Body Shape Index

by Stefan

Der „A Body Shape Index“ ist ein alternatives Maß zum BMI zur Abschätzung der Mortalität und berechnet sich aus Länge (l), Gewicht (m) und Bauchumfang (u) für nicht schwangere Personen.

Body shape, as measured by ABSI, appears to be a substantial risk factor for premature mortality in the general population derivable from basic clinical measurements. ABSI expresses the excess risk from high WC in a convenient form that is complementary to BMI and to other known risk factors.

Der BSI ist wie folgt definiert:

    \begin{eqnarray*} \mbox{BSI}(u,l,m) & = & u l^\frac{5}{6} m^{-\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}

Je kleiner der BSI, desto geringer das Mortalitätsrisiko. In „An Anthropometric Risk Index Based on Combining Height, Weight, Waist, and Hip Measurements“ sind neben BSI auch andere Indizes in Bezug auf Mortalität an 2 Stichproben untersucht worden (ABSI z score ist eine linear steigende Transformation des BSI, BSIz =(BSI – mean(Alter,Geschlecht))/stdev(Alter,Geschlecht)).

Die mittlere Hazardrate für BSI beträgt in der Stichprobe ARIC für eine Standardabweichung 1.26. Das entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 55% für einen vorzeitigen Tod. Ein Online-Rechner findet sich hier.

Für die partiellen Ableitungen des BSI erhält man:

    \begin{eqnarray*} \frac{\partial \mbox{BSI}}{\partial u} & > & 0 \\ \frac{\partial \mbox{BSI}}{\partial l} & > & 0 \\ \frac{\partial \mbox{BSI}}{\partial m} & < & 0 \end{eqnarray*}

Das bedeutet, dass mit steigender Länge und steigendem Bauchumfang das Mortalitätsrisiko steigt. Für adulte Personen kann man die Länge als nahezu konstant bis abnehmend annehmen. Auf diese Altersentwicklung hat man aber keinen spürbaren willentlichen Einfluss. Hier bleibt also die Zunahme des Bauchumfangs, als verhaltensbedingte Todesursache.

Beim Gewicht ergibt sich nach der BSI-Formel ein negativer Zusammenhang. Eine Zunahme senkt hier das Mortalitätsrisiko. Wenn man also z.B. 10kg ceteris paribus zunimmt sinkt das Mortalitätsrisiko. Das gleiche gilt auch für eine Zunahme von 50kg ceteris paribus. Das erscheint wenig bis gar nicht plausibel.

  • Wenn man vom Tatbestand der Überernährung in den Industrienationen ausgeht, ist eine Gewichtszunahme i.d.R. mit reichlich Fetteinlagerung verbunden. Es ist schwer vorstellbar, das – von einem hohen Niveau ausgehend – jedes weitere Kilogramm das Mortalitätsrisiko senkt.
  • Vermutlich darf man bei der BSI Gleichung nur die gesellschaftlich üblichen Variationen ansetzen d.h. die Gleichung gilt nur lokal und spiegelt das Mortalitätsrisiko nicht mehr an den Rändern.

Wenn man die Länge l als gegeben annimmt, bleiben als durch das Verhalten steuerbare Variablen u und m übrig. Man kann dann BSI(u,l,m)=Const. als implizite Funktion m=m(u) auffassen und erhält

    \begin{eqnarray*} m & = & u^\frac{3}{2} \end{eqnarray*}

Wenn also z.B. der Umfang um 10% zunimmt und dabei das Gewicht um 15% steigt bleibt der BSI konstant weil 1.1^1.5 = 1.15.

Anmerkung:

  • Wenn man eine Figur der Ebene (z.B. Kreis, Dreieck, Rechteck etc.) in der Ebene zentrisch streckt und der Umfang dabei um den Faktor u zunimmt, dann ist das Flächenwachstum proportional zu u^2. Die BSI Gleichung gestattet aber kein quadratisches Wachstum sondern nur eines um u^1,5.
  • Man darf aber überproportional zum Bauchumfang zunehmen. Die Folgen des „Genuss“ bewertet dieses Maß also nicht ganz so „unerbittlich“ wie der BMI.

Die BSI-äquivalenten Substitutionen zwischen Bauchumfang und Gewicht sind in folgender Grafik dargestellt:

Die BSI-Gleichung sanktioniert also die Zunahme des Bauchumfangs in dem beschriebenem Zusammenhang. Wenn man dieses Maß ausgeschöpft hat, muss der Zuwachs folglich an anderer Stelle erfolgen. Dies kann in der Realität auch beobachtet werden:

  • Kopf
    • Doppelkinn: Gilt als weniger schick.
    • Stiernacken: Manche halten es bei Männern für Ausdruck der Männlichkeit.
  • Brust
    • Busen: Sowohl bei Frauen als auch Männern, wobei es bei Frauen in gewissen Grenzen normal ist, bei Männern hingegen häufig auf den Bierkonsum zurückgeführt wird. Fällt der Busen zu groß aus, zieht er permanent am Rücken und kann so Probleme bereiten. Beim Laufen müssen die Fliehkräfte durch ein Oberteil gehalten werden. Das sieht auch besser aus.
  • Arme
    • Winkfleisch: Gilt als weniger schick.
  • Hände
    • Wurstfinger: Gilt als weniger schick.
  • Hüfte
    • Love handles: Gilt als weniger schick.
  • Po
    • Tritt eher bei Frauen als Männern auf. Es scheint auch ethnische Variation zu geben.
  • Beine
    • Dicke Beine sind für Läufer natürlich nicht erstrebenswert, da die Masse nicht nur bewegt sondern auch beschleunigt werden muss.
  • Haut
    • Subkutanes Fett haben alle. Wenn es zu viel wird, scheitert die Wärmeregulation beim Laufen im Sommer. Betroffene müssen das Tempo deutlich reduzieren um eine Überhitzung zu vermeiden. Beim Schwimmen isoliert es und erzeugt Auftrieb. Auf der anderen Seite scheint sich das Fett beim Schwimmen optisch von der Haut zu lösen und es entstehen bizarre Strömungsmuster bei der Bewegung.

Die Alternativen zur Plautze sind also auch nicht besonderes schmeichelhaft, treiben aber vermutlich das Mortalitätsrisiko weniger. Die Plautze verschiebt beim Laufen den Körperschwerpunkt nach vorne. Dies führt häufig zu einer Übersteuerung im Rücken, d.h. es wird mit lotrechter Wirbelsäule gelaufen, hinten kurzer, vorne langer Schritt bei gestrecktem Knie, Aufsatz mit der Ferse. Das widerspricht natürlich dem optimalen Laufstil und bereitet langfristig Probleme in den Gelenken.

Das eigentliche Problem geht von der Bedürfnisbefriedigung des Haushalts aus. In ökonomischen Modellen bildet man dies mit einer zu maximierenden Nutzenfunktion U(x) (x=Konsumgüter) ab. Und diese steigt eben mit zunehmenden Konsum von Nahrungsmittel. Das ist die deskriptive Analyse, normativ kann man versuchen, diesen Konsum x durch gleichwertige Verhalten zu substituieren, z.B. Laufen L so dass U(x, L)=U(x -dx, L+dL) gilt. Das klappt natürlich nur dann wenn dU/dL>0 gilt, man also Spaß am Laufen hat und daraus ein Nutzen U() zieht.

Literatur:

Krakauer NY, Krakauer JC (2012) A New Body Shape Index Predicts Mortality Hazard Independently of Body Mass Index. PLoS ONE 7(7): e39504. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0039504