dass hier viele am Ziel „gesünder ernähren“ scheitern, einfach deshalb, weil es nicht exakt definiert ist. Die Entwicklungen auf den Märkten deuten auch nicht in diese Richtung. Letztes Jahr war „Delivery Hero“ der Top Performer im DAX30. Das RKI weiß zu berichten, dass wir in der covid19 Pandemie ganz ordentlich über die Verhältnisse gelebt haben. Dies war auch zu befürchten, wie ich und andere vermutet hatten vgl. Aprilscherz 2020.

Durch die covid19 Pandemie gestaltet sich der breiten Sport zunehmend schwieriger. Turnhallen und private „Fitnesshallen“ sind zunächst bis 10.1.2021 im lock down geschlossen. Man muss sich also selber antreiben, und dass fällt vielen schwer. Insbesondere dann, wenn’s draußen kalt, glatt, nass und dunkel ist. Es gibt hier also auch beim Ziel Sport wenig Anlass für Optimismus.

Aber nun wieder zurück zu Heinrich Heine, geboren in der Düsseldorfer Altstadt Bolkerstraße, und vermutlich der bekannteste Dichter aus Düsseldorf. Am 3.11.1811 erlebt Heine Napoleons Einzug in Düsseldorf:

„Ein Lächeln, das jedes Herz erwärmte und beruhigte, schwebte um die Lippen – und doch wußte man, diese Lippen brauchten nur zu pfeifen – et la Prusse n’existait plus -, diese Lippen brauchten nur zu pfeifen – und die ganze Klerisei hatte ausgeklingelt -, diese Lippen brauchten nur zu pfeifen – und das ganze Heilige Römische Reich tanzte.“

Hier kommt eine kritische Einstellung zu Klerus und Adel zum Ausdruck, die schon in den Vorjahren zur französischen Revolution auf Flugblättern thematisiert wurde:

Hier muss der dritte Stand, die Bauern, Klerus und Adel durchfüttern. Und vermutlich zielt Heines Vers

Verschlemmen soll nicht der faule Bauch, was fleißige Hände erwarben.

in „Deutschland ein Wintermärchen“ genau darauf ab. Es darf gefragt werden, wen die Landwirtschaft in unserer Zeit durchfüttern muss und ob dies ähnlich kritisch zu sehen ist wie zu Heines Zeiten.

Dazu wollen wir uns den Begriffen

  • Schlemmen
  • Faulenzen
  • Bauch
  • fleißige Hände

aus dem Heine Zitat zuwenden und aktuelle Bezüge ermitteln.

Zunächst zu den fleißigen Händen: die sind auch 180 Jahre nach Heines Werk erforderlich:

Ob auf dem Gurkenflieger vor unserer Haustür oder bei der Kakaoernte in fernen Kontinenten: vieles erfordert in der Landwirtschaft noch immer die fleißigen Hände. Und nicht nur das: die meisten von uns dürften dieser Dauerbelastung (Rücken!) nicht mehr gewachsen sein. Der Skandal bei Deutschlands größtem Schlachthaus Betreiber hat auch noch mal ein Licht auf die fleißigen Hände beim Thema Fleisch geworfen.

Wofür die ganze Mühe? Wenn hier die Antwort „für einen faulen Bauch“ lautet, ist auch heute noch die Sinnhaftigkeit ernstlich in Frage gestellt. Einerseits aus einer moralischen Perspektive – da möge sich jeder selbst fragen – andererseits aber zunehmend auch aus physiologischer und ökologischer Sicht. Hier werden Nahrungsmittel produziert und diese sollen nicht krank machen noch unsere Umwelt ruinieren, vgl. Hoimar von Ditfurth.

 

Kommen wir zum Bauch umgangssprachlich auch Plautze genannt.

Wie eingangs erwähnt haben wir im covid19 Jahr 2020 ordentlich zugelegt, vermutlich überwiegend am Bauch, vgl. auch Body Shape Index. Gegenüber dem Vorjahr stieg der BMI laut RKI von 25,9 auf 26,4 kg/m^2 mit einem Zuwachs von 1kg/Jahr. Wir können nur hoffen, dass sich dieser Trend nicht so fortsetzt, denn dann wären auch die Überlebenden der covid19 Pandemie in 10 Jahren äußerst krank! Bezahlen müssen wir das alle über Beiträge oder Prämien zur gesetzlichen oder privaten Krankenkasse (PKV +8,1%). Deshalb an alle der Appell, die guten Vorsätze für 2021 auch umzusetzen. Das ist nicht nur im individuellen sondern auch im kollektiven Interesse.

Das Faulenzen

Zunächst müssen wir dies klar definieren, um dem Vorwurf „faul sind immer die anderen und nie man selbst“ zu entgehen. Ich schlage hier eine physiologische Definition vor. Faulheit ist gleichbedeutend mit einer geringen Leistungsabgabe gemessen Watt = J/s. Damit ist auch klar, dass Faulheit wie Schlaf zum Leben gehört und somit nötig ist. Die quantitative Frage ist, wie viel Leistung sollte es sein? Wie viele kWh pro Tag sollten wir abgeben? Und, woran erkenne ich die Leistungsabgabe, wenn ich sie nicht im Labor messen kann?

Zunächst kann man anstreben, Energieaufnahme und -abgabe im Gleichgewicht zu halten. Das erkennen wir auf der Waage. Manche empfehlen 20 Minuten Sport am Tag, aber das hängt natürlich mit der Bewegung im Job/Arbeit zusammen (Bürotätigkeit). Manche Läufer richten ihre Trainingsintensität am Puls aus, als Proxi-Variable für die Leistung – und dazu gab es folgende Diskussion:

„Eine niedrigere Herzfrequenz (HF) beim Laufen ist meiner Einschätzung nach ein sehr langfristiges Ziel. Auf dem Weg dahin muss man kurzfristig (beim ‍Laufen) wohl höhere HF in Kauf nehmen. Ich meine bei mir zu beobachten, dass gerade die längeren Läufe (>15km) langfristig den Puls senken. Ich schaue darauf, wie viele Herzschläge habe ich an einem Tag und wie viele pro km.“

Wer sich nie fordert, sozusagen die Leistung nicht abgibt und faulenzt, wird auch nicht in den Genuss eines niedrigen und ruhigen Puls gemessen in Herzschläge/Tag kommen. Wir sollten hin und wieder also mit Vollgas laufen, wohl wissend, dass nicht jeder Tag ein Wettkampftag ist.

Woran erkennt man die Leistung beim Laufen? Für uns Freizeitläufer (> 1km) kann der Stoffwechsel die erforderliche Energie nur über den aeroben Stoffwechsel zur Verfügung stellen. Wir merken es an Atmungs- und Herzfrequenz. Erstrebenswert ist hier, aus einem breiten Intervall wählen zu können. Ein Faulenzer kann dies in der Regel nicht. Er will es zudem auch häufig nicht und hält die Atmung flach (kriegt schlecht Luft) sowie den Puls niedrig. Da dies kaum mit Laufen – das ist die Bewegung mit Flugphase – vereinbar ist, lässt er das Laufen auch direkt bleiben und joggt/geht lieber.

Beim Radsport ist es hingegen einfacher: Such Dir die nächste Rampe am Berg und „prügel“ sie hoch. Keine Angst, auch wenn Du als Amateur noch so in die Pedale trittst, sie brechen nicht. So eine Ausrede ist mir mal von einem „besorgten“ Radfahrer (<250W Leistung) genannt worden. Also nicht die Schuld bei anderen oder dem Material suchen, sondern die Kraft aus seinem Inneren schöpfen, dem Bauch, auch wenn es Schweiß kostet, Du keine Luft mehr zu kriegen scheinst und das Herz bis zum Hals schlägt.

Verschlemmen

Heine hat diesen Begriff vor dem Hintergrund „Klerus/Adel/3.Stand“ sicherlich mit bedacht gewählt. Es haftet etwas „unnützes“ und „verschwenderisches“ an ihm. In der Tat, das Schlemmen ist das Urbeispiel (geht evolutorisch bis ins Tierreich zurück) für egoistischen Konsum, weil es den Konsumausschluss zwangsläufig nach sich zieht. Das ist nicht bei allen Genüssen so. Wenn man eine schöne Landschaft oder ein schönes Bild erblickt, folgt daraus noch lange nicht der Ausschluss Dritter. Gleiches gilt für die Musik. Hier teilt man den Genuss ein und der selben Sache miteinander. Aber, wer will schon Sachen in den Mund nehmen, die zuvor von einer anderen Person genossen worden sind?

Genuss wird in wiki als positive Sinneswahrnehmung beschrieben, vgl. auch Wanting, Liking, Running. Im Fall von „Schlemmen“ ist die Sinneswahrnehmung der Geschmack. Schmecke ich nichts mehr, gibt es demnach auch kein Genuss, weil die Sinneswahrnehmung fehlt. Das kann laut Berichten, auch eine Folge einer covid19 Infektion sein. Das übliche Ende des Geschmack-Genuss ist aber in der Regel das Schlucken. Dies ist nicht Bestandteil des Genuss, weil weder Magen noch Darm ein Sinnesorgan sind. Jetzt werden sich manche Genießer fragen, warum sie denn so gerne Schlucken. Der Sommelier hingegen kennt den Unterschied genau: er genießt und prüft den Wein, spuckt ihn dann aber wieder aus.

Der Unterschied ist offensichtlich der Eigennutz oder das, was man bzw. das Gehirn – vgl. Wanting, Liking, Running – dafür hält.

Und genau diese Bereicherung gönnt Heinrich Heine nicht dem faulen Bauch, wohl aber den fleißigen Händen. Ein Implikation dessen ist das Gleichgewicht von Energieaufnahme und -abgabe. Dem können wir noch heute zustimmen und man sieht es an den guten Vorsätzen für das Jahr 2021.

Strava Clubmetrik

by Stefan 0 Comments

Zu jedem Club stellt strava eine Besten-Tabelle bereit z.B. LaufenInLangenfeld. Man kann dann diese Tabelle für Lauf-Clubs nach 4 Spalten sortieren. Aber die mit diesen Partialreihenfolgen verbundenen Rangplätze geben nicht unbedingt das wieder, was wir unter guten Läufer/innen verstehen.

Läufer Wochen-Distanz [km] Läufe/Woche längster Lauf [km] mittlerer pace [min/km] Wochen Höhenmeter [m]
Arnold F. 139,7 7 22,8 06:13:00 2047
Stefan Ⓥ 122,8 7 21,2 05:11:00 384
Christoph Lohse 83 7 20 04:27:00 441
Massimo Colajanni 81,1 7 15,2 05:31:00 644
Nils Elsalami 72 5 17,2 05:14:00 587
Conny Ruhl 70,8 7 16,1 06:39:00 219
Sandra Takayanagi 60,8 5 21,2 05:43:00 55
Antoine Vallet Ⓥ 59,7 5 16 05:00:00 95
Thomas Holzapfel 53,8 3 28,9 05:27:00 166
Sandra Sch. 53,6 3 31,3 05:20:00 133
Joachim (Jochen) Schumann 47,8 3 25 06:12:00 196
Stefan Potthoff 45,8 4 15,7 04:59:00 187
Thomas Kissel 43,9 2 32,4 06:01:00 237
Andre Scheiberle 42,5 3 26 05:33:00 233
Klaus Dohrmann ‍ 42,2 4 13 05:37:00 118
Markus Delhofen 41,2 5 11,1 06:35:00 299
Melle 40,7 6 9 06:46:00 87
Spunkili von Welt 39,2 4 18 07:00:00 84
Daniel Uebber 36,8 3 13,2 05:30:00 116
Bernd Wadenpohl 36,4 3 15 06:37:00 74
Rafael ‍ 35,6 3 15,4 04:53:00 258
Markus Schmitz 34,5 5 10,8 07:27:00 147
Sophie Delhofen 31,2 4 10 06:01:00 219
Bine Scheerer 30,7 2 24,9 08:42:00 941
Katja Schwarzkopf 30,1 7 6,6 06:11:00 32
Oliver Przybilla 27,9 2 14 04:58:00 34
Олеся Гнатів 19,7 3 7,1 05:37:00 27
Wojtek Dziambor 19,1 3 7 04:40:00 111
Nicole Sch 19,1 5 5,5 08:59:00 115
Kai Festersen 17,6 2 8,9 06:26:00 90
Sandra Oestreich 16 3 7 09:28:00 34
Jens Raspe 11,9 2 6,2 05:42:00 146
Gareth Curtis 11,6 2 6,1 05:05:00 108
Dominik Stöter 11 1 11 06:19:00 45
Frank Holzweißig 10,2 2 5,2 08:29:00 61
Jens L. 7 1 7 05:42:00 —
Romanozzhegorov 6,8 1 6,8 08:44:00 77
Dirk Stendal 6 1 6 05:42:00 63
Thomas Geraets 5,7 1 5,7 05:40:00 12
Evgeniy Pinchuk 5,1 1 5,1 05:46:00 10
Imad 5 1 5 06:39:00 —
Stanislav Nakonechnyy 3,5 1 3,5 06:36:00 45
ANTON SHTABNOV 0,9 1 0,9 08:06:00 —

Hier mal ein alternativer Ansatz zum ranking, der auf pace und Distanz beruht und von der konvexen Hülle bzw. dem effizienten Rand dieser Punkte im R2 ausgeht.

Man sieht, wir haben hier bereits drei 1.Plätze und vier 2. Plätze anstatt jeweils nur einen 1.Platz je Dimension. Im 2-dimensionalen Fall (pace,Distanz) kann man den effizienten Rand noch relativ einfach mit einem spreadsheet ermitteln und grafisch darstellen. Im allgemeinen mehrdimensionalen Fall kann man den effizienten Rand mit der Lösung einer Reihe von Optimierungsproblemen ermitteln.

    \begin{eqnarray*} F(x_j) & =& \min\limits_{x_j\ge 0} x^T_j 1\\ \mbox{subject to} & & (P-p_j e_j^T) x_j \ge p_j\\ \mbox{with} & & x \in \mathbb{R}^{J}, p_j \in \mathbb{R}^{I},% P \in \mathbb{R}^{I \times J}, e_j=\mbox{unit vector}_j \end{eqnarray*}

Jedem Läufer \displaystyle p_j \in P wird so eine Zahl \displaystyle F>=0 zugeordnet, auf deren Basis wir den Rang bestimmen können.

    \begin{eqnarray*} \mbox{Rang}(1) & = & \left\{ j \in J| F(x_j) >1 \right\} \\ \mbox{Rang}(n) & = & \left\{ j \in J \setminus \bigcup_{r=1}^{r < n} \mbox{Rang}(r) | F(x_j)> 1 \right\},\, n \in \mathbb{N} \\ \end{eqnarray*}

Wenn man die Tabelle oben nimmt, und dieses Verfahren auf (Wochen-Distanz,längster Lauf, mittlere Geschwindigkeit, Wochen HM) anwendet, kommt man zu folgender Rangfolge.

Platz Sportler Wochen-Distanz [km] längster Lauf [km] Geschwindigkeit [m/sec] Höhenmeter [m]
1 Arnold F. 139,7 22,8 2,681 2047
1 Christoph Lohse 83 20 3,7453 441
1 Thomas Kissel 43,9 32,4 2,7701 237
1 Sandra Sch. 53,6 31,3 3,125 133
1 Stefan Ⓥ 122,8 21,2 3,2154 384
2 Bine Scheerer 30,7 24,9 1,9157 941
2 Thomas Holzapfel 53,8 28,9 3,0581 166
2 Massimo Colajanni 81,1 15,2 3,0211 644
2 Wojtek Dziambor 19,1 7 3,5714 111
2 Nils Elsalami 72 17,2 3,1847 587
2 Rafael 35,6 15,4 3,413 258
2 Antoine Vallet Ⓥ 59,7 16 3,3333 95
3 Conny Ruhl 70,8 16,1 2,5063 219
3 Markus Delhofen 41,2 11,1 2,5316 299
3 Andre Scheiberle 42,5 26 3,003 233
3 Stefan Potthoff 45,8 15,7 3,3445 187
3 Sandra Takayanagi 60,8 21,2 2,9155 55
3 Joachim (Jochen) Schumann 47,8 25 2,6882 196
4 Sophie Delhofen 31,2 10 2,7701 219
4 Spunkili von Welt 39,2 18 2,381 84
4 Klaus Dohrmann 42,2 13 2,9674 118
4 Gareth Curtis 11,6 6,1 3,2787 108
4 Oliver Przybilla 33,2 14 3,0581 41
4 Daniel Uebber 36,8 13,2 3,0303 116
5 Bernd Wadenpohl 36,4 15 2,5189 74
5 Markus Schmitz 34,5 10,8 2,2371 147
5 Jens Raspe 11,9 6,2 2,924 146
5 Melle 40,7 9 2,4631 87
5 Олеся Гнатів 19,7 7,1 2,9674 27
6 Katja Schwarzkopf 30,1 6,6 2,6954 32
6 Nicole Sch 19,1 5,5 1,8553 115
6 Dominik Stöter 11 11 2,6385 45
6 Kai Festersen 17,6 8,9 2,5907 90
6 Dirk Stendal 6 6 2,924 63
6 Jens L. 7 7 2,924 0
6 Thomas Geraets 5,7 5,7 2,9412 12
7 Sandra Oestreich 16 7 1,7606 34
7 Roman Mozzhegorov 6,8 6,8 1,9084 77
7 Evgeniy Pinchuk 5,1 5,1 2,8902 10
7 Stanislav Nakonechnyy 3,5 3,5 2,5253 45
7 Frank Holzweißig 10,2 5,2 1,9646 61
8 Imad
 5 5 2,5063 0
8 ANTON SHTABNOV 0,9 0,9 2,0576 0

Wichtig ist hier, dass jede Dimension metrisch ist und dass größere Werte für besser stehen. Deshalb wird hier auch die Geschwindigkeit [m/sec] und nicht die pace [min/km] eingesetzt.

Wer selber läuft und die Läufe aus LaufenInLangenfeld verfolgt, wird mit diesem Ranking vermutlich die „gefühlte stärke“ der Läufer ganz gut wiedergegeben finden.

Dieses Verfahren kann man natürlich auch auf eine Reihe x-beliebiger Läufe anwenden, z.B. auf eine Serie von eigenen Läufen, um so ein Ranking zu ermitteln.

Body Shape Index

by Stefan

Der „A Body Shape Index“ ist ein alternatives Maß zum BMI zur Abschätzung der Mortalität und berechnet sich aus Länge (l), Gewicht (m) und Bauchumfang (u) für nicht schwangere Personen.

Body shape, as measured by ABSI, appears to be a substantial risk factor for premature mortality in the general population derivable from basic clinical measurements. ABSI expresses the excess risk from high WC in a convenient form that is complementary to BMI and to other known risk factors.

Der BSI ist wie folgt definiert:

    \begin{eqnarray*} \mbox{BSI}(u,l,m) & = & u l^\frac{5}{6} m^{-\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}

Je kleiner der BSI, desto geringer das Mortalitätsrisiko. In „An Anthropometric Risk Index Based on Combining Height, Weight, Waist, and Hip Measurements“ sind neben BSI auch andere Indizes in Bezug auf Mortalität an 2 Stichproben untersucht worden (ABSI z score ist eine linear steigende Transformation des BSI, BSIz =(BSI – mean(Alter,Geschlecht))/stdev(Alter,Geschlecht)).

Die mittlere Hazardrate für BSI beträgt in der Stichprobe ARIC für eine Standardabweichung 1.26. Das entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 55% für einen vorzeitigen Tod. Ein Online-Rechner findet sich hier.

Für die partiellen Ableitungen des BSI erhält man:

    \begin{eqnarray*} \frac{\partial \mbox{BSI}}{\partial u} & > & 0 \\ \frac{\partial \mbox{BSI}}{\partial l} & > & 0 \\ \frac{\partial \mbox{BSI}}{\partial m} & < & 0 \end{eqnarray*}

Das bedeutet, dass mit steigender Länge und steigendem Bauchumfang das Mortalitätsrisiko steigt. Für adulte Personen kann man die Länge als nahezu konstant bis abnehmend annehmen. Auf diese Altersentwicklung hat man aber keinen spürbaren willentlichen Einfluss. Hier bleibt also die Zunahme des Bauchumfangs, als verhaltensbedingte Todesursache.

Beim Gewicht ergibt sich nach der BSI-Formel ein negativer Zusammenhang. Eine Zunahme senkt hier das Mortalitätsrisiko. Wenn man also z.B. 10kg ceteris paribus zunimmt sinkt das Mortalitätsrisiko. Das gleiche gilt auch für eine Zunahme von 50kg ceteris paribus. Das erscheint wenig bis gar nicht plausibel.

  • Wenn man vom Tatbestand der Überernährung in den Industrienationen ausgeht, ist eine Gewichtszunahme i.d.R. mit reichlich Fetteinlagerung verbunden. Es ist schwer vorstellbar, das – von einem hohen Niveau ausgehend – jedes weitere Kilogramm das Mortalitätsrisiko senkt.
  • Vermutlich darf man bei der BSI Gleichung nur die gesellschaftlich üblichen Variationen ansetzen d.h. die Gleichung gilt nur lokal und spiegelt das Mortalitätsrisiko nicht mehr an den Rändern.

Wenn man die Länge l als gegeben annimmt, bleiben als durch das Verhalten steuerbare Variablen u und m übrig. Man kann dann BSI(u,l,m)=Const. als implizite Funktion m=m(u) auffassen und erhält

    \begin{eqnarray*} m & = & u^\frac{3}{2} \end{eqnarray*}

Wenn also z.B. der Umfang um 10% zunimmt und dabei das Gewicht um 15% steigt bleibt der BSI konstant weil 1.1^1.5 = 1.15.

Anmerkung:

  • Wenn man eine Figur der Ebene (z.B. Kreis, Dreieck, Rechteck etc.) in der Ebene zentrisch streckt und der Umfang dabei um den Faktor u zunimmt, dann ist das Flächenwachstum proportional zu u^2. Die BSI Gleichung gestattet aber kein quadratisches Wachstum sondern nur eines um u^1,5.
  • Man darf aber überproportional zum Bauchumfang zunehmen. Die Folgen des „Genuss“ bewertet dieses Maß also nicht ganz so „unerbittlich“ wie der BMI.

Die BSI-äquivalenten Substitutionen zwischen Bauchumfang und Gewicht sind in folgender Grafik dargestellt:

Die BSI-Gleichung sanktioniert also die Zunahme des Bauchumfangs in dem beschriebenem Zusammenhang. Wenn man dieses Maß ausgeschöpft hat, muss der Zuwachs folglich an anderer Stelle erfolgen. Dies kann in der Realität auch beobachtet werden:

  • Kopf
    • Doppelkinn: Gilt als weniger schick.
    • Stiernacken: Manche halten es bei Männern für Ausdruck der Männlichkeit.
  • Brust
    • Busen: Sowohl bei Frauen als auch Männern, wobei es bei Frauen in gewissen Grenzen normal ist, bei Männern hingegen häufig auf den Bierkonsum zurückgeführt wird. Fällt der Busen zu groß aus, zieht er permanent am Rücken und kann so Probleme bereiten. Beim Laufen müssen die Fliehkräfte durch ein Oberteil gehalten werden. Das sieht auch besser aus.
  • Arme
    • Winkfleisch: Gilt als weniger schick.
  • Hände
    • Wurstfinger: Gilt als weniger schick.
  • Hüfte
    • Love handles: Gilt als weniger schick.
  • Po
    • Tritt eher bei Frauen als Männern auf. Es scheint auch ethnische Variation zu geben.
  • Beine
    • Dicke Beine sind für Läufer natürlich nicht erstrebenswert, da die Masse nicht nur bewegt sondern auch beschleunigt werden muss.
  • Haut
    • Subkutanes Fett haben alle. Wenn es zu viel wird, scheitert die Wärmeregulation beim Laufen im Sommer. Betroffene müssen das Tempo deutlich reduzieren um eine Überhitzung zu vermeiden. Beim Schwimmen isoliert es und erzeugt Auftrieb. Auf der anderen Seite scheint sich das Fett beim Schwimmen optisch von der Haut zu lösen und es entstehen bizarre Strömungsmuster bei der Bewegung.

Die Alternativen zur Plautze sind also auch nicht besonderes schmeichelhaft, treiben aber vermutlich das Mortalitätsrisiko weniger. Die Plautze verschiebt beim Laufen den Körperschwerpunkt nach vorne. Dies führt häufig zu einer Übersteuerung im Rücken, d.h. es wird mit lotrechter Wirbelsäule gelaufen, hinten kurzer, vorne langer Schritt bei gestrecktem Knie, Aufsatz mit der Ferse. Das widerspricht natürlich dem optimalen Laufstil und bereitet langfristig Probleme in den Gelenken.

Das eigentliche Problem geht von der Bedürfnisbefriedigung des Haushalts aus. In ökonomischen Modellen bildet man dies mit einer zu maximierenden Nutzenfunktion U(x) (x=Konsumgüter) ab. Und diese steigt eben mit zunehmenden Konsum von Nahrungsmittel. Das ist die deskriptive Analyse, normativ kann man versuchen, diesen Konsum x durch gleichwertige Verhalten zu substituieren, z.B. Laufen L so dass U(x, L)=U(x -dx, L+dL) gilt. Das klappt natürlich nur dann wenn dU/dL>0 gilt, man also Spaß am Laufen hat und daraus ein Nutzen U() zieht.

Literatur:

Krakauer NY, Krakauer JC (2012) A New Body Shape Index Predicts Mortality Hazard Independently of Body Mass Index. PLoS ONE 7(7): e39504. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0039504