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Gehen, Joggen und Laufen

Gehen, Joggen und Laufen

Gangarten

Unter wikipedia  findet man zum Gehen:

„Gehen ist eine olympische, leichtathletische Disziplin, bei der, im Gegensatz zum Laufen, kein für das menschliche Auge sichtbarer Verlust des Bodenkontakts vorkommen darf. Zusätzlich muss das ausschreitende (vordere) Bein beim Aufsetzen auf den Boden gestreckt – d. h. am Knie nicht gebeugt – sein (Regel 230 der IWR – Internationalen Wettkampfregeln). Hierdurch kommt es zu der für Geher so markanten Hüftbewegung.“

Die Kurzformel lautet 1) Bodenkontakt und 2) Kniestreckung. Beim Laufen sollten diese beiden Punkte nicht gegeben sein:

Aber wie sieht das bei uns aus? Was kann man beobachten und messen?

  • Die Kniestreckung kann unter Joggern – und auch bei uns – sehr häufig beobachtet werden. Sie führt zum Aufsatz mit der Ferse, so dass der Impuls/Schlag beim Aufsetzen direkt auf Knöchel/Knie/Hüfte wirkt mit fatalen Folgen für die Gelenke. Weil das sehr viele so praktizieren, werden die Laufschuhe auch mit Fersendämpfung beworben. Die Laufschuhe zeigen dann nach 500km auch einen erhöhten Verschleiß an der Ferse. Bei dem Eingangsbild zu diesem Beitrag sieht das natürlich anders aus. Wenn man hier bei der Landung noch das Knie durchstrecken würde  läge der Bodenkontakt weiter vor dem Körperschwerpunkt, der Schritt würde weiter aber die Fallhöhe würde auch zunehmen.
  •  Der Bodenkontakt lässt sich mit neuen Laufuhren direkt messen. Wenn wir „gemütlich“ joggen sind wir nicht weit vom permanenten Bodenkontakt entfernt. Dieses „permanent“ kann man quantitativ erfassen. 100% bedeutet, das man während der gesamte Laufzeit immer Bodenkontakt hat und entspricht dem Gehen. Dem gegenüber stehen 0%  Bodenkontakt, was natürlich beim Lauf unmöglich ist  und „Fliegen“ bedeuten würde.

Mit diesem Rüstzeug, können wir uns fragen, wie weit wir vom Gehen entfernt sind. Die Kniestreckung ist fast durchgängig gegeben und der Bodenkontakt wahrscheinlich bei 90%. Man ist geneigt zu sagen, dass wir zu 95% die Geh-Kriterien erfüllen. Dann könnten wir uns dem Wandern verschreiben und alles wäre im Lot. Aber so einfach wollen wir es uns nicht machen!

Gehen und Laufen

Zunächst müssen wir für die Diagnose unsere Messgeräte kalibrieren. Dazu bin ich mit meiner Garmin Fenix Laufuhr 1 km gegangen, habe diesen aber als Lauf aufgezeichnet um das Feld Bodenkontaktzeit (BKZ) gefüllt zu haben. Wenn wir 100% Bodenkontakt haben sollte die Beziehung

    \[ \frac{60}{\mbox{Schrittfrequenz}} = \mbox{Bodenkontaktzeit} \]

gelten.

Wenn man z.B. mit einer Schrittfrequenz=120 Schritte / Minute geht, sollte die Bodenkontaktzeit (BKZ) 0,5s bzw. 500ms betragen. Wie die Messung unten zeigt, kommt das auch ganz gut hin.

Ø Schrittfrequenz [s/min] Ø Bodenkontaktzeit [ms] 60/Schrittfrequenz [ms]
125 465 480
126 466 476
127 454 472

Den empirischen Flugzeitanteil – also die Zeit des Schritts ohne Bodenkontakt – ist dann 1-\mbox{BKZ}\, \mbox{SF}/60 wobei SF die Schrittfrequenz ist.

Im Folgenden habe ich meinen Lauf vom 9.10.2017 dahingehend analysiert.

Der mittlere Flugzeitanteil beträgt hier 27,10% bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 12,62 km/h. Insgesamt war ich 47,72 min unterwegs, davon 12,93 min in der Luft. Das ist natürlich nicht kostenlos zu haben und aus physikalischen Gründen kann man  vermuten, dass der Energiebedarf mit dem Gewicht deutlich steigt.

Aber wie hängt der Flugzeitanteil mit der pace zusammen?

Die vorausgegangene Grafik lässt nur einen schwachen Zusammenhang vermuten. Sicherlich gibt es andere Bestimmungsgründe (SF, HF,  vertikal Hub,  Steigung, Wind, Untergrund etc.)  die einen stärkeren Einfluss auf die pace haben. Aber die Flugzeit könnte neben diesen Bestimmungsfaktoren noch die Erklärung verbessern.

Die Grafik stellt meine Bodenkontaktzeiten eines LT  Laufs vom 29.10.2017 da. Die mittlere BKZ ist hier 281ms. Nach Garmin haben die Farben folgende Bedeutung:

Farbzone Prozent in Zone Bodenkontaktzeitbereich
Violett > 95 < 218 ms
Blau 70 – 95 218-248 ms
Grün 30 – 69 249 – 277 ms
Orange 5 – 29 278 – 308 ms
Rot < 5 > 308 ms

Mit „Prozent in Zone“ ist das Quantil über alle Garmin Läufer gemeint. Dieser Lauf gehört demnach zu den unteren 30%. Fairer weise muss man sagen, dass wir uns an diesem LT-Lauf mehr anderen Sachen gewidmet haben, nämlich der Schrittfrequenz als der BKZ. Dennoch haben wir hier noch viel Training/Übung vor uns.

Joggen und Laufen

Der Unterschied zwischen Joggen und Laufen ist eher fließend. Es gibt keine allgemein verbindlichen Definitionen die eine exakte Abgrenzung erlauben. Einen ersten Zugang zum Unterschied erhält man mit der Übersetzung des angelsächsischen Joggen=Trotten, Traben. Dieser Übersetzung folgend ist auch eine Position in der Zeit dargestellt:

„…Ein Jogger, das ist jemand, der schwerfällig, tranig von einem Fuß auf den nächsten fällt …  sich die Kniegelenke ruinieren …“

Das „von einem auf den anderen Fuß fallen“ sowie das „schwerfällig“ kann man mit der Bodenkontaktzeit und dem vertikal Hub messen. Den Joggern gelingt in der Regel keine ausgeprägte Flugphase wie in dem Eingangsbild zu diesem Beitrag dargestellt. Nun ist das sicherlich im Eingangsbild deutlich überzeichnet dargestellt und zudem unökonomisch (vgl. Beitrag AbsprungwinkelLeistung) und für längere Läufe auch nicht erstrebenswert.

Der Schaden am Kniegelenk ist ebenfalls objektiv nachvollziehbar.  Es erscheint zunächst paradox, dass gerade das „tranige“ Joggen die Knie belastet. Woran liegt das? Meiner Einschätzung nach entspringt das einer ungünstigen und kurzfristigen Bewegungsoptimierung. Der Jogger möchte „aktiv“ – was immer er damit verbindet – sein, aber unter minimalem Energieeinsatz. Aus dem Beitrag Leistung wissen wir, dass das Gehen dem Laufen bis zu einer Geschwindigkeit von 8-9 km/h in der Effizienz überlegen ist. Dieser Effizienzunterschied macht sich unter anderem in der Atmung bemerkbar. Das Gehen erfordert eben eine geringere Leistung, so dass wir weniger verbrennen und atmen müssen. Weil die Atmung kaum „anspringt“, kann man sich dabei wie beim Wandern gut unterhalten. Der Jogger erhöht nun leicht die Geh-Geschwindigkeit, in dem er die Schrittfrequenz nur gering – das würde die Atmung befeuern – und die Schrittweite etwas stärker anhebt. Ansonsten bleibt er aber bei der Gangart „Gehen“. Es kommt dabei zu einer kurzen Flugphase während des Schritts die aber  – wie beim Gehen – mit durchgestrecktem Knie beendet wird. Das durchgestreckte Knie ist vor allem für die Schrittweite nötig, damit er sich von der Gehgeschwindigkeit absetzen kann und sich das Prädikat „aktiv“ verdient. Die Quittung für diesen Ansatz „Energie sparen mit gestrecktem Knie“ erhält man leider nicht sofort, so dass man darauf reagieren könnte, sondern erst viel später, wenn der Schaden sich manifestiert hat.

Eine Gegenposition zum Laufen findet man in der Welt: Der große Unterschied zwischen Läufern und Joggern

„…Für einen mega-leckeren Milchkaffee to go. Im Weiterlaufen leere ich ihn genüsslich …“

Ja, der Milchkaffee ist „to go“ und nicht „to run“. Und danach wird auch nicht weitergelaufen sondern gejoggt. Jeder der einen Wettkampf läuft, kennt das Problem des Getränkegreifens und des Trinken während des Laufens. Das will geübt sein, weil sich ein vertikal Hub (Zykloide im Eingangsbild) nicht vermeiden lässt. Da hier fast immer etwas daneben geht, sind heiße Getränke einfach ungeeignet. Es sei denn, man bleibt einfach stehen oder geht (to go). Um hier keine Missverständnisse aufkommen zu lassen. Es gibt sowohl Läufer als Jogger die gerne Milchkaffee trinken. Der Jogger rechnet das zu seiner Aktivität, für den Läufer zählt es nicht mehr dazu. Deshalb drückt er auch die Stopp-Taste bei seiner Laufuhr bzw. die Handy-App schaltet automatisch das „recording“ aus.

Andere wie gesundes-laufen bemühen die pace  zur Unterscheidung von Laufen und Joggen

„In der Deutschen Laufverordnung steht: 6,0 min/km und mehr ist Laufen – unter 6,0 min/km ist Joggen.“

Das ist zumindest ein objektiv nachvollziehbares Maß, wenn auch innere und äußere Umstände unberücksichtigt bleiben:

  • Es macht sicherlich einen Unterschied, ob ich eine 6er pace in den Bergen im Flachen oder im Gelände laufe. Ebenfalls kann der Wind/Sturm mit >25km/h erheblichen Einfluss haben.
  • Weiterhin ist die zuvor erfolgte Belastung von Bedeutung. Wenn man zuvor 3,8 km geschwommen und 180km geradelt ist (Frodeno IM2017) oder sich auf den letzten km eines Ultralaufs befindet, wird  das sicherlich mit anderen Begriffen besser beschrieben als wenn man ausgeruht vom Start weg eine 6er pace läuft. Ebenfalls wird man das Alter berücksichtigen, vgl. Age-Grading.
  • Und schließlich kann eine durchzeschte Nacht ebenfalls in einer 6er pace münden. Das ist dann zutreffender mit „Katerbummel am Morgen“ als mit „joggen“ beschrieben.

Diese Beispiele zeigen, dass man einen Jogger eher für eine Person hält, die die Leistungsabgabe und damit die Geschwindigkeit scheut, obwohl er die physischen Voraussetzungen für „schneller“ hat. Demnach ist Joggen eine bewusste willentliche Entscheidung für eine langsame pace und nicht inneren oder äußeren Bestimmungsgründen geschuldet. Wie geht man mit dieser Abgrenzung um? Eine Variante ist das freimütige Bekenntnis zum Hedonismus wie in der Welt mit „mega-lecker, genüsslich“ angedeutet, eine andere Variante ist der Missbrauch von irrealen inneren Umständen wie nicht gegebene Krankheit und Behinderung. Sind diese hingegen real gegeben – wie in den  Paralympics – bewundern wir die Leistungen und sprechen nicht von Joggen.

Aber warum ist die Zeit oder die Pace so wichtig für uns Läufer? Wenn wir das Laufen als Spiel auffassen, so ist die Zeit oder die Pace das natürliche Maß für den Spielerfolg bzw. für die Wertung. Kein Spiel ohne nachvollziehbares Maß:

  • Beim Fußball zählen wir die Tore
  • Beim Skat die Punkte
  • Beim  Kegeln zählen wir die umgelegten Kegel
  • Und auch beim „Mensch ärgere Dich nicht“ gewinnt der Schnellste, d.h. der Spieler der als erstes seine Figuren in den Zielfeldern hat.

Man kann das Spiel unterbrechen und einen mega-leckeren Milchkaffee genießen – auch wenn das vermutlich kein Profi in der Halbzeitpause eines Bundesligaspiels macht, weil es kontraproduktiv ist – aber es ist nicht integraler Bestandteil des Spiels. Ebenso kann man unter Alkoholeinfluss Kegeln oder Billard spielen. Das ist dann eine zusätzliche Belastung und häufig gewinnt derjenige, der sich dabei mehr zurückhält. Aber was ist nun das Maß eines Joggers, an dem er sein Spiel misst? Meine Vermutung ist: er hat kein objektives Maß oder eine Ordnungsrelation sondern nur kaum greifbare Beurteilungen wie „aktiv“ oder „gesund“. Dies auch dann, wenn er sich wie oben gezeigt, durch ungünstige „Spieltechnik“ mehr schadet (Gesundheit) als gewinnt. Damit haben wir einen weiteren Unterschied zwischen Laufen und Joggen gefunden: das Maß und die Zielsetzung.

Wir vom Lauftreff-Pappelallee bewegen uns derzeit bei unseren Gruppenläufen im Flachen auf guten Wegen haarscharf an dieser jogging-Grenze und überschreiten sie auch regelmäßig.

Joggen und Gehen

Der Vollständigkeit halber, muss noch  joggen und gehen einander gegenübergestellt werden Der Jogger erbt vom Geher das gestreckt Knie, vermeidet aber die Hüftrotationen durch eine kurze Flugphase. Es sei angemerkt, das olympischer Geher ein Tempo erreichen, dass sich Joggern und Freizeitläufern nicht erschließt: 3:38:31 auf 50 km ist für uns aus dem LT-Pappelallee unerreichbar!

Quo vadis Lauftreff-Pappelallee?

Diese Frage soll jetzt keine Antwort vorweg nehmen im Sinne „Wir gehen/wandern“. Aber die  vorausgegangene Darstellung zeigt, dass wir vom gehen/wandern/joggen nicht ganz weit entfernt sind. Wir haben Messgrößen wie Geschwindigkeit, Botenkontaktzeit, vertikal Hub, Schrittfrequenz, Schrittweite die eine Unterscheidung erlauben, auch wenn es hier keine allgemein verbindliche Grenzen gibt.

Gibt es einen Trend? Wie lautet die Prognose?

Mit der nationalen Brille betrachtet kann man vermuten, dass Deutschland

  • dicker (destatis) und
  • älter wird, wenn man die Migration heraus rechnet.

Da wir von der Migration derzeit nicht profitieren, wirken bei uns Einflussfaktoren, die eher Richtung „Joggen“ als in Richtung „Laufen“ weisen. Sollten wir uns diesem Trend anschließen?

  • Die Artikel aus Zeit  und Welt zeigen, wie unversöhnlich Laufen und Joggen einander gegenüberstehen. Wir sollten uns dieser emotional geführten Debatte nicht anschließen, wohl aber die Unterschiede zur Kenntnis nehmen.
  • Das „joggen“ verträgt sich offensichtlich nicht mit unserem Namen Lauftreff-Pappelallee.
  • Zwar ist es für jeden von uns schön wenn sie/er älter wird und das Leben genießt. Für die Lauftreff-Gruppe ist das aber bei der derzeitigen Alterszusammensetzung eher nicht förderlich. Wir brauchen die Impulse von jungen, motivierten Läufern: Stay hungry, stay foolish. Hier würde Migration helfen, d.h. wir brauchen neue aktive Mitglieder. Diese lernen wir eher bei Laufveranstaltungen, Messen oder auf den Wanderwegen kennen, als beim gemütlichen „zusammen sitzen“ in den eigenen 4 Wänden/Restaurant/Kneipe/Kino/Theater etc.. Wir müssen dann aber auch den Interessierten etwas anbieten können. Das kann ganz einfach eine läuferische Zielerreichung sein: Technik, effizientes Laufen, Literatur, Lauf-Ausflüge, der erste HM/M/Ultra etc. Die bisherige Praxis, zu festen Wochentagen und Zeiten immer die selbe Strecke im gemütlichen jogging zu absolvieren ist vermutlich weniger attraktiv.
  • Es wäre töricht, wenn wir den demographischen Trend ignorieren würden. Deshalb sollten wir etwas analog zur Cappuccino Gruppe bei der Radtouristik einrichten. Dort kann man dann gemütlich joggen, klönen und genießen jenseits von Intervaltraining, Lauf ABC oder Lauf-Literatur. Umfänge, Leistung und Tempo sind hier reduziert. Wir müssen nur aufpassen, das wir hier nicht der „Normativen Kraft des Faktischen“ erliegen und das joggen zur Idealvorstellung verklären.
  • Last but not least brauchen wir vor allem kein friendly fire aus den eigenen Reihen. Wie beim Militär, kann hier eine unzureichende Zielbestimmung und der Kriegsnebel die Ursache sein. Den Nebel gehen/joggen/laufen konnten wir vertreiben oder abbauen und das Ziel ist geklärt:

Laufen!

Erster Barfußlauf 2017:

Erster Barfußlauf 2017:

Heute. am 19.4.2017, sind wir in kleiner Besetzung die ersten 500m Barfuß gelaufen, trotz der einstelligen Temperaturen. Es ist jedes mal wieder beeindruckend, wie belebend auch nur kurze Barfußstrecken wirken. Die Erfahrung hat mich gelehrt, dass man die ersten Barfußläufe aber besser kurz hält (500m), da hierbei die Achillessehne mächtig gespannt wird. Aber nun zu den Messergebnissen. Dargestellt ist der LT Lauf vom 19.4.2017 und wir drei hatten alle Probleme mit dem Laufen. Das hat uns auf die Idee gebracht, heute es mal ganz anders zu versuchen, nämlich barfuß.

Die erste Grafik zeigt Vertikalhub (pink) und Kadenz (grau). Deutlich von den anderen Punkten abgesetzt ist der kurze Barfußlauf im ersten viertel des Laufs. Hier hat der Barfuß signifikante positive Effekte.

  • Die Kadenz steigt auf den in der Fachliteratur genannten Optimalwert von 180-190 spm.
  • Der Vertikalhub geht von 6,7cm auf ca. 5cm zurück. Das sind ca. 25% Reduktion! Wenn einem das im Marathon gelingt, hat man sehr viel Energie gespart oder kann mit einem höheren Tempo starten.

Die zweite Grafik unterstreicht noch mal diesen Effekt. Nicht nur der Hub sondern auch das vertikale Verhältnis wird deutlich besser. Das vertikale Verhältnis ist der Quotient aus Hub/Schrittlänge und entspricht 2tan(α) d.h. wird durch den Absprungwinkel α bestimmt. Mit dem in anderen Beiträgen dieser Homepage abgeleiteten Gleichungen (Laufleistung) wird deutlich, wie förderlich der Barfußlauf für Energiehaushalt und Energieeffizienz ist.

Diese Effekte kann man noch durch Dehnübungen verstärken, wie ich sie heute am „Bach-Geländer“ praktiziert habe. Wie unten dargestellt auf den Rücken legen und mit beiden Händen in der Kniekehle ein Bein aufrichten und zwar gerade, möglichst ohne Abknicken des Unterschenkels!  Ziel ist es, beim Lauf ein möglichst langes Abdruck-Bein zu bilden (vgl. auch Absprungwinkel),  und so den Leistungsbedarf zu reduzieren.

 

 

Jahresstatistik 2016

Jahresstatistik 2016

Hier unsere Jahresstatistik nun auch online, basierend auf den strava Summenstatistiken der Mitglieder. Diese sind, wie letztes Jahr auch,  anonymisiert d.h. in den Spalten  a-f die Personendaten.

Club Statistik LT Pappelallee 2016
a b c d e f Total Mittelwert Median
Rad Distanz 12.089,90 60,40 9.235,10 1.843,20 26,30 1.179,00 24.433,90 6.981,11 1.511,10
Zeit 466:49:00 04:05:00 387:04:00 115:25:00 02:02:00 65:06:00 1040:31:00 297:17:26 90:15:30
Höhenmeter 74.596 124 47.027 0 124 8.628
Radfahrten 190 3 187 93 2 102
Lauf Distanz 3.146,90 1.471,90 314,50 1.078,00 254,10 384,20 6.649,60 1.899,89 731,10
Zeit 258:32:00 137:57:00 29:28:00 103:15:00 24:40:00 34:05:00 587:57:00 167:59:09 68:40:00
Höhenmeter 17.826 870 298 0 875 691
Läufe 281 111 41 96 31 52
Schwimmen Distanz 112,14 22,50 0,10 134,74 67,37 22,50
Zeit 43:29:00 15:00:00 00:03:00 58:32:00 29:16:00 15:00:00
Schwimmeinheiten 83 22 1
Summe Zeit 768:50:00 142:02:00 416:32:00 233:40:00 26:42:00 99:14:00 1687:00:00 482:00:00 187:51:00
Summe Höhenmeter 92.422 994 47.325 0 999 9.319 151.059 43.160 5.159
Auf Lauf-Kilometer umgerechnet 6.108,53 1.484,33 2.215,35 1.552,32 259,51 627,29 12.247,35 3.499,24 1.518,33

Median und Mittelwert fallen in allen Sportkategorien weit auseinander.

Jahresvergleich der Laufleistung pro Kopf in km
Jahr Mittelwert Median
2015 1.306,94 1.076,70
2016 1.899,89 731,10
Veränderung 45,37% -32,10%

Im Vergleich zum Vorjahr (vgl. unten) fällt auf, dass sich Mittelwert und Median unterschiedlich entwickelt haben. Hier sollte man bemüht sein, den Median anzuheben. Die jüngste Entwicklung des Krankenstands deutet aber jetzt schon in eine andere Richtung.

Absprungwinkel

Für die Herleitung der Laufleistung in Watt war der Absprungwinkel von Bedeutung. Neben Schrittfrequenz und Kadenz sind die Winkel beim Laufen ein in jüngster Zeit stark diskutiertes Thema, vgl. Julian Reus aber auch Chris Solinsky.

Die Angaben zum Vertikalhub im Video mal kurz nachgerechnet

strides: 6200 / 10.000 m;  vertical oscillation: 15,24 cm (sehr groß) daraus folgt:

total climb = 945 HM (das deckt sich mit den Angaben im video)

stride length = 1,61 m (das ist schon sehr groß, zumindest für uns Freizeitläufer)

Bestzeit von Chris Solinsky ist 27 min / 10.000m. Wenn man diese Zeit dem Lauf im Video zugrundelegt folgt daraus:

Kadenz = 230 strides/min :Das ist wieder sehr groß, und unverträglich mit den Angaben in runnersworld für Eliteläufer. Selbst wenn man mit 30min/10.000m rechnet kommt man auf 206 Schritte/min. Erst bei 32 min /10.000m kommt man auf eine Schrittfrequenz von 190 Schritte/min die man nach runnersworld bei Topläufern erwarten kann.

Mit zunehmender Digitalisierung (Sensoren) können immer präzisere Aussagen zur Lauftechnik gemacht werden und darauf aufbauend Optimierungen erfolgen. Sensoren, Biomechanik, quantitative Modelle und genügend Rechenpower sind wahrscheinlich heute für einen großen Teil der Erfolge verantwortlich und haben Expertenurteile zumindest in Teilen schon ersetzt.  Und letztlich kann man dann auch das Laufen  Maschinen überlassen.

Nach Heise ist der Laufrobotor „cheetah“ mit 45km/h derzeit schon schneller als Usain Bolt. Sehr wahrscheinlich wird die erforderliche Rechenleistung für solche Laufroboter die Anforderungen der Apollo Mondlandung bei weitem übertreffen (vgl. Zeit). Klassische Mechanik kann selbst heute zu einer Herausforderung für Computer werden.

Es ist natürlich nicht unser Ziel, das Laufen Maschinen zu überlassen, denn wir wollen uns selbst bewegen.  Für diese komplexen Modelle ist viel Forschung, Gerät und IT-Technik Voraussetzung die für uns Freizeitläufer derzeit unerschwinglich ist. Aber wir werden von der Forschung profitieren und es gibt ja schon im low budget Bereich highspeed Kameras und Analysewerkzeuge, mit denen man den Lauf detaillierter betrachten kann. Die Video’s zeigen, in welche Richtung die Entwicklung geht und wahrscheinlich werden die nächsten Jahre viel Neues für uns Läufer bringen.

Im Folgenden wird einfacher verfahren und auf den Daten einer Laufuhr – für Freizeitläufer – mit den Feldern Zeit, Kadenz, Geschwindigkeit und Vertikalhub aufgesetzt.

Physikalisches Modell: Wurfparabel

Die Flugbahn beim Wurf kann mit folgendem einfachen Modell (vgl. Wurfparabel) beschrieben werden.

 

2016-02-12 Absprungwinkel_Parabel

    \begin{eqnarray*} \left(\begin{array}{c} x(t) \\ y(t) \\ \end{array}\right)  % & = & % \left(\begin{array}{lr} v_0 cos(\alpha) t & \\ v_0 sin(\alpha) t & -\frac{g}{2} t^2 \\ \end{array}\right) =  % \left(\begin{array}{lr} v_x t & \\ v_y t & -\frac{g}{2} t^2 \\ \end{array}\right) \end{eqnarray*}

x(t) :  horizontale Koordinate in Abhängigkeit der Zeit t
y(t)  :  vertikale Koordinate in Abhängigkeit der Zeit t
α : Absprungwinkel
v_0 : Geschwindigkeit beim Absprung in Richtung α
d.h.

  • in Richtung x(t) gleichförmige und ungebremste Bewegung mit der horizontlen Komponente von v_0 cos(\alpha) =v_x,
  • in Richtung y(t) durch Schwerkraft g gebremste Bewegung v_y.

Absprungwinkel aus Scheitelpunkt der Wurfparabel

Ableitung des Absprungwinkels aus den Scheitelpunkt (x_s,y_s) der Wurfparabel

    \begin{eqnarray*} x_s & = &  \frac{v^2_0}{g} sin(\alpha) cos(\alpha) \\ y_s & = &  \frac{v^2_0}{2g} sin^2(\alpha)  \\ \frac{y_s}{2x_s} = \frac{h}{S} &=& \frac{1}{4} tan(\alpha)  \\ \alpha & = & arctan\left(\frac{4 h}{S} \right) \end{eqnarray*}

Wenn man nach dieser Gleichung den Absprungwinkel \alpha berechnet und dann über eine weiter Gleichung v_0 z.B. x_s  =   \frac{v^2_0}{g} sin(\alpha) cos(\alpha) bestimmt hat man sämtliche Parameter zur Parabel festgelegt. Wendet man dies nun auf mit einer Laufuhr gemessene Werte an, stellt man i.d.R. fest, dass die unberücksichtigt geblieben Gleichungen nicht erfüllt werden d.h. man hat Fehler in den Gleichungen zu v,S,t. Dies kann einerseits daran liegen, dass das Modell zu einfach und damit falsch ist, andererseits könnten Messfehler das Bild trüben.  Aus den Beitrag zur Höhe wissen wir, dass die per gps-Uhr gemessene Geschwindigkeit fast nie mit dem Quotient aus Länge und Zeit übereinstimmt, weil v z.B. über einen Kalman Filter ermittelt wird. Deshalb wird im Folgenden versucht die Fehler auszugleichen.

Parameterschätzung

Mit dem physikalische Modell können die gemessenen Werte der Laufuhr v,S,t i.d.R nicht gleichzeitig exakt getroffen werden. Man kann aber versuchen eine Annäherung dazu mit folgender Parameterschätzung zu (\hat{\alpha}, \hat{v}_o) im Rahmen eines nichlinearen Modells zu bestimmen.

    \begin{eqnarray*} (\alpha, v_o)    & =   & \mbox{argmin}_{\alpha, v_o} \epsilon^T \epsilon \\ \left(\begin{array}{cc} v_x &(1-\epsilon_v)\\ t   &(1-\epsilon_t)\\ S   &(1-\epsilon_S)\\ h   &(1-\epsilon_h)\\ \end{array}\right)  % & = & % \left(\begin{array}{r} v_0 cos(\alpha) \\ 2 \frac{v_0}{g} sin(\alpha)\\ 2 \frac{v_0^2}{g} sin(\alpha) cos(\alpha) \\ \frac{v_0^2}{2 g} sin^2(\alpha)\\ \end{array}\right) \end{eqnarray*}

wobei
v_x: die per gps gemessene Geschwindigkeit [m/s]
t: die Zeit pro Schritt aus 60/Kadenz abgeleitet [s]
S: die Schrittweite [m]  aus v_x t abgeleitet
h: der vertikale Hub [m] nach Garmin HRM Messung

In diesem Modell werden die relativen Fehler minimiert. Da jeder einzelne Fehler in einem anderen nichlinearen Zusammenhang mit den unbekannten Parametern steht, kann dies nicht mit standardmodellen zur nichtlinearen Regression erfolgen, sondern muss mit allgemeiner nichtlinearer Optimierung gelöst werden. Dazu wird ein CG-Verfahren implementiert. Als Startpunkt kann man hier die Lösungen zu zwei der 4 Gleichungen wählen.

    \[\begin{array}{lrrr} & \mbox{observed values} & \mbox{commercial Solver} & \mbox{CG Verfahren} \\ \hline $v & 3.4150 & 3.7736 & 3.4675 \\ t & 0.3704 & 0.2903 & 0.2735  \\ x & 1.2648 & 1.0954 & 0.9482 \\ y & 0.0917 & 0.1033 & 0.0917 \\ \hline \hat{\alpha} &  & 20.67145 & 21.14802 \\ \hat{v}_0 &  & 4.0332 & 3.71786 \\ \hline e_v &  & 0.3586 & 0.0525 \\ e_t &  & -0.0801 & -0.0969 \\ e_x &  & -0.1695 & -0.3166 \\ e_y &  & 0.0116 & 0.0000 \\ \hline e_v \% &  & 10.50\% & 1.54\%   \\ e_t \% &  & 21.63\% & 26.17\% \\ e_x \% &  & 13.40\% & 25.03\% \\ e_y \% &  & 12.67\% & 0.00\% \\ \hline \hline \mbox{objective}  &  & 14.5491\% & 13.1833\% \\ \end{array}\]

Die Ergebnisse aus der Tabelle zeigen, dass selbst dieses kleine Problem je nach Algorithmus zu unterschiedlichen Lösungen führen kann. Relativ stabil (\pm 2.1\%) wird aber der Absprungwinkel mit ca 21. Grad geschätzt.  Unbefriedigend sind hingegen die Anpassungen an t und x und die damit assoziierte Kadenz und Schrittweite.

Mathematisches Modell

In diesem Abschnitt soll die Flugbahn des Läufers ohne physikalische Ableitungen bestimmt werden. Zur Approximation wählen wir eine einfache Parabel sowie 2 Parabeln, die sich in ihren Scheitelpunkten treffen.

Ableitung des Absprungwinkels aus einer Parabel durch die Punkte  (x_i,y_i) \in \{(0,0), (S,0)\}

    \begin{eqnarray*} y(x) & = & m x(S-x) \\ y(S/2)=h \Rightarrow \quad m & = & \frac{4h}{S^2} \\ \left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=0} &= &\frac{4 h}{S} \\ \alpha & = & arctan\left(\frac{4 h}{S} \right) \end{eqnarray*}

Für die einfache Parabel kommen wir erwartungsgemäß zum selben Ergebnis des physikalischen Modells. Nun ist diese Funktionsform aber weniger flexible wie die der zusammengesetzten Parabeln.

2016-02-12 Absprungwinkel_ParabelHuelle

  • Es wird eine symmetrische Flugbahn links und rechts vom Scheitelpunkt unterstellt.
  • Da die Wurfparabel in der horizontalen eine ungebremste Bewegung unterstellt und somit Luftwiderstand nicht abbildet, kann die reale Flugbahn von der theoretischen deutlich abweichen.  Die Ableitungen zur Flugbahn eines Fussballs (vgl. Prof. Metin Tolan) haben zu folgenden Schlüssen geführt:
    1) Diese Abweichung wird tendenziell Größer, je höher die Anfangsgeschwindigkeit v_0 und Querschnittfläche A und desto niedriger die Masse des bewegten Körpers ist.
    2) Die Flugbahnen sind nicht mehr symmetrisch zum Scheitelpunkt. Sie steigen anfangs flacher an und fallen gegen Ende stärker ab.
    3) Die komplexen Gleichungen für Stokes und Newton-Reibung sind wahrscheinlich für das Laufproblem „überzogen“.
  • Die optimalen Abwurfwinkel in der Leichtathletik (Speer, Hammer, Kugel, Diskus) liegt deutlich unter den optimalen 45 Grad, die sich  bei Gültigkeit der einfachen Wurfparabel ergeben würden. Deshalb dürfte die Flugbahn mit zusammengesetzten Parabeln eine bessere Approximation sein. Für Läufer dürften diese Effekte eher eine untergeordnete Bedeutung haben. Für zwei zusammengesetzte Parabeln mit vorgegebener Schrittweite S, Höhe h und Scheitelpunkt 0 \le s \le S  mit Form y=a_ix^2+b_ix+c_i, i \in\{1,2\} ergeben sich die Parameter

        \[\begin{array}{lccc} & a & b & c  \\ \hline \mbox{Parabel 1} & -\frac{h}{s^2}     & \frac{2h}{s} & 0\\ \mbox{Parabel 2} & -\frac{h}{(S-s)^2} & \frac{2hs}{(S-s)^2} & \ldots \end{array} \]

    Der Absprungwinkel ergibt sich hier aus der ersten Parabel mit \alpha(s)  =  arctan\left(\frac{2h}{s} \right) und liefert für s = S/2 natürlich den Wert der Wurfparabel. Für realistische Flugbahnen dürfen aber eher Werte s > S/2 relevant sein die zu einem kleineren Absprungwinkel führen. Unterstellt man bei einem Lauf ein konstantes Verhältnis von s/S so sind die berechneten Steigungen des zusammengesetzten Modells und des Wurfparabelmodells proportional. Bis auf einen – hier leider unbekannten – positiven Skalierungsfakor ändert sich nichts, und wir können dennoch Richtungsaussagen machen.Unter Verwendung der Definitionsgleichung für die Schrittlänge S=\frac{100 v}{6 K} und dem Absprungwinkel der Wurfparabel erhält man

        \begin{eqnarray*} \alpha & = & arctan\left(\frac{24 h K}{100 v} \right) \end{eqnarray*}

Die arctan(x) Funktion ist im relevanten Laufbereich nahezu linear, vgl. folgende Abbildung.

2016-02-12 Absprungwinkel_ApproxArcTanX

Mit der linearen Näherung zu arctan(x) kann man α mit

    \begin{eqnarray*} \alpha & \approx & c \frac{h K}{v} \\ v \alpha & \approx & c \underbrace{h \,\, K}_{\mbox{Hubleistung [m/min]}} \end{eqnarray*}

gut approximieren, wobei c eine positive Konstante ist. Die erbrachte Hubleistung des Läufers wird hier auf das Produkt von Geschwindigkeit und Absprungwinkel verteilt. Wird eine hohe Geschwindigkeit bei gegebener Leistung angestrebt ist ein kleiner Absprungwinkel förderlich. Diesen kann der Läufer beeinflussen:

  • Den Absprungpunkt möglichst weit hinter den Körperschwerpunkt legen.
  • Dies ist i.d.R besser möglich, wenn das Absprungbein lang gemacht wird in dem das Knie beim Absprung vollständig durchgestreckt wird.

Gegenüberstellung ungünstiger und günstiger Absprungwinkel für das Lauftempo

2016-02-12 Absprungwinkel_AbsprungwinkelLauf

Daraus resultieren dann häufig – nach Erfahrung des Autors –

  • eine stärker nach vorn geneigte Haltung des Oberkörpers
  • eine höhere Schrittfrequenz (Kadenz k), die wiederum die Aufstiegsleistung erhöht

 

Age Grading

Age Grading

Abstract

In this paper I analyze the intermediate and finishing times of male runners over several years in a marathon. Surprisingly the age group M40 performs best, leading to a U shaped curvature for age groups. The distribution of intermediate and finishing times seems to be bimodal with peaks at 3:30 and 4:00 hours, which might be an effect of guidance by popular “pacemaker”. The average split relation between second and first part of the marathon for runners, who do not increase the pace in the second part was found to be 1.10. The solutions for the 50% quantile regression, suggests a surcharge of 3% up to 5% which should be best for finishing times in the range of 3:00 to 4:30 hours.

In the last part, I try to remove the age effect from the finishing times by preserving the empirical distributions in each age group. I argue that the resulting age adjusted times are equal to the age graded times. This implies different age grading factors for the quantiles of finishing times, which are reasonable from a physiological point of view. The age grading factors are estimated by a parametric quantile regression and are compared with the WMA gradings. For the lower quantiles, the WMA gradings are in the range of the estimated 3% an 10% quantile. For the midrange quantiles of runners, the WMA gradings seems to overestimate the age effect because the age degression in this category was found to be much lower than in the estimated world best times from WMA.

Altersabhängige Leistung

Unsere sportlichen Leistungen sind sicherlich vor dem Hintergrund des Sportleralters (a) zu sehen und wir schauen uns nach Wettkämpfen zur eigenen Positionsbestimmung gerne die Einstufung nach den Altersklassen des DLV an. Nach den Darstellungen zur Laufleistung P [W], gibt es folgenden Zusammenhang zwischen der dominierenden Hubleistung P und der Zeit (t) für eine gegebene Strecke (s).

    \begin{eqnarray*} P  & = & m g v\tan(\alpha) \\ t  & = & s g  \tan(\alpha) \frac{m}{P} = s g \tan(\alpha) \frac{m(a)}{P(a)} \end{eqnarray*}

Nach Angaben des  statistischen Bundesamt nimmt die mittlere Körpermasse bei Männern bis zu einem Alter von 60 zu. Dieser Trend – sicherlich nicht in allen Teilen einer Naturgesetzmäßigkeit sondern eher dem Wohlstand geschuldet – dürfte an der Masse der Freizeitläufer nicht vorbeigehen.

Des Weiteren dürfte die Leistungsfähigkeit P_{max}(a) mit dem Alter ab 25-30 Jahre aufgrund physiologischer Änderungen und abnehmender Muskelmasse (vgl. loges) ebenfalls zurück gehen. Der allgemeine Gewichtstrend besteht damit wahrscheinlich eher in einer Zunahme von Körperfett, was beim Laufen zu linearen Zuschlägen bei der Endzeit führt.

Es gibt also einige Gründe für das anwachsen des Bruchs m(a)/P(a) mit zunehmendem Alter a und daraus resultieren dann schlechtere Zeiten t für eine Strecke s.

  • Durch den skizzierten Alterszusammenhang wird eher die maximale Leistungsfähigkeit und nicht die real mögliche Leistung beschrieben. Insofern dürften Läufer, die an ihrer Leistungsgrenze P(a) \approx P_{max}(a) laufen davon stärker tangiert sein, als Freizeitläufer mit moderatem Tempo die ihr Leistungspotential P(a) \ll P_{max}(a) nicht ausschöpfen. Diese Zurückhaltung kann einerseits mit der Motivation und Zielsetzung (Dabei sein ist alles!) andererseits mit der Unkenntnis der eigenen Leistungsfähigkeit (Kann ich das Tempo halten?) zusammen hängen.
  • Diese Argumentation gilt zunächst nur im Mittel d.h. für den Erwartungswert E[m(a)/P(a)] und es gibt viele Möglichkeiten – nicht zuletzt das Laufen selber – diesem allgemeinen Trend durch Technik, Training und leistungsgerechter Ernährung entgegenzuwirken. Die Bestleistungen der WMA belegen eindrucksvoll die Leistungsfähigkeit im Alter. Von diesen biologischen Grenzen dürften 99% der Freizeitläufer – mich eingeschlossen – meilenweit entfernt sein. Für den Rest der Bevölkerung – ohne alltäglichen Sport – sind diese Altersleistungen schon unfassbar, und selbst wir Freizeitläufer sehen uns häufig einer Kritik ausgesetzt, die vermutlich mehr dem schlechten Gewissen der Untätigen geschuldet ist, vgl. Steffny.

Marathon Zeitverteilungen

Einen ersten Eindruck zur Variation bei Läufern liefern die publizierten Tabellen zu Marathon Finisher Zeiten nach Altersklassen. Dazu werden die Ergebnisse mehrerer Jahre von einem flachen Marathon (überwiegend asphaltiert) gepoolt und für Männer statistisch ausgewertet.

2016-02-06 AgeGrading_BoxplotAgeGroups.png

In die Auswertung sind ca. 4600 Finisher Zeiten eingegangen. 50% der Läufer erreichten das Ziel vor 3:51 Stunden. Der Mittelwert mit 3:53 liegt in Nähe des Medians und ist verglichen mit den in  Durchschnitte  genannten Zeit von 4:29.52 deutlich niedriger. An der Breite der Boxes im Boxplot sowie an den unten genannten Häufigkeiten erkennt man, dass die AK 40, 45 und 50 am stärksten besetzt sind und ca. 60% aller Teilnehmer stellen. Dies könnte dem demographischen Aufbau (Baby-Boomer) geschuldet sein.

Überraschend ist der Verlauf der Mittelwerte in Abhängigkeit der Altersklassen. Zwar werden erwartungsgemäß in der jüngsten Klasse MHK auch die besten Zeiten gelaufen (unterer Whisker MHK), für die Masse der Läufer sieht es aber anders aus. Demnach erreichen diese erst mit 40 Jahren im Mittel (genau genommen Median) ihr Minimum und erst danach geht es stetig bergauf mit den Marathonzeiten bis zur Altersklasse M60. Im Mittel sind also die Jüngeren nicht schneller als die midlife Läufer. Da sich die Kerben (notches) von MHK und M40 in der Grafik nicht überschneiden, kann man vermuten, dass der Unterschied signifikant ist d.h. die AK40 im Mittel schneller ist als die MHK.

Mit einem Tukey HSD Test wird untersucht, ob die Differenzen in den Altersklassen-Mittelwerten signifikant sind.

2016-02-06 AgeGrading_Tukey HSD.png

Demnach enthält das Konfidenzintervall von  MHK – M45 die 0:00 und hat  somit keinen signifikanten Einfluss (obere Balkengruppe mit 8 Elementen). Gleiches gilt für den Vergleich MHK – M50. Beim Vergleich mit M40 schneiden sogar die älteren Läufer signifikant besser ab.

Der Vergleich der Mittelwerte, führt hier zu weniger „intuitiven“ Ergebnissen, da die MHK die Topläufer stellt und diese Topleistungen mit M50 schon aus physiologischen Überlegungen nicht mehr erreichbar sind. Die MHK besteht aber eben nicht nur aus externen, angereisten Topläufern die dem Ruf des Preisgelds gefolgt sind, sondern auch aus MHK Freizeitläufer und diese sorgen hier für die Varianz in der Gruppe, so dass diese ihre Sonderstellung verliert.  Eine Untersuchung mit ähnlicher Fragestellung findet man in Connick_Beckman_Tweedy.

Zu diesem Marathon liegen neben den Finisher-Zeiten auch Zwischenzeiten vor die im folgenden Scatterplot dargestellt sind.

2016-02-06 AgeGrading_Scatter.png

Die Farben der Punkte sind hier nach der Endzeit vergeben. Alle Korrelationen sind sehr hoch und je näher die Streckenabschnitte zusammen liegen, desto höher sind sie. Den größten Einfluss auf das Ergebnis hat erwartungsgemäß die 2. Laufhälfte. Auffällig ist, dass mit zunehmender Endzeit, die Varianz in den Vorzeiten zunimmt. Man kann also eine größere Endzeit mit verschiedenen Aufteilungen in Zwischenzeiten erreichen („Viele Wege führen nach Rom“). Für die Spitzenzeiten gilt das natürlich nicht.

Unimodale Verteilung?

Die Verteilung der HM1-Zeiten sind im Folgenden noch mal detaillierter dargestellt.

2016-02-06 AgeGrading_Histogramm HM1.png

Hier erkennt man zwei Häufungspunkte bei ca. 1:40 und 2:00 Stunden. Dies wird sehr wahrscheinlich mit der Zielsetzung der Läufer, den Marathon mit 3:30 oder 4:00 abzuschließen, verbunden sein. Weiterhin gibt es Zug- und Bremsläufer mit damit assoziierten Zielzeiten. Wenn man solche Zeiten als Ergebnis eines stochastischen Prozess betrachtet, dann kommt die Stochastik hier aus einer mindestens zweigipfliegen Verteilung. Die Zug- und Bremsläufer haben  also erkennbare Spuren hinterlassen, was ja auch der Zielsetzung entspricht.

Diese 2 Gipfel in der HM1-Verteilung können sich – in leicht abgeschwächter Form – ins Ziel retten.

2016-02-06 AgeGrading_Histogramm M.png

Weiterhin spricht auch dieser Umstand dafür, dass die meisten Läufer nicht an ihrer persönlichen Leistungsgrenze laufen, da sonst die Häufungspunkte wahrscheinlich nicht so deutlich entstehen würden. Man könnte entgegnen, dass diese Häufungspunkte durch die Zusammensetzung der Läuferschaft  entstanden sind. Dies dürfte aber sehr unwahrscheinlich sein, da es aus physiologischer Sicht keinen Hinweis auf Mehrgipfligkeit gibt und das Alters-spektrum (vgl. Boxplot) recht kontinuierlich aufgebaut ist.

Inverser Split?

Im Zusammenhang mit der Zielzeit ist die Aufteilung der Zeit auf die beiden Laufhälften ein heftig diskutiertes Thema in der Läuferschaft. Man spricht von einem inversen Split, wenn die 2. Hälfte schneller als die Erste gelaufen wird.

2016-02-06 AgeGrading_MarathonSplit_distribution.png

Den meisten Läufern gelingt aber kein inverser Split. Diese laufen die zweite Hälfte ca. 10% langsamer als die erste. Auf beide Hälften bezogen bedeutet dies einen Zuschlag von 5% zur Halbmarathonzeit.

Wie hängen nun Split-Relation und Finishtime zusammen? Dazu wurden verschiedene Modelle angesetzt.

2016-02-06 AgeGrading_SplitAndTimepng

Dieser Grafik entnimmt man, das jeder Prozentpunkt mehr in der Splitrelation zu spürbaren Zuschlägen in der Endzeit führen. Das Total least squares führt hier zu den größten Zuschlägen.  Für die Interpretation der TLS Geraden geht man wie folgt vor: Man nimmt einen Punkt – z.B. die eigene Laufleistung – und fällt von diesem das Lot auf die TLS Gerade und erhält so den Schätzwert und 2 Residuen. Dem TLS Ansatz liegt die Vorstellung zu Grunde, dass beide Werte – finish und split – durch zufällige Ereignisse geprägt sind, während bei der Standardregression der Fehler nur in der abhängigen (hier finish) auftritt. Dies kann hier aber durchaus bezweifelt werden.

Bei dem 50% Quantilt für die Finishtime als Funktion der splitrelation ist die Fragestellung andersherum: Gegeben ist hier die Zielzeit und diese Linie gibt dann die 50% Grenze für den split an. Beispiel: Möchte man 3:00 Stunden laufen, so sollte der Zuschlag 3% für die zweite Hälfte sein. Die Hälfte der Läufer mit 3 Std hat das hier so „durchgezogen“. Die Grafik zeigt aber auch, dass es Manchem mit einem schlechterem split z.B. 10% trotzdem gelingt die 3:00 zu erreichen. Nur sind das dann eben sehr wenige oder anders ausgedrückt „Ausnahmen“. Bei 4:00 Stunden Zielzeit kann man sich dann schon 5% Zuschlag leisten.

Die Quantillinie wurde mit einer parametrischen Quantilregression bestimmt (vgl. weiter unten) und fällt schon ganz gut mit der TLS Linie zusammen. Das ist kein Zufall, da die TLS Linie der Eigenvektor zum betragsgrößten Eigenwert der Verteilung (Time,Split)  ist. Dann nämlich sollte links und rechts davon ungefähr die selbe Masse liegen. Im Unterschied zum Eigenvektor ist die Quantillinie aber nicht an Linearität gebunden.

Age Grading

Die Altersklassen des DLV ermöglichen eine Differenzierung der Laufleistung nach dem Alter. Sie sind zugleich Ansporn für viele Läufer, sich gut im jeweiligen Alterssegment zu positionieren. Beim sogenannten „Age Grading“ versucht man nun einen Vergleich über Altersklassen hinweg aber unter Ausschaltung des Alterseinfluss vor zunehmen. Wie kann man sich das vorstellen?

Dazu ist folgendes Gedankenexperiment instruktiv. Angenommen, wir hätten von einer großen Menge von Läufern die Finishzeiten auf einem Marathon gemessen. In darauf folgenden Monaten oder Jahren messen wir wieder die Finishzeiten auf der selben Strecke und bei genau den gleichen Läufern. Man wird dann trotz gleicher Bedingungen sehr wahrscheinlich abweichende Zeiten messen. Dafür kann es sehr viele Ursachen geben, z.B. Tagesform, Trainingsstand, Krankheit, Ausrüstung, Wetter etc. Letztlich konnte man viele Einflussfaktoren eben über die Zeit t und damit auch über das Alter a nicht konstant halten. Man kann dann vermuten, dass sich im Mittel diese zufälligen Faktoren ausgleichen (vgl. dazu auch zentralen Grenzwertsatz). Das einzige systematisch variierte Element ist somit die Zeit und das davon abhängige Alter a(t) der Läufer. Die Laufleistung eines Läufers i zum Zeitpunkt t wäre dann Finishzeiti,t = αa(i,t) + εi,t.  ε sind hier die zufälligen Änderungen – wie die zuvor genannten – von denen wir annehmen, dass sie im Mittel keinen Einfluss haben. αa(i,t) ist dann der Einfluss des Alters auf die Finishzeit. Dieses Modell kann man noch verfeinern, in dem  man individuelle Aspekte der Läufer i berücksichtigt also z.B. Finishzeiti,t = αa(i,t) + βi + εi,t wobei die additive Verkettung der Einflussfaktoren sicherlich nicht die einzig sinnvolle ist. Das gleiche gilt für den Fehlerterm ε der sicherlich differenzierter modelliert werden sollte.

Unabhängig davon, wie die genaue Modellierung der Einflussfaktoren und des Fehlers erfolgt, kann man nach Schätzung des Einflusses diesen aus den Messungen entfernen und wir erhalten die altersbereinigten Finishzeiten. In der hier angenommen Situation – es sind die gleichen Läufer unterwegs – sollten dann die bereinigten Werte der verschiedenen Altersklassen aus ein und der selben Verteilung stammen.

Der Effekt des Age Gradings besteht darin, die altersabhängigen Verteilungen der Finishzeiten ineinander zu überführen.

Das sollte auch näherungsweise für Situationen gelten, in denen die Läufer nicht konstant gehalten werden, sondern ebenfalls „zufällig“ antreten. Für die Spitzenläufer und Topzeiten ist diese Annahme sicherlich problematisch, da das Preisgeld eine Einfluss darauf  hat, wer zum Marathon erscheint. Für die restlichen 99% der Freizeitläufer, die nie auf dem „Treppchen“ stehen ist dies aber irrelevant.

Ein anderer wichtiger Einflussfaktor der in realen Situationen variiert ist die Strecke. Sicherlich kann man die Ergebnisse eines flachen Marathons (Berlin) nicht mit denen einer profilierten Strecke in Zermatt vergleichen. Hier wäre sicherlich ein Flachstreckenäquivalent (vgl. mein Beitrag dazu Höhe Laufen) sinnvoll. Dies könnte man zu einer alterskorrigierten Dauerleistung in Watt (vgl. mein Beitrag Laufleistung) ausbauen und hätte so eine noch größere Datenbasis. Etwas ähnliches gilt für das Geschlecht. Dies ist relativ einfach – da nur 2 Ausprägungen – zu schätzen sind und alle mir bekannten Agegradingmethoden sind geschlechtsspezifisch. Man kann sicherlich die Liste der relevanten Faktoren noch weiter ergänzen. Einerseits reduziert sich damit die  Residualstreuung εi,t, andererseits könnte der Alterseinfluss geschmälert oder erhöht werden, je nachdem wie die zusätzlichen Faktoren mit dem Alter korreliert sind.

Wenn man also den Einfluss des Alters – des Jahrgangs/der Kohorte – eliminiert hat und Strecke sowie Geschlecht konstant hält, gibt es keinen Grund mehr zwischen den Altersklassen zu differenzieren und wir können ein Ranking bezüglich der bereinigten Zeiten über alle Altersklassen hinweg vornehmen. Somit wird eine Leistung von Dennis Kimetto 2:02:57 in der MHK (Marathonbestzeit) vergleichbar mit 3:25:43 in der Klasse M80 von Ed Whitlock.

Aus dieser Herleitung resultiert die Anforderungen an die Age Grading Verfahren, die altersabhängigen Verteilungen ineinander zu überführen. Die Kenntnis der Verteilung ist dafür Voraussetzung und mit den Boxplots am Anfang dieses Beitrags haben wir genau das analysiert. Wenn man die Fiinishzeit  mit einem Gewicht multipliziert – wie es beim WMA Ansatz gemacht wird – verändert das nicht nur den Erwartungswert sondern auch deren Varianz. Für ab der MHK steigende Gewichte wird so implizit angenommen, dass nach der MHK die Streuung zunimmt. Für den hier vorliegenden Marathon scheint dies nicht gegeben zu sein. Im Gegenteil: die MHK hat die größte Streuung und es spricht einiges dafür, dass dies auch bei anderen Marathons der Fall sein wird, da sich die MHK aus erfahrenen Profis als auch Neulingen zusammensetzt.

Die Altersbereinigung wird im Einzelfall nie exakt gelingen und wir müssen mit Abweichungen vorlieb nehmen. Sind alle Abweichungen gleich „schädlich“? Dies hängt von der Fragestellung ab:

  • Möchte man Aussagen zu den altersabhängigen Bestleistungen machen, wird man Fehler am linken Rand der Verteilung (kleine Zeiten) hoch gewichten um sie zu vermeiden. Im Extremfall kann man sogar den Rest der Verteilung (der Messwerte) ignorieren (Gewicht=0).
  • Möchte man hingegen eher Aussagen für die Masse – das sind wir Freizeitläufer – machen, wird man sich eher am Mittel der Verteilung z.B. dem Median orientieren.
  • Schließlich kann man versuchen sowohl für die Verteilungsränder als auch die Masse differenzierte Aussagen zu machen.

Verteilung der Laufzeiten

Die Laufzeitverteilung hat beim Agegrading eine zentrale Bedeutung, und mit dem Eingangs dargestellten Boxplot haben wir schon eine Vorstellung zur Verteilung gewonnen. Man kann das noch detaillierter darstellen, da der grouping Faktor des Boxplots – die Altersklassen – kardinal skaliert ist und man annehmen kann, dass über die Altersklassen hinweg ein kontinuierlicher Prozess wirkt, nämlich das „Altern“.

2016-02-06 AgeGrading_BivariateDistrib.png

Diese Dichte zu den Laufzeiten zeigt deutlich den Häufungspunkt  bei M45 und 3:45.  Daneben erkennt man unten die Kontourlinie für die Bestleistungen (1%) dieses Marathons. Mit zunehmendem Alter steigt diese erwartungsgemäß an. Für den Läufer ist nun die daraus abgeleitet kumulierte Verteilung interessant.

2016-02-06 AgeGrading_BivariateCDF.png

Farbe und Höhenlinien geben nun die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Läufer der AK a das Ziel vor der Zeit t erreicht.

Beispiel: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% erreicht ein Läufer der MHK das Ziel vor 5:00 Stunden.

Daneben erkennt man unten die 1% Linie, also nahe den Altersbestzeiten dieses Marathons. Diese Linie steigt über den gesamten Altersbereich von ca, 2:17 auf ca. 2:45 Zielzeit für die M65 an. Man sieht auch, dass im mittleren Leistungsbereich von z.B. 50% die Höhenlinien sich deutlich anders mit dem Alter entwickeln als die Bestleistungen. Jede dieser Linien kann man als Menge leistungsäquivalenter Zeiten auffassen, und man hat damit schon einen ersten Ansatz für ein „Age Grading“. Diese fällt für Topläufer offensichtlich anders aus, als für die Masse der Freizeitläufer, was auch den Eingangs dargestellten Überlegungen zur maximalen Altersleistung entspricht. Man sieht hier schon gut, dass die Übertragung der Topläufer Altersdegression auf die Masse der Freizeitläufer zu einer Fehleinschätzung führt. Würde man die Topläufer Degression auf eine Laufleistung von 90% übertragen würden die Alterszuschläge deutlich überschätzt.

WMA and USATF

Das Vorgehen und die Daten sind usatf  entnommen und der Zusammenhang wird am Beispiel der Marathon Distanz dargestellt.

Die Berechnungen fußen auf einem geschlechtsspezifischem OpenClassStandard OC(gender) und Age Factors AF(gender,age)<1. Aus diesen wird der Age Standard mit AS(gender,age)=OC(gender) / AF(gender,age) berechnet. Die relative Performance P(i) einer Leistung T(i) ergibt sich dann aus P(i)= AS(gender,age)/T(i) die i.d.R ≤ 1 ist.

Rechenbeispiel
gender=male, age=40, => AS(male,40)= 126,426735 min
T(i)= 3:30 = 210 min
P(i)= 126.426735/210= 60.20 %

Die so berechneten P(i) sind über verschiedene Distanzen, Geschlechter und Alter vergleichbar. Für das Age grading ist nun der Zusammenhang zu anderen Alterswerten interessant. Wir nehmen an, ein Läufer habe gleichwertige Ergebnisse zum Zeitpunkt a und a+t erzielt, also

    \begin{eqnarray*} \mbox{P(a)} &=& \mbox{P(a+t)}\\ \frac{\mbox{OC(gender)}} { \mbox{AF(gender,a)} \mbox{T(a)}} & = & \frac{\mbox{OC(gender)} }{ \mbox{AF(gender,a+t)} \mbox{T(a+t)} } \\ \frac{\mbox{T(a+t)}}{\mbox{T(a)}} &=& \frac{\mbox{AF(gender,a+t)}}{\mbox{AF(gender,a)}} \end{eqnarray*}

Dann müssen die beiden Zeiten T(a+t) und T(a) im selben Verhältnis stehen wie die Altersfaktoren, unabhängig vom OpenClassStandard OC. Wie kann das sein?

Dies erschließt sich einem durch die Ableitung der Altersfaktoren, vgl. AgeGrade. Dazu wird auf einer Datenbasis eine untere Grenze für den AgeStandard AS=AS(a) geschätzt. AS(a) ist ein über 7 Altersabschnitte definiertes Polynom, das an den Nahtstellen stetig und differenzierbar ist.

Die AS(a) sind also kleiner gleich den altersspezifischen Bestzeiten. Der Altersfaktor ist dann mit min(As(a))/As(a) <= 1 gegeben.

2016-02-06 AgeGrading_Marathon_WMA

Quelle: Alan Jones

Die rote Linie in der vorausgegangenen Grafik stellt dann die altersäquivalenten Leistungen dar. Die Weltbestzeit liegt genau auf dieser Linie. Der Punkt (age ≈ 92, time ≈ 340) gehört zur unteren konvexen Hülle der hier dargestellten Menge (rote Punkte), liegt aber oberhalb dieser Linie und wäre damit schlechter zu bewerten. Warum? Dies liegt hier an der angenommenen Polynomform der Beziehung. Man kann dies sicherlich hinterfragen, da eine flexiblere Funktionsform (z.B. könnten mit splines ebenfalls monoton steigende Zusammenhänge jenseits der 30 nachgebildet werden) diesen Punkt tangieren würde. Im Fazit hat man auch hier mit einer gewissen Unschärfe zu rechnen.

In DeriveAgeGrades wird ein rekursives L2-Norm fitting Verfahren beschrieben (…You start by fitting a curve that runs through the middle of the data…) das sukzessive Punkte aus der Schätzung entfernt die über der Regressionsfunktion liegen. Der Abbruch des Verfahrens ist jedoch in der Quelle nicht beschrieben, da jede weitere L2 Regression wieder positive als auch negative Residuen produziert.

Aus Sicht des Autors könnte man dies eleganter mit einer 100% parametrischen Quantil Regression erreichen, was im folgenden Abschnitt auch dargestellt wird. Daneben gilt es den Effekt von Fehlern – nicht nur in der Messung sondern auch in der Datenverarbeitung –  zu bedenken. Da die Ergebnisse des  WMA -Ansatz nur an wenigen Punkten hängen, können hier Fehler nicht mehr durch die große Anzahl von tausenden von Beobachtungen ausgeglichen werden. Man muss hier also schon sehr sicher sein, dass keine großen Fehler in den Daten enthalten sind und diese vertrauenswürdig sind (vgl. Alan Jones).

Neben diesen methodischen Fragen, soll hier festgehalten werden, dass die Altersfaktoren letztlich normierte Extrema darstellen.

Age Grading für Freizeitläufer

Der WMA-Ansatz orientiert sich an den Weltbestleistungen in jeder Altersklasse. Formal entspricht das einem 100% Quantil der altersabhängigen Geschwindigkeitsverteilung.

Haben 2 Leistungen mit unterschiedlichem Alter den gleichen relativen Abstand zu den zugeordneten Bestleistungen sind sie demnach äquivalent. Dies mag für Leistungen nahe der Bestleistungen auch zu realistischen Einschätzungen führen. Wir Freizeitläufer sind aber in der Regel meilenweit von solchen Bestleistungen entfernt. Wenn man von dem maximal Erreichbarem weit entfernt ist, kann man vermuten, das die altersbedingte Degression schwächer ausfällt, da die physiologischen Grenzen nicht ganz so restriktiv wirken. Der Freizeitläufer hat in diesem Bereich noch immer Steuerungsmöglichkeiten wie z.B. Training, Technik und Ernährung mit denen er altersunabhängig seine Laufleistung verbessern kann. Die Weltbestläufer haben demgegenüber kaum noch Steuerungsmöglichkeiten, da alle Instrumente weitgehend erschöpft sind.

Für uns Freizeitläufer ist der Bezug zum  100% Quantil der WMA nicht besonders instruktiv und kann auch zu Fehleinschätzungen führen, wie später gezeigt wird. Die meisten von uns werden nie diese Altersbestleistungen erreichen und somit auch nicht zum 1‰ Quantil der Altersklasse gehören (… dazu sind mindestens 1000 Läufer in der AK erforderlich). Deshalb werden hier relevante Quantile berechnen. Dazu setzen wir eine parametrische Quantile Regression an

    \begin{eqnarray*} P_{i,j}(\tau_j,x_i,\sigma_i) & =&  \min\limits_{\beta,\epsilon_{+}\ge 0,\epsilon_{-}\ge 0}  w^T(\epsilon_{+} + \epsilon_{-})\\ \mbox{\small Finishtime} & = &   \left[ 1, \mbox{\small age} \right] \beta  + \left[ \epsilon_{+},  \epsilon_{-} \right]   \left[\begin{array}{l} \tau_j\\ \tau_j -1 \end{array}\right] \\ w & = & \mbox{N}(x_i,\sigma_i)\\ \end{eqnarray*}

und lösen diese Probleme P_{i,j} für das Kreuzprodukt ((x_i,\sigma_i) \times \tau_j). \tau_j ist hier das betrachte Quantil und mit (x_i,\sigma_i) wird der betrachtete bzw. hoch gewichtete Altersbereich (\mbox{N}(x_i,\sigma_i)=Normalverteilung) festgelegt. Wenn man hier \tau=1 setzt, ist die Finishtime stets kleinergleich der Schätzung d.h. man hat so das Infimum zu den Bestzeiten geschätzt. Das Infimum muss aber nicht notwendigerweise mit der unteren konvexen Hülle zusammen fallen, sondern wird hier einen eher „zackigen“ Verlauf haben. Man kann nun vermuten, dass mit zunehmenden Datenerhebungen diese „Zacken“ verschwinden und deshalb einer unzureichenden Stichprobe geschuldet sind. Diese Glättung kann man in der Quantil-Regression mit der Bandbreite σ der Gewichte w erreichen. Man muss hier aber bedenken, dass man damit einzelne Topleistungen evtl. leicht zu „2. klassig“ degradiert. Der hier skizzierte Quantil-Regressions Ansatz wäre sicherlich förderlich für das WMA-Modell zu den Bestleistungen.

Der parametrische Ansatz hat gegenüber dem WMA Ansatz den Vorteil, dass wir keine Funktionsform vorgeben müssen und somit davon unabhängige Ergebnisse erzielen, die im Folgenden dargestellt sind.

2016-02-06 AgeGrading_Quantile regression for age groups.png

Die Schätzung zu den Quantilen zeigen einen deutlich unterschiedlichen Verlauf. Bei den Topläufern liegt eine starke Altersdegression vor während das Mittelfeld eher den bereits bekannten „Bauch“ bei M40 hat. Die WMA-Zahlen liegen erwartungsgemäß deutlich unter den Bestwerten dieses Marathon. Die Umrechnung der Quantile auf die MHK ist im Folgenden grafisch dargestellt.

Auc2016-02-06 AgeGrading_Relativ performance to MHK.png

Zunächst fällt auf, dass für die mittleren Leistungsgruppen bis M50 kein Alterszuschlag nötig ist.Wenn man stets mittleres Tempo läuft, hat man erst in späten Jahren mit Zuschlägen zu rechnen. Das WMA Modell würde hier zu einer Überschätzung des Alterseffekts führen. Anders ausgedrückt: Mit dem WMA Modell kann man sich „gesund“ rechnen bzw. werden Älteren MHK-Zeiten zugewiesen, die wahrscheinlich nie erreichbar waren. Das WMA Modell würde dies für alle Leistungsklassen gleichermaßen machen. Das hier vorgestellte Modell ist differenzierter.  Läuft man im fortgeschrittenen Alter einen Marathon in den besseren Rängen, fallen auch die Abschläge auf MHK größer aus. Läuft man eher mittleres Tempo, kann das auch zu keinen Abschlägen und in machen AK 30-35 auch zu Zuschlägen führen.

Wie kann man nun diese Ergebnisse auf Stabilität prüfen oder anders gefragt: Wie groß sind die Vertrauensbereiche? Dies kann hier relativ einfach abgeschätzt werden, da eine vollständige Zeitreihe über mehr als 10 Jahre vorliegt. Wenn man dann einen Datensatz zu einem weiteren Marathon Jahr hinzunimmt (vgl. Cross-validation), sollten sich die Ergebnisse nicht stark verändern. Bei Aufbau dieser Studie wurden sukzessive Datensätze hinzugefügt und es zeigte sich nach einer gewissen Zeit ein stabiles Bild. Das Modell ist also sicherlich nicht overfitted.

Übertragbarkeit

Natürlich hat die Datenbasis einen entscheidenden Einfluss auf die Ergebnisse. Ansonsten wäre die Analyse und das Modell ja invariant gegenüber der gemessenen Realität und würde den Namen empirisch nicht verdienen. Es stellt sich deshalb die Frage wie repräsentativ die Daten sind. Mögliche Einflussgrößen sind

  • Art der Strecke wie Höhenmeter, Untergrund, absolute Höhe haben Einfluss auf die Verteilung der Ergebnisse
  • Preis- und Startgeld ziehen Topläufer an
  • Eintrittsgeld kann abschreckend wirken
  • Bekanntheit der Veranstaltung sorgt wahrscheinlich eher für einen höheren Anteil Topläufer
  • Zeitliche Lage im Kalender insbesondere Konkurrenz zu anderen Veranstaltungen können auch die Verteilung prägen
  • Wetter bei der Veranstaltung: Dauerregen, Eis ist nur etwas für die hart gesottenen, verschlechtert aber das Ergebnis
  • Service und Goodies ziehen die Massen an

Höhe Laufen

Höhe Laufen

Berge hoch zu laufen ist eine besondere Anforderung an jeden Läufer. Wir haben hier in der rheinischen Tiefebene natürlich keine großen Höhenunterschiede aber im Bergischen Land gibt es schon einige Anstiege mit 20%, unter anderem an der Wupper zwischen Solingen und Leichlingen der asphaltierte Anstieg „Fähr-Rödel“.

Nach einem Lauf mit Laufuhr fragt man sich dann unweigerlich, wie viele Höhenmeter (HM) man geschafft hat. Das ist die Summe aller positiven Höhenänderungen

    \[ \mbox{HM} = \sum_t \max{(H_t-H_{t-1},0}) = \sum_t \max{(\Delta H_t,0})\]

und somit mit der Höhenmessung Ht zum Zeitpunkt t verbunden.

Höhenmessung

An der Definitionsgleichung zu den Höhenmetern erkennt man, dass ein Versatz der Höhe um einen konstanten Betrag keinen Einfluss auf die Höhenmeter hat. Anders sieht es aus, wenn die Höhenmessung um unterschiedliche Beträge versetzt sind d.h. es liegen Messfehler vor . Hier wirkt sich das max(…) in der Definition zu den HM besonders negativ aus, da sich Über- und Unterschätzungen der wahren Höhendifferenz kaum noch kompensieren können.  Deshalb kommt der genauen Höhenmessung eine zentrale Rolle zu. Zur Ermittlung der Höhenmeter gibt es derzeit im wesentlichen 3 Methoden:

  1. Die Laufuhr verfügt über ein Barometer und ermittelt über Luftdruckunterschiede (Höhenmessung) die Höhe mit den in der Quelle genanntem Probleme. Häufig kommt es vor, dass man zu Laufbeginn vergessen hat das Gerät zu kalibrieren, so dass die Höhen um einen Betrag verschoben sind. Man kann dann, sofern man eine Höhe kennt, die abgeleitete Höhendifferenz von allen anderen Höhen abziehen. Ein anderes Problem sind Änderungen im Luftdruck (schönes Wetter -> Hochdruck) die die Messung beeinträchtigen kann.
  2. Die Laufuhr hat kein Barometer und ermittelt die Höhe über das GPS-Signal. Diese Methode ist relativ ungeeignet für die Berechnung des Aufstiegs, da sich hier die GPS-Fehler erheblich akkumulieren und wird in der Praxis kaum genutzt.
  3. Die Höhenmeter werden nachträglich bestimmt, in dem man aus einer topografischen Datensammlung (z.B. SRTM) mit Höhenangaben zu gegebenen Längen und Breitengrad der Laufuhraufzeichnung die Höhe – durch Interpolation zwischen den Grid-Punkten – bestimmt und darüber die Summe der positiven Anstiege bildet. Ein Problem sind hier Unterführungen und Tunnel, das andere wesentliche Problem sind Ungenauigkeiten in der geographischen Position.

Die Ergebnisse zu Methoden 1 und 3 zum Lauf „Fähr-Rödel“ sind in folgenden Grafik gegenübergestellt.

2016-01-18 Elevation profile

Die barometrische Höhenmessung weist hier den höchsten Punkt aus, aber in Summe nur 307.88 HM. Die SRTM Interpolationsmethode kommt hingegen auf 388.88 HM obwohl hier kein einziger Tunnel durchlaufen wurde und die gps-Aufzeichnung unter günstigen Bedingungen (freier Himmel, Winter d.h. Laubbäume blattfrei, vgl. GPS Genauigkeit) erfolgte. Damit liegt die SRTM Methode 25% über der barometrischen Methode. Schaut man sich die Stellen an, an denen diese Höhenmeter „geschöpft“ werden, so stechen km 5-10 heraus. Das ist an den Wuppersteilhängen gelegen, und somit besonders empfindlich für aus Geopositionen abgeleitete Höhen. Es ist zu vermuten, dass durch die SRTM Methode nicht nur hier sondern generell bei Schluchten und Tälern enorme Fehler entstehen.

Betrachtet man den Graph der barometrischen Höhenmessung und die Karte zum Lauf,  fällt auf, das Anfangs- und Endpunkt – obwohl fast gleiche geographische Position – nicht in der  Höhe übereinstimmen und somit in Summe ein Fehler von 9.2 m resultiert. Das kann z.B. auf Luftdruckänderungen während des Laufs beruhen (z.B. Aufzug eines Hochdruckgebiets). Die SRTM Methode hat dem gegenüber nur einen Fehler von 0.64 m, ist hier also besser. Ein ähnliches Abwägungsproblem gibt es in der Statistik und wird mit  Bias variance tradeoff bezeichnet. Auch hier nimmt man gerne eine kleine Verzerrung zugunsten einer niedrigeren Varianz (in der Höhe) in kauf.

Die Höhenmeter werden also durch die SRTM-Methode nur sehr ungenau ermittelt und sind auch für Vergleiche unterschiedlicher Strecken kaum geeignet. Das machen Läufer aber sehr gerne, sei es in der Vorbereitung eines Wettkampfs oder in der Bestimmung der Leistungsfähigkeit. Hier kommt noch ein weiteres Problem dazu: Wie vergleiche ich Strecken mit unterschiedlichem Höhenprofil?

Längenmessung

Die Längenmessung sollte eigentlich selbstverständlich sein, stößt aber in der Praxis bei GPS-Laufuhren auf Probleme.

Dreieck

Wenn man einen Berg mit Steigungswinkel α hinauf läuft sollte die Länge der Strecke „c“ (Hypothenuse) in der vorausgegangenen Abbildung als Weglänge angesetzt werden. Rechenbeispiel:

Man läuft 100 m einen Berg mit 10% Steigung hoch. Dann hat man 9.95 m an Höhe gewonnen.

Häufig wird aber für die Weglänge die Strecke b gewählt die sich ausschließlich über die Längen- und Breitengrade der  GPS-Punkte berechnen lässt. Dies ist besonders dann ratsam, wenn die Höhendifferenz (Strecke „a“) nur sehr unsicher bestimmt werden kann, z.B. über das GPS Signal und nicht barometrisch. Wie die Hersteller (Garmin, Polar, TomTom, etc.) das derzeit machen ist dem Autor im Detail nicht bekannt und eventuell auch abhängig von der Art der Höhenmessung des Geräts.

Die Längenmessung könnte auch über Geschwindigkeit v und Zeit t mit s_i=t_i v_i für ein Segment i erfolgen. Da die Zeit gut – ohne Fehler – gemessen werden kann, hängt nun der Fehler von der Geschwindigkeitsungenauigkeit ab. Da die Geschwindigkeit i.d.R bei einer GPS Laufuhr mit einem Glättungsverfahren z.B. Kalman Filter berechnet wird – in dem die Systemvergangenheit enthalten ist – kommt man so regelmäßig zu anderen Längen gegenüber der topografischen Bestimmung. Hier stellt sich die Frage, wie ein Laufuhr die durchschnittliche Geschwindigkeit in Echtzeit berechnet. Dies ist für Läufer wichtig, da man sich gerne eine Pace für den Wettkampf vorgibt (virtual runner), und davon ausgeht, dass man sein Ziel erreicht hat, wenn man vor dem virtual runner die Ziellinie überschreitet.

Damit gibt es also in der Steigungsmessung = Höhe/Länge erhebliche Fehlerquellen und die Werte sind wahrscheinlich nur approximativ verwendbar. Man kann hier auch nicht einfach über mehrere Abschnitte den Mittelwert bilden (der weniger streut), da sich dann in den aggregierten Abschnitten die Höhenmeter evtl. gegenseitig neutralisieren, wenn auf Steigungen Gefälle folgt. Man kann deshalb vermuten, dass mit steigender Häufigkeit/Dichte der Höhenmessung die ausgewiesene Summe der zurückgelegten Höhenmeter steigt.

Flachstrecken-Äquivalent

Das Flachstrecken-Äquivalent (FSÄ) ist sozusagen der Nullpunkt für den Vergleich von Läufen auf unterschiedlichem Höhenprofilen. Man rechnet die zu vergleichenden Läufe auf das FSÄ um und kann darüber die Läufe vergleichen (ordinal Eigenschaft). Das FSÄ gibt zu einem Lauf eine Lauflänge in der Ebene an, die von der Belastung her gleichwertig ist. Im Idealfall gilt dann, dass die Laufzeit für x km im profilierten Gelände gleich der Laufzeit von FSÄ(x) km in der Ebene ist (kardinal Eigenschaft).

Hierzu gibt es einige Standardformeln, vgl. z.B. Naismith’s rule, die aber nicht ohne Kritik geblieben sind.

Kernpunkt des FSÄ ist die Belastung:

  1. Bei Bergläufen wird die Muskulatur des Läufers häufig anders belastet als in der Ebene, insbesondere die Waden.
  2. Bergläufe erfordern i.d.R auch eine andere Ausrüstung (Schuhe, Rucksack) und sorgen so für zusätzliche Belastungen.
  3. Bergläufe finden häufig auf „schlechtem“ Untergründen statt (z.B. Geröll) die das Vorankommen beeinträchtigen und die Gelenke mehr belasten.
  4. Bei größerer Höhe wird die Luft merklich dünner, die Sauerstoffaufnahme sinkt und das erschwert den Lauf weiterhin.
  5. Jeder von uns weiß aus eigener Erfahrung – und nicht nur aus der Physik -,  dass die Überwindung von Höhenmeter zusätzliche Kraft erfordert – und sei es nur eine Brücke mit kleinem Anstieg – und das vorankommen bei gleichem Einsatz langsamer ist.

Für das FSÄ wird i.d.R nur der letzte Punkt berücksichtigt, da die anderen derzeit quantitativ schlecht zugänglich sind bzw. nicht gemessen werden. Sie schlagen sich aber sehr wahrscheinlich in den messbaren Größen wie Herzfrequenz, Kadenz, Schrittweite, Standzeit und Vertikalhub nieder, wobei der quantitative Zusammenhang von Belastungsursache 1.-4. und Messergebnis hier nicht bekannt ist.

Der wichtige Zusammenhang zwischen Steigung und Laufarbeit ist in der folgenden Grafik dargestellt:

 

energieverbrauch_und_Steigung

Quelle: McMahon (Muscles, Reflexes, and Locomotion. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1984) zitiert nach „Dr. Lälles“

Die wesentlichen Linien sind hier die fürs Laufen und Gehen. Demnach steigt die erforderliche Arbeit mit der Steigung, sofern man nicht mehr als 10% Gefälle hat. Radfahrer sagen dazu gerne, dass man die gefahrene Höhe „fair“ zurück bekommt, sofern das Gefälle nicht zu groß ist. Dann nämlich verlässt man das Energieminimum und kann den Höhenverlust nicht optimal in Geschwindigkeit umsetzen.

Die Grafik zum Energieverbrauch mit den Linien für Laufen und Gehen kann man auch als Höhenlinien einer Funktion v=(Energy, gradient) auffassen. Wenn man den Berg schneller hinauf läuft, würde man eine weitere Linie oberhalb der „Running“ Linie erhalten. Wenn man langsamer hinauf läuft (läuft!),  würde man eine Linie unterhalb der „Running“ Linie erhalten die evtl. die „Walking“ Linie schneidet, wenn das Tempo zu niedrig wird und ein Gangartwechsel effizienter ist (vgl. Beitrag zur Laufleistung in Watt). Das scheint bei längeren Läufen im profilierten Gelände z.B. Röntgenlauf oder Biel für die meisten von und Freizeitläufern ratsam zu sein.

Da wir hier die Arbeit oder Leistung nicht gemessen haben, nehmen wir als proxy Variable die Herzfrequenz (HF), vgl. Beitrag zur Laufleistung. Damit ist die Vermutung verbunden, dass  x Herzschläge/min in der Ebene mit x  Herzschlägen im profilierten Gelände Leistungsäquivalent sind. Wenn man die x Herzschläge in der Ebene für die Belastungszeit erbringen kann, dann sollte dies auch im profilierten Gelände möglich sein, wenn man Berge im Trainingsprogramm hat.

Die anderen durch Belastung und Steigung tangierten Messgrößen Kadenz, Standzeit und Vertikalhub werden zu einem Vektor y zusammengefasst und um den Einfluss von Herzfrequenz und Steigung bereinigt. Dies ist nötig, da sich sonst der Einfluss der  Steigung auf das Tempo aufgrund Kolinearität nicht von den anderen Messungen trennen lässt. Für die Konstruktion der Funktion v=v(HF, Steigung | Kadenz, Standzeit, Vertikalhub) poolen wir Daten aus verschiedenen Läufen (einer Person, derzeit ca. 8300 Beobachtungen) und schätzen mit einem Regressionsansatz die Modelle

    \begin{eqnarray*} v_k & =& a_{0,k} + a_k^T x_k+ x^T_k B_k x_k +c_k^Ty_k+\epsilon,\quad  x_k= \left( { \mbox{\small HF} \atop  \mbox{\small Steigung} } \right), y_k= \left( \begin{array}{c}\mbox{\small Kadenz}\\\mbox{\small Standzeit}\\\mbox{\small Vertikalhub}\\\end{array} \right)\\ K_k &= &\{-10\%, -5\%, 0\%, 5\%, 15\%\}, \quad \delta = \pm10\% \end{eqnarray*}

für unterschiedliche Steigungsklassen k. Die Steigungsklassen geben hier die nötige Flexibilität, den realen Verlauf gut zu approximieren und ermöglichen eine Asymmetrie in den Höhenlinien (≠  Ellipsoid mit 2 Hauptachsen), so dass die geschätzte Beziehung nur lokal quadratisch ist. Diese Lokalität wird im Regressionsansatz mit Gewichten w=\mbox{N}((\mbox{\small Steigung}-K_k)/\delta) für die Residuen nachgebildet.

Für die Geschwindigkeitsprognose zu einem Punkt (HF, Steigung) wird dann einfach eine gewichtete Linearkombination von w_k v_k+w_{k+1} v_{k+1} der benachbarten Polynome ausgewertet.

Geschätzte Beziehung zwischen Geschwindigkeit, Steigung und Herzfrequenz beim Laufen

2016-01-28 HF_Climb_Reg

Bei einer Steigung von ca. 18% – 20%  (das ist der Fähr-Rödel Anstieg an der Wupper in Leichlingen) wird bei einem Herzschlag von ca. 143 Schläge/min eine Geschwindigkeit von ca. 7.5 km/h erzielt. Das entspricht einem Vertikalaufstieg vom 1.350 m/Std und ist schon ziemlich sportlich, wenn man es mit Radfahrwerten vergleicht. Wenn man von diesem Punkt ausgehend bei gleicher Herzfrequenz Richtung 0% Steigung geht, nimmt die Geschwindigkeit zu. Bei 0% Steigung dürfte man dann ca. 13 km/h erreicht haben. In der Ebene würde man demnach 73,33% schneller laufen. Das Flachstreckenäquivalent zu einem Kilometer mit 18% Steigung ist somit 1,73 km.

Die blaue Linie markiert die Minimalpulswerte im Gefälle zu gegebener Geschwindigkeit. Darüber hinaus muss der Läufer seine Herzfrequenz steigern um das Tempo zu halten, obwohl das Gefälle zunimmt. Diese Grenze wird man deshalb nur ungern überschreiten.

Variantrechnungen zu  Halbmarathon (HM) mit durchschnittlich 140 bpm Herzfrequenz

2016-01-30 VariantenRechnungenFSÄ

Die Flachstreckenzeit mit konstanten 140 bpm ist hier erwartungsgemäß am niedrigsten. Darauf folgt dann die 1. Variante mit langsamen Abstieg und schnellem Aufstieg. Konstante 140 bpm führen zu einer Verschlechterung von 0,69%.  Und die Variante mit „Gas runter“ und bergauf langsamer schneidet am schlechtesten ab. Dort ist man dann auch beim „downhill“ jenseits der blauen Linie in der vorausgegangenen Grafik. Das FSÄ liegt ungefähr bei 1:40 und ist gegenüber der schlechtesten Variante um 3,4% besser.

Gegenüberstellung zur Naismith’s rule:

Hier wird davon ausgegangen das für zusätzliche 600 HM eine Stunde benötigt wird. Bei 13 km mit 18% Steigung kommt man auf 2.340 HM was zu einem Zuschlag von 13*0.18/0.6=3.9 Stunden führt. Für die 13 km werden jetzt  1+3.9 Stunden benötigt und die Geschwindigkeit beträgt somit 13/4.9=2.63 km/h. Wenn man jetzt abweichend den Naismith Zuschlag halbiert –  laufen statt wandern – kommt man auf 4.41 km/h und damit noch weit unter den hier gemessenen Werten.

Anmerkung zu Daten, Verfahren und Anwendung:

  • Die Karte beruht auf individuellen Laufdaten und reflektiert das Leistungsniveau eines Athleten, ist also nicht ohne weiteres auf andere Läufer übertragbar. Insbesondere dürfte das Gewicht des Sportlers Einfluss auf den Abstand der Isogeschwindigkeitslinien haben. Vermutlich liegen diese bei leichteren Läufern enger zusammen und bei Schwereren weiter auseinander.
  • Die zugrunde liegenden Messwerte sind als weiße Punkte dargestellt. Regionen der Karte, in denen kaum Punkte liegen, dürften mit großen Vertrauensbereichen (=Unsicherheit) abgebildet sein. Man sieht hier,  dass dieser Läufer überwiegend im Flachen läuft und würde deshalb schon zu gemäßigtem Pace am Berg raten.
  • Schaut man sich die Region um das Geschwindigkeitsmaximum an, so sind die Höhenlinien nicht symmetrisch um die 0% Steigungsachse, sondern leicht nach links „ausgebeult/verschoben“. Das entspricht auch den Erwartungen und man sollte in diesem Bereich („Mit Vollgas den Berg herunter“) testweise mehr Daten sammeln,  auch wenn das langfristig für Knie und Fuß ungünstig seien könnte.
  • Ebenso wäre es interessant, den Berg mal langsamer mit niedriger Herzfrequenz hoch zu laufen. Damit könnte man die Herzfrequenzabhängigkeit des FSÄ abschätzen. Es stellt sich die Frage, ob der Geschwindigkeitsertrag einer gesteigerten Herzfrequenz überall der gleiche ist. Nach diesen Berechnungen, liegt der Ertrag im mittleren Bereich am niedrigsten d.h. die Höhenlinien sind weit auseinander. Das kann aber auch auf die dünne Datenbasis an den Rändern zurück zuführen sein.
  • Wie bereits vorher erwähnt, kann es bei steilen Passagen sinnvoller sein, einen Gangartwechsel vorzunehmen d.h. zu gehen. Das ist hier nicht abgebildet. Vermutlich ist dies ab ca. 6-7 km/h die bessere Wahl.
  • Man könnte versuchen, den Steigungsinduzierten Geschwindigkeitsverlust bei gleicher Herzfrequenz in Leistung d.h. Watt umzurechnen.

Wie berechnet man nun das FSÄ für einen ganzen Lauf? Am besten nicht zu Fuß und  per Hand!

  • Hat man den profilierten Lauf mit Herzfrequenz und Geschwindigkeit vorliegen, schaut man für jedes Segment in der Funktion v=v(HF, Steigung) den Wert v=v(HF, Steigung=0) nach und berechnet den Aufschlag fürs Gelände. Hier kann es eventuell günstig sein, einen Korrekturfaktor c aus der Funktion v(HF, Steigung)  und der beobachteten Geschwindigkeit v zu berücksichtigen und c*v(HF, Steigung=0) anzusetzen. Letztlich hängt dies mit der Frage zusammen, welchen Daten man mehr Vertrauen schenkt: der ermittelten Karte oder dem aufgezeichneten Track (Länge, Höhe) mit Herzfrequenz (vgl. die diskutierten Fehlerquellen bei der Messung).
  • Hat man nur den GPS-Track ohne HF vorliegen, muss man für die HF eine realistische Annahme machen z.B HF=Mittelwert und ermittelt den Wert v=v(HF=Mittelwert, Steigung=0) und daraus den Aufschlag.
  • Bei diesen Berechnungen sollte man das Höhenprofil des Laufs anschauen und offensichtliche Ausreißer oder häufiges Auf und Ab (Rauschen) durch geeignete Methoden zuvor entfernen.

Continued: „Fähr-Rödel“

Für den Eingangs dargestellten Lauf wird nun das Flachstreckentempo und das Flachstreckenäquivalent berechnet. Dazu wird zunächst ein Korrekturfaktor c mit

    \[ c = \frac{\bar{v}}{\bar{\hat{v}}}, \quad \bar{v}= \frac{ \sum_i \mbox{\small distance}_i}{\sum_i t_i}, \quad \bar{\hat{v}} = 1/N \sum_i^N v(\mbox{\small HF}_i, \mbox{\small Steigung}_i) \]

berechnet. c \hat{v}_i ist dann die geschätzte Geschwindigkeit zu gegebener Herzfrequenz (i) und Steigung (i) die im Mittel mit den Daten der Laufuhr übereinstimmt. Für das Flachstreckenäquivalent müssen jetzt nur noch die Werte cv(\mbox{\small HF}_i, \mbox{\small Steigung}_i=0) berechnet werden. Diese sind in der folgenden Grafik dargestellt.

2016-02-01 Speedhat

Das FSÄ ist hier 560 m länger als der zurückgelegte Weg, was erstaunlich wenig ist, angesichts der „Quälerei“ am Aufstieg „Fähr-Rödel“ mit ca. 20% Steigung. Immerhin wird diese mit über 14 km/h honoriert. Aber es gibt eben auch Abzüge für die Gefällestücke, die man hätte schneller laufen können. Im Flachen wäre man auf dieser Strecke deshalb nur 2.5% schneller gewesen. Beide geschätzte Zeitreihen zeigen eine deutlich niedrigere Streuung in der Geschwindigkeit als die Messungen der Laufuhr, was positiv zu bewerten ist, da die „spikes“ sehr wahrscheinlich Ausreißer sind.

Dieser Lauf wurde auch nach strava hochgeladen und wird dort mit einem mittlerem Tempo 5:01 und einem SAT-Tempo (das dürfte dem Flachstreckenäquivalent entsprechen) von 4:56 ausgewiesen. Die Höhe hat also bei strava zu einem Abzug von 5 Sekunden/km  geführt, während dieses Modell zu einem Abzug von 7,46 Sekunden/km führt. Damit fällt die Honorierung der Höhenleistung noch schwächer aus und daran darf gezweifelt werden. Umgekehrt bedeutet dies, dass die Zuschläge für Höhenmeter wahrscheinlich zu gering sind und dies kann zu unangenehmen Fehleinschätzungen bei Bergläufen führen. Hier würde man aus Risikogründen schon lieber größere Werte ansetzen.

Am besten man probiert es einfach mal selber aus: Also Laufsachen anziehen und den nächsten Hügel in der Umgebung  angehen. Dazu dann einen Lauf ähnlicher Länge und mit ähnlicher Herzfrequenz laufen und diese beiden Zeitreihen gegenüberstellen.

Laufleistung in Watt

Laufleistung in Watt

Die Leistung – gemessen in Watt – ist im Radsport eine zentrale Größe und kann selbst im Freizeitbereich mit Messgeräten zu erschwinglichen Preisen zuverlässig ±4% bestimmt werden. Diese messen die sogenannte äußere Leistung die auf Pedal, Kurbel oder Nabe wirkt und somit direkt geschwindigkeitswirksam ist. Der Athlet hat damit in „real time“ ein Leistungsfeedback.
Im Laufsport ist die Leistung aber bisher dem Freizeitläufer kaum zugänglich. Die Zweckmäßigkeit eines Laktattest zur Einstufung der Leistungsfähigkeit von Freizeitsportlern wird selbst vom DFB  vor dem Kostenhintergrund bezweifelt. Daneben sind dies keine Echtzeit-Informationen und können so im konkreten Lauf kaum helfen.

Ein ähnliche Funktion wie die Echtzeit-Leistungsmessung im Radsport hat die Herzfrequenz im Laufsport, die mit Brustgurt oder mittlerweile auch mit optischen Sensoren am Handgelenk gemessen wird. Diese dürfte statistisch gesehen sehr hoch mit der Leistung korreliert sein.

Meine Erfahrungen aus dem Radsport gehen dahin, dass ein Watt-Messgerät ganz erheblich die Leistung steigern und objektivieren kann. Während die Herzfrequenz gefühlt eher das „sich quälen„ misst, ist die Leistung ein zuverlässiges Maß, an dem man sich orientieren kann. Unter widrigen Umständen – Steigung, Gegenwind, schlechter Untergrund, viele Kreuzungen – ist man ohne Wattmeter häufig unzufrieden mit der eigenen Leistung, obwohl kein Anlass dazu besteht. Unter günstigen Umständen ist es anders herum. Man gibt sich zufrieden, obwohl noch viel mehr möglich ist.

Daneben ist es aus Sicht des Autors schon fast pathologisch, die Laufleistung mit dem „sich quälen“ abzuschätzen. Das Ziel sollte doch eher darin bestehen, eine Laufleistung mit möglichst wenig Schmerz zu erbringen. Vermutlich führt dieses „sich quälen“ Paradigma gepaart mit Ehrgeiz bei unerfahrenen Läufern zu den Sportverletzungen an Fuß, Knie und Bein.

Das Problem ist aber, dass man die Leistung im Laufsport in der Regel nicht vorliegen hat. Deshalb soll im Folgenden die Leistung aus den Datenfeldern einer Laufuhr abgeleitet werden. Der hier verfolgte Ansatz orientiert sich an den Gleichungen von  Dr. Lälles erklärt’s . Dieser Ansatz baut im wesentlichen auf der Veränderung der potentiellen Energie d.h. der Lageenergie bei einem Laufschritt auf.

    \[ \begin{array}{lcl} % P(t)_{\mbox{\small Hubleistung}}         & = & m_{\mbox{\small Läufer}} g H(t) \,\, K(t) \\ P(t)_{\mbox{\small Beinbeschleunigung}}  & = & c  K(t) \\ P(t)_{\mbox{\small Luftwiderstand}}      & = & \frac{1}{2}  r_{\mbox{\small Luft}}  A_{\mbox{\small Läufer}}  c_{w \,\mbox{\small Läufer}} v(t)_{\mbox{\small Läufer}}^3\\ P(t)_{\mbox{\small netto}}               & = & P(t)_{\mbox{\small Hubleistung}} + P(t)_{\mbox{\small Beinbeschleunigung}} + P(t)_{\mbox{\small Luftwiderstand}}\\ P(t)_{\mbox{\small brutto}}              & = & \frac{1}{\eta} P(t)_{\mbox{\small netto}} + P(t)_{\mbox{\small Grundumsatz}}\\ W_{\mbox{\small Lauf}}                   & = & \sum_i t_i P(t_i)_{\mbox{\small brutto}}  \\ \hline \multicolumn{3}{l}{ \mbox{\small mit: }  t= \mbox{\small Zeit}, H(t)=\mbox{\small vertikal Hub}, K(t)=\mbox{\small Kadenz}, v(t) =\mbox{\small Geschwindigkeit}, W_{\ldots} = \mbox{\small Arbeit}, P_{\ldots} = \mbox{\small Leistung}}\\ \multicolumn{3}{l}{ \mbox{\small und Parametern: }  m=70,\quad g =9.81,\quad c=10,\quad r A c_w/2= 0.2889378414\quad \eta=0.21 } \end{array}  % \]

  • Zeit, Vertikal Hub, Kadenz und Geschwindigkeit werden von der Laufuhr gemessen. Hier muss aber beachtet werden, dass diese Daten mit Fehlern und Ausreißern behaftet sind.
  • Die anderen Konstanten sind der Literatur – insbesondere Dr. Lälles erklärt’s entnommen – sowie geringfügig modifiziert worden um zu vergleichbaren Ergebnissen bei der Gesamtkalorienmenge W(Lauf) zu kommen.  Insbesondere ist die Gleichung für Beinbeschleunigung angepasst worden. Widerstandskräfte wie isometrische Arbeit und Reibung in den Gelenken sind hier nicht explizit berücksichtigt und schlagen sich so im Wirkungsgrad η nieder.
  • Gegen- oder Rückenwind sind nicht abgebildet.
  • Ebenfalls sind Auf- und Anstiege nicht modelliert. Hier würde sich zudem die Frage stellen, ob die Anstiege zu einem gewissen Teil schon im Vertikalhub enthalten sind.
  • Die Nettoleistung ist die äußere Leistung die für die Bewegung nötig ist. Die Bruttoleistung ist die Leistung die der Körper erbringen muss. Dazwischen liegen Grundumsatz und Wirkungsgrad η.
  • Bei allen Variablen ist auf die Verwendung von SI – Einheiten zu achten (m/s, 1/s) bzw. entsprechend umzurechnen.
  • Da hier nur die Grundrechenarten in überschaulicher Anzahl verwendet werden, spricht nichts dagegen dies in Echtzeit in einer Laufuhr auszuführen und anzuzeigen. Bei der Garmin Fenix 3 ist dies derzeit aber nicht vorgesehen.

 

Die Nettoleistung steht damit in Abhängigkeit von  P(t)_{\mbox{\small netto}}  & = & c_1 H(t)  K(t) + c_2 K(t) + c_3 v(t)^3

wobei fürs Freizeitlaufen aus dem ersten Term mehr als 80% der Leistung kommen dürfte. Demnach würde ein um 1% gesteigerter Hub und eine um 1% gesenkte Kadenz ungefähr zur gleichen Leistung führen. Das mag physikalisch erklärbar sein, für den Läufer dürfte dies aber nicht ratsam sein. Man sollte im Gegenteil bei konstanter Leistung eher die Kadenz erhöhen und den vertikal Hub senken. Dies wird deutlich, wenn man zusätzlich die Schrittweite S betrachtet. Bei konstanter Schrittweite würde die erste Variante mit gesenkter Kadenz nämlich auch zu einer 1% niedrigeren Geschwindigkeit führen. Der Bezug des Vertikalhubs zur Geschwindigkeit ist eindrucksvoll in folgender Grafik dargestellt.

  2015 VertikalHubFotos

Quelle: Weidt, M. und  T. Wilhelm (2015) Gehen und Laufen im Physikunterricht, S. 8

Man sieht in der Abbildung deutlich, dass hier beim Joggen der Kopf – und mit ihm der Schwerpunkt – deutlich stärker vertikal ausgelenkt wird als beim Sprint.

Nimmt man die Gleichung für die Hubleistung und nutzt den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit, Kadenz und Schrittweite nach v(t) = S(t) K(t) so ergibt sich, da S > 0, \quad  P_{\mbox{\small Hub}}  =  m g \frac{H}{S} v. Bei konstanter Hubleistung, Hub und Schrittweite führt eine um 1% gesteigerte Masse zu einer Geschwindigkeitssenkung von ebenfalls 1%. Leichte Läufer sind hier also im Vorteil, und so etwas ähnliches besingen auch „Silbermond“ mit

Du nimmst all den Ballast
und schmeisst ihn weg,
Denn es reist sich besser,
mit leichtem Gepäck.

Der Läufer sollte also möglichst lange Beine für den Schritt und möglichst wenig Masse haben. Da aber die Körperlänge sowohl mit Beinlänge als auch Masse positiv korreliert seien dürfte – zumindest bei Leichtathleten, behäbige Wohlstandsbürger ausgeklammert – liegt das Optimum irgendwo in der Mitte und Arne Gabius (derzeit 1.86m, 66kg) dürfte schon Aufgrund der Größe eher am rechten Rand der Verteilung bei Topläufern liegen.
Für eine möglichst schnelle und energetisch günstige Bewegung kann man das folgende Problem betrachten:

    \begin{eqnarray*} \max\limits_{S,H,K}  (v-P_{\mbox{\small Hubleistung}}) &=& S K -c_1 H K \\ & = & S(K -  c_1 K {H/S}) = SK(1-c_1 \tan(\phi)) \\ & = & v (1-c_1 \tan(\phi)) \end{eqnarray*}

Die optimale Lösung hätte demnach maximale Geschwindigkeit (an der oberen Grenze des Möglichen) bei minimalen Winkel ϕ an der unteren Grenze.

Aber was hat man sich hier unter der Winkel ϕ vorzustellen? Formal ergibt er sich aus dem Verhältnis Hub zu Schrittweite. Eine damit positiv korrelierte Größe dürfte der Absprungwinkel sein. Das ist der Winkel, mit dem der Fuß den Boden verlässt. Und diesen kann der Läufer durch den „Laufstil“ beeinflussen. Mit

    \[ P_{\mbox{\small Hubleistung}}= m\, g\, v\, tan(\phi) \]

haben wir also eine instruktive Schreibweise für die Hubleistung gefunden. Dieser Fragestellung soll in einer weiteren Analyse nachgegangen werden. Insbesondere hängt hier die Leistung linear von der Geschwindigkeit v ab. Diese Funktionsform findet man auch in der Literatur2008 PowerWalkRun

Quelle: Waller, D. (2008), S.17

Leistung und Geschwindigkeit

Diese Gleichungen zur Leistung werden nun auf eine Trainingslaufaufzeichnung von Sportplatzrunden angewendet.

        

Die GPS Aufzeichnung deckt sich ganz gut mit dem Sportplatz und Ausreißer in Längen- und Breitengrad sind nicht erkennbar. Im Wald, Bergen oder Stadt mit schlechterem GPS Empfang können hier deutlichere Abweichungen auftreten. Ausreißer, die in Bewegungsrichtung liegen, können mit dieser topografischen Kontrolle natürlich nicht gefunden werden, obwohl sie auch zu einer Fehleinschätzung der Geschwindigkeit beitragen können.

Abbildung 1: Geschwindigkeit und Leistung zu Lauf auf Sportplatz2016-01-06_ScaledSpeed

Die Ordinate ist hier nicht äquidistant skaliert, damit das Bild nicht zu sehr von den offensichtlichen Ausreißern am oberen Ende dominiert wird. Für die Luftwiderstandsgleichung (v^3) sind diese Werte besonders unangenehm. Deutlich erkennbar sind einige schnellere Runden am Anfang sowie gemütliches Laufen in der zweiten Hälfte. Die dicken blauen Linien sind das 5%, 50%, 95% Quantil der gemessenen Geschwindigkeiten. Mit roten Punkten sind die abgeleiteten Nettoleistungen dargestellt und es lässt sich schon hier ein enger Zusammenhang vermuten.

Exkurs kinetische Energie

Die Arbeit für die Beinbeschleunigung W(Bein) kann nach Rodewald mit

    \[ W_{\mbox{\small Bein}} =  \frac{1}{2}  m_{\mbox{\small Bein}}  v_{\mbox{\small Bein}}^2    \]

für jeden Schritt geschätzt werden. Das ist die aus der Schulphysik bekannte Gleichung für kinetische Energie, bezogen auf die Beine. Hat der Läufer eine konstante Geschwindigkeit erreicht – „steady state“ d.h. keine weitere Beschleunigung – so ist nach Rodewald

  • die Beingeschwindigkeit gleich der Laufgeschwindigkeit und
  • die Energie geht vollständig in den Widerständen (Reibung etc.) auf.

Dies stimmt natürlich nur im Groben. Denn bei jedem Lauf sind abwechselnd die Beine vor und hinter dem Schwerpunkt und müssen deshalb regelmäßig schneller und langsamer sein als der Läufer.

Nach Rodewald kann man die Beinmasse m(B) mit  m(B) =1/8 m(Körper) abschätzen. Die Leistung ist dann die Arbeit bezogen auf die Schrittzeit t und damit P_{\mbox{Bein}} =  W_{\mbox{\small Bein}}   K

Rechenbeispiele:
 \begin{tabular}{lrrrr} Masse & 70 & 70 & 70 & 70 \\ Beinmasse & 8,75 & 8,75 & 8,75 & 8,75 \\ \hline Pace [min/km] & 3:20 & 4:10 & 5:00 & 6:00\\ Speed [km/h] & 18 & 14,4 & 12 & 10 \\ v [m/s] & 5,00 & 4 & 3,33 & 2,78\\ \hline WB [J] & 109,38 & 70 & 48,61 & 33,76\\ Kadenz [1/min] & 150 & 150 & 150 & 150\\ Zeit pro Schritt [s] & 0,4 & 0,4 & 0,4 & 0,4\\ \hline P(B) [W] & 273,44 & 175,00 & 121,53 & 84,39 \end{tabular}

Diese Berechnungen zeigen für hohe Geschwindigkeiten das richtige Niveau. Für niedrige Geschwindigkeiten wie z.B. 6:00 er pace, scheint die Nähe zum Grundumsatz untertrieben.

Abbildung 1a: Gegenüberstellung verschiedener Leistungsberechnungen

2016-01-06_powerPot_Kin

Die Gegenüberstellung der zwei Leistungsberechnungsarten zeigt deutliche Unterschiede

  • in der ersten schnelleren Hälfte stimmen die Leistungswerte zumindest im Mittel noch überein
  • die langsamere 2 Laufhälfte wird durch das kinetische Modell wahrscheinlich unterschätzt
  • das kinetische Modell zeigt die größere Streuung.

Berücksichtigt man, dass die Laufgeschwindigkeit mit gps Fehlern behaftet ist, dürften gerade diese durch den Term v_B^2 verstärkt werden. Deshalb wird dieser Ansatz zunächst nicht weiter verfolgt.

Beziehung der Leistung zu andere Messwerten der Laufuhr

Die von der Laufuhr aufgezeichneten Felder sind in der folgenden Grafik gegenüber gestellt.

Abbildung 2: Scatterplot zum Lauf auf Sportplatz

2016-01-06_LDA_Scatter

Insgesamt erkennt man auch hier die beiden Laufhälften (kleiner oder größer 12km/h) in allen Beziehungen (oberes Dreieck) gut und es finden sich viele signifikante Korrelationen (unteres Dreieck). Die abgeleitete Leistung ist mit fast allen Größen bis auf den vertikal Hub pro Schritt (vertical oscillation) hoch korreliert. Das war so nicht zu erwarten, da der Löwenanteil der Leistung auf den Aufstieg pro Schritt zurück geht.

Der Scatterplot lässt vermuten, dass man den langsameren und schnelleren Teil des Laufs aufgrund der anderen Variablen gut trennen kann. Dazu wird eine lineares Diskriminanzmodell angesetzt.

Abbildung 2a: Trennung langsamer und schneller Läufe mit lineare Diskriminanzfunktion

2016-01-06_LDA_Histo

Die Trennebene ist mit dem Vektor

 \begin{tabular}{lr} Variable    & LD1 \\ \hline heart\_rate  & 0.05344165 \\ Cadence     & 0.01522985 \\ stance\_time & -0.08757772 \\ vertical\_oscillation & -0.04386457 \\ \end{tabular}

gegeben. Demnach  kann man an hoher Herzfrequenz & Kadenz sowie niedriger Bodenkontaktzeit und geringem Vertikalhub langsame von schnellen Läufen relativ gut trennen. Wir haben damit einen empirischen Beleg für weit verbreitete Thesen in der Laufliteratur, die jeder Besitzer einer „neueren“ Laufuhr tagtäglich prüfen kann.  Da auch hier die Berechnung für gegebenen LD1 Vektor linear und relativ einfach ist, könnte die Ausgabe auch in Echtzeit erfolgen.

Schätzung der maximalen Leistung

Der Zusammenhang zwischen Leistung und Herzfrequenz soll mit Quantil-Regressionsmodellen weiter untersucht werden. Die Herzfrequenz wird hier als Steuerungsgröße für die Leistung aufgefasst. In der Fachliteratur findet man gelegentlich den Hinweis, dass die Herzfrequenz der Leistung hinterher eilt. Um dies zu prüfen, werden die „gelagten“ Korrelationen power(t), heart_rate(t-L) berechnet.

2016-01-06_power_heartrate_lag

Insgesamt zeigt sich hier schon ein hoher Zusammenhang. Die höchste Korrelation wird beim Lag=0 angenommen: dies spricht für keinen zeitlichen Versatz. Es zeigt sich aber auch, dass ein Lag von 1 kaum zu Einbußen führt. Im Weiteren wird ohne Lag gearbeitet.

Abbildung 3: Leistung und Herzfrequenz

            (a) Quantil Regression mit quadratischer Form                (b) parametrische Quantil Regression

 2016-01-06_power_hr2016-01-06_power_hr_param

  • Beide Regressionen zeigen eine mit der Herzfrequenz steigende Leistung.
  • Bei der quadratischen Form ist diese deutlich degressiv, wobei dies sicherlich auch an der vorgegebenen Funktionsform liegt. Ferner lässt sich ein Leistungsmaximum bei ca. 230 Watt erahnen. Das stimmt auch relativ gut mit der oberen Leistungsgrenze für 1 Std Radfahrt beim Autor überein.
  • Bei der parametrischen Regression kann man zwar auch eine Leistungsdegression erahnen, das Maximum dürfte demnach aber Höher liegen. Das wiederum deckt sich ganz gut mit der Pace im 10km Wettkampf des Autors, die höher liegt und in dieser Runde nicht erreicht wurde.

Zerlegung der Geschwindigkeit in Einflussgrößen

Abschließend soll der Einfluss dieser Variablen auf das Tempo identifiziert werden. Dazu wird ein  IRLS Ansatz für ein Regressionsmodell gemacht.

Abbildung 4: Regressionsmodell zur Identifizierung der geschwindigkeitsbestimmenden Variablen2016-01-06_SpeedFromPower

Sämtliche Koeffizienten haben das fachlich erwartete Vorzeichen, auch wenn „stance_time_percent“ nicht signifikant ist. Dies wird auch an der im Scatterplot deutlich erkennbaren negativen Korrelation liegen. Der größte Einfluss geht von der Leistung aus, gefolgt von der Herzfrequenz. „vertical_oscillation“ also der Vertikalhub pro Schritt hat ein negatives Vorzeichen, was auch den Theorien entspricht. Die Kadenz konnte nicht mit einbezogen werden, da sie hoch mit power korreliert ist (vgl. power Ableitung) und damit nicht sicher zwischen beiden Einflüssen unterschieden werden kann.

Ausblick

Das vorgestellte Leistungsmodell basiert im wesentlich auf Vertikalhub, Kadenz und Geschwindigkeit des Läufers, die in Echtzeit messbar sind. Für einen weiteren Ausbau des Modells

  • sollten die anderen physikalischen Modelle zum Gehen und Laufen wie. z.B. kinetischer Ansatz, umgekehrtes Pendel, Feder-Masse-Modell geprüft werden
  • sollte man insbesondere stärker physiologisch orientierte Modelle untersuchen, denn dieser Aspekt ist hier mit dem Wirkungsgrad η und Herzfrequenz nur sehr rudimentär abgebildet.
  • sollte der Absprungwinkel ϕ weiter betrachtet werden, zumal er sich ebenfalls aus den Daten der Laufuhr abschätzen lässt
  • sollten Auf- und Abstiege einbezogen werden
  • das Modell an einer breiteren Datenbasis kalibrieren. Dazu könnte man im Lauftreff Messungen bei den Mitgliedern durchführen und im Rahmen einer Querschnittanalyse das Modell anpassen und ergänzen.

Literatur

Müller, R. (2006) Die Physik des Gehens als Unterrichtsfach, TU Braunschweig
https://www.tu-braunschweig.de/Medien-DB/ifdn-physik/gehen-und-laufen.pdf

Rodewald, B. u. H.J. Schlichting (1988) Springen, Gehen, Laufen, Praxis der Naturwissenschaften-Physik 37/5 (1988) S. 12-14
https://www.uni-muenster.de/imperia/md/content/fachbereich_physik/didaktik_physik/publikationen/springen_gehen_laufen.pdf

Rottler, A.  (2014)  Dr. Lälles erklärt’s
http://www.laufen-in-siegen.de/index.php/dr-laelles-erklaert-s/laelles-uebersicht

Waller, D. (2008)  Physics meets Sports: Biomechanische Modelle Gehen und Laufen
http://tennisfragen.de/wordpress/wp-content/uploads/2011/11/Gehen-und-Laufen-Waller-UNI-Regensburg.pdf

Weidt, M. und  T. Wilhelm (2015) Gehen und Laufen im Physikunterricht
http://www.thomas-wilhelm.net/veroeffentlichung/Gehen.pdf

Einstieg in die Laufdatenanalyse

Einstieg in die Laufdatenanalyse

Ein Lauf mit der Garmin Fenix 3 Laufuhr produziert schon für kleine Laufeinheiten eine relativ große Datenmenge die im Garmin  *.fit Format auf der Uhr abgespeichert wird. In der Regel hat der User seine Laufuhr mit dem Handy gekoppelt oder überträgt per WLAN diese Daten an sein zuvor eingerichtetes Garmin-Connect Konto. Sind die Daten übertragen kann, man sich dazu Auswertungen in seinem Konto anschauen. Der Pace-Graph sieht in Garmin Connect dann z.B.  so aus:2016-01-02 Run Garmin Connect

2016-01-02 Run Garmin Connect croped

Hier sticht im ersten Moment der sehr „volatile“ Verlauf der Zeitreihe ins Auge. Da der Autor selber diese Strecke gelaufen ist, kann er die „spikes“ mit z.B. 3:07 min/km sicher ausschließen d.h. dies sind ausschließlich GPS-Messfehler. Diese spikes haben unangenehme Eigenschaften:

  • Das Minimum und Maximum der Zeitreihe besteht i.d.R nur aus Messfehlern.
  • Liegt ein spike in einem kurzen Laufsegment, wird der Mittelwert stark verzerrt.
  • Die spikes verstellen den Blick aufs Ganze da man kaum Trends, die Wirkung von Anstiegen etc. ausmachen kann.
  • Die Skalierung der Ordinate fällt durch die spikes ungünstig aus.

Daneben gibt es noch eine weitere Sicht in Garmin Connect auf den Lauf.

  • die Skalierung der Achsen ist nicht immer befriedigend
  • Die Wahl des Zeichenmodus – gefüllte Fläche, Linie Punkte –  ist vorgegeben
  • Die Daten können nur über Zeit oder Distanz auf der Abszisse gezeichnet werden. Insbesondere wird  jede andere multivariate Betrachtung nicht unterstützt.

Zusammenfassend kann man für die Grafiken festhalten:

  1. Lokal kommt es zu großen Verzerrungen im Tempo
  2. Die Sicht auf die Laufdaten ist vielfach unbefriedigend
  3. Ein kausaler Zusammenhang zwischen Tempo und den anderen Messgrößen kann grafisch kaum abgeleitet werden. Das sind aber die Größen, an denen der Läufer arbeiten kann, um seine Pace zu verbessern.

Das ganze Prozedere von Lauf bis abschließender Analyse wirft die Frage auf, wer Eigentümer und Besitzer der Daten ist. Für viele Läufer dürfte der Besitz d.h. die Verfügung über das Eigentum sehr eingeschränkt sein. Man hat eigentlich nur eine voreingestellte Sicht auf die Daten, kann aber nicht mit ihnen arbeiten. Der Autor hat bis jetzt noch kein frei zugängliches Tool wie z.B. gps-babel gefunden, dass sämtliche Felder des Fenix3 fit-file ausließt. Deshalb wurde hier der „harte“ Weg beschritten, der aber Programmierkenntnisse voraussetzt. Dazu beschafft man sich ein Garmin SDK, spielt dieses in eine Entwicklungsumgebung ein und erstellt sich per Programm die nötigen Dateien aus dem fit Format. Diese kann man dann z.B. mit GNU R auswerten.

Die Zeitreihe Tempo zu diesem Lauf weißt folgende Autokorrelationen auf:

2016-01-02 Run SpeedAutoCorrelation

Es zeigt sich also ein signifikanter positiver Zusammenhang für die ersten ca. 10 Lags, der auch zu erwarten war. Danach ist kein signifikanter Einfluss mehr erkennbar. Als Einstieg in die multivariate Datenanalyse bietet sich häufig ein Scatterplot an.

2016-01-02 Scatter

Auf der Hauptdiagonalen befinden sich die Histogramme zu den Variablen, im oberen Dreieck die Scatterplots und im unteren Dreieck die Korrelationen. Uns interessiert hier zunächst der Zusammenhang zwischen Speed und den anderen Variablen. Im Scatterplot sind das die erste Zeile und erste Spalte. Demnach ist der Zusammenhang zwischen Speed und (stride length, heart rate, stance time %) am stärksten und mit dem fachlich erwarteten Vorzeichen ausgeprägt.

  • stride length: Die Schrittlänge wird bei Garmin über Schrittfrequenz  und zurückgelegten Weg ermittelt. Sie ist deshalb mit den selben Fehlern des GPS Signals behaftet aus denen die Geschwindigkeit ermittelt wird. Die hohe Korrelation könnte auf diesem Fehler-Zusammenhang beruhen.
  • heart rate wird über den Brustgurt gemessen. Ist dieser am Anfang des Laufs nicht feucht, kann es zu größeren Fehlen kommen. Der Autor hält deshalb den Brustgurt vorher kurz unter warmes Wasser.
  • stance time % wird über die Erschütterung gemessen. Je länger man auf dem Boden bleibt, desto schlechter die Pace.

Für diese Daten wird nun folgendes linear homogene Modell (d.h. ohne Konstante) in R angesetzt:


lm(formula = speed ~ 0 + time + time2 + heart_rate + heart_rate_lag1 +    heart_rate2 + vertical_climb_plus + vertical_climb_minus +     Cadence + stance_time_percent + vertical_oscillation, data = rundata,   weights = w)

Um den spikes entgegen zu wirken wird ein IRLS (vgl. https://en.wikipedia.org/wiki/Iteratively_reweighted_least_squares) Ansatz mit reziproken Gewichten zur Nachbildung der L1-Norm gewählt.

Independent Variable Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) signif
time -1,38E-003 1,85E-004 -7,438 4,12E-013 ***
time2 3,43E-007 5,40E-008 6,346 4,74E-010 ***
heart_rate 1,80E-001 1,93E-002 9,332 < 2e-16 ***
heart_rate_lag1 -1,03E-002 2,57E-003 -3,985 7,69E-005 ***
heart_rate2 -3,14E-004 7,81E-005 -4,018 6,70E-005 ***
vertical_climb_plus -1,20E-003 1,36E-004 -8,777 < 2e-16 ***
vertical_climb_minus -2,38E-004 1,13E-004 -2,111 0,0352 *
cadence 4,66E-002 6,62E-003 7,048 5,66E-012 ***
stance_time_percent -3,13E-001 2,87E-002 -10,924 < 2e-16 ***
vertical_oscillation -2,20E-003 7,89E-003 -0,278 0,7808

und eine hochsignifikante Regression:
Residual standard error: 0.855 on 532 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9984, Adjusted R-squared: 0.9984
F-statistic: 3.345e+04 on 10 and 532 DF, p-value: < 2.2e-16

Die Zeit geht mit 2 Termen (time, time2=time*time) ein. Hier wird eine nach oben offene Parabel im Wertebereich [-1.4; -0.2] km/h geschätzt mit Minimum auf dem letzten Drittel des Laufs. Die Herzfrequenz geht mit 3 Termen ein (heart_rate, heart_rate2, heart_rate_lag1). Bezüglich des quadratischen Teils (heart_rate, heart_rate2) zeigt sich ein erwartungsgemäß degressiver Verlauf d.h. abnehmender Grenznutzen des sich „quälen“. Die Variable heart_rate_lag1 hat ein negatives Vorzeichen d.h. je niedriger die Herzfrequenz in der Vorperiode desto höher die aktuelle Geschwindigkeit. Die Variablen zum Anstieg gemessen in Höhenmeter/Zeit haben das erwartete Vorzeichen. Hier fällt auf, dass der Tempoverlust beim Anstieg größer ausfällt als der Tempogewinn bei „downhill“ bzw. dieser nur mäßig signifikant ist . Eine Erklärung hierfür könnte sein, dass man sich beim Bergablauf ausruht. Die Schrittfrequenz hat erwartungsgemäß einen positiven Einfluss aufs Tempo. Die Verweildauer auf dem Boden hat erwartungsgemäß einen negativen Einfluss aufs Tempo.  Die Hebung des Oberkörpers (vertical_oscillation) hat hier einen negativen, aber nicht signifikanten Einfluss. Das Vorzeichen entspricht hier der fachlichen Theorie, aber wahrscheinlich ist dieser Zusammenhang eher über eine Querschnittsstudie  – Vergleich mehrer Läufer –  und über längere Distanzen nachweisbar. Die Gegenüberstellung von Rohdaten und Modellprognose führt zu folgender Grafik:2016-01-02 Run ModelPrediction

Die Modellprognose verläuft hier schon deutlich ruhiger und realistischer. Die spikes sind erfolgreich eliminiert worden.

Jahresstatistik 2015

Das Jahr neigt sich dem Ende zu und man fragt sich unweigerlich, was man geschafft hat. Deshalb hier ein kleiner Überblick in Zahlen über die in strava erfassten Leistungen unseres LT. Abgerufen wurden diesen Daten am Donnerstag 31.12.2015 um 21:20.

Die Erfassungsmethoden

  • ob Handy, GPS-Uhr oder
  • manuelle Eingabe

führen jedoch zu mehr oder weniger kleinen Fehlern die sich auch nicht unbedingt ausgleichen und somit zu einer Verzerrung beitragen.

  • manuelle Eingabe: es gab teilweise bei strava Probleme (bugs) mit der Eingabe. Ferner sind Höhenmeter nicht erfasst. Des weiteren dauert es eine gewisse Zeit, bis reale Trends im täglichen Sport erkannt werden und sich in der Eingabe niederschlagen.
  • Handy und nicht barometrische Höhenmessung: strava nimmt hier die Koordinaten (Längen- und Breitengrad) und ermittelt über ein weltweites digitales Höhenmodell die Höhe zu gegebenen Koordinaten. Dies führt bei Tunneldurchfahrten aber auch bei schlechtem GPS-Signal in Schluchten und Wäldern zu einer deutlichen Überschätzung der Höhenmeter.
  • GPS-Uhr und Signal: Von der Tendenz her können für zeitlich kurze Abläufe (wenige Messwerte) bei niedriger Geschwindigkeit (hoher Rauschanteil) nur sehr unsicher Geschwindigkeiten ermittelt werden. Dies gilt insbesondere für kurze Laufsegmente. Auf längere Sicht – mehr Messwerte – gleichen sich diese Fehler zum Teil aus, es kommt aber dennoch zur einer systematischen Überschätzung, da der aufgezeichnete GPS-Track um den wahren Pfad mäandriert, also zu lang ist. Unsere Einschätzungen gehen dahin, dass selbst bei hochwertigem GPS-Sensor (Garmin Fenix 3) dies ca. 1-5 s/km für den Pace-Mittelwert für eine Einheit ≥ 10km ausmachen könnte. Bei weniger gutem GPS-Sensor ist der Fehler noch größer sein. Ein weiteres Fehlermoment macht sich beim Start der Aktivität bemerkbar. Hat man dem GPS-Sensor nicht genug Zeit für die initiale Positionsbestimmung gelassen und ist diese deshalb sehr ungenau, führen die folgenden Signale zu einer schrittweisen Korrektur des initialen Fehlers in der aufgezeichneten Aktivität. Dies führt mit hoher Wahrscheinlichkeit zu einer Überschätzung der Weglänge und des Tempos.
  • Schwimmuhr: Hier ist von der Tendenz  beim „Pool-Schwimmen“ ebenfalls mit einer sporadischen Überschätzung zu rechnen, d.h. es wird eine Bahn zu viel gezählt. Vermutlich hängt dies mit den Bewegungen bei der Wende zusammen. Beim Freiwasserschwimmen empfiehlt sich, den GPS-Sensor unter der Badehaube zu tragen. Wie beim Laufen kommt es hier zur einer Überschätzung des zurück gelegten Wegs.

Was ist denn nun die Konsequenz aus diesen zahlreichen Fehlermöglichkeiten und Einwendungen? Jede hier diskutierte Messmethode hat ihre Fehler, und sehr wahrscheinlich fallen diese bei GPS gestützter Auswertung noch am geringsten aus. Für eine exakte Messung sind derzeit abgemessene Strecke und Chip / Zielfoto unschlagbar. Das machen wir auch gerne bei Wettkämpfen, aber ungern bei unseren wöchentlichen Läufen. Wir haben so die Freiheit, den Weg auch mal zu variieren und  Pausen zu machen  und kennen dennoch unser Leistungsvermögen in guter Näherung.

Hier unsere Läufe 2015: Die Namen habe ich mal zur Sicherheit weggelassen und einfach Buchstaben für die Sportler/innen vergeben.

Laufstatistik für 2015 a b c d e f g Summe pro Kopf
Distanz [km] 3.219,70 1.837,00 1.375,10 1.076,70 813,90 400,00 426,20 9.148,60 1.306,94
Zeit [hh:mm:ss] 279:41:00 163:50:00 130:53:00 104:37:00 73:01:00 36:00:00 38:06:00 826:08:00 118:01:09
Höhenmeter [Hm] 11.866 7.654 805 212 1.919 100 880 23.436 3.348
Läufe [Anzahl] 254 151 113 93 88 40 52 791 113
Pace [min/km] 00:05:13 00:05:21 00:05:43 00:05:50 00:05:23 00:05:24 00:05:22 00:05:25
Vertikal climb [min/HM] 00:01:25 00:01:17 00:09:45 00:29:37 00:02:17 00:21:36 00:02:36 00:02:07
Lauflänge [km] 12,68 12,17 12,17 11,58 9,25 10,00 8,20 11,57

Unser mittleres Tempo ist also 5:25 min/km. Eine genauere Betrachtung zeigt, dass wir hier eine ausgesprochene Saisonfigur haben. Der vermutlich einfachste Ansatz zur Temposteigerung besteht darin, der „Winterdepression“  mit Elan entgegenzutreten. Daneben könnte man die Lauflänge reduzieren und die Frequenz erhöhen, was aber organisatorisch/terminlich schwierig ist. Und natürlich wirken Höhenmeter nicht positiv auf das mittlere Tempo. Die technischen Entwicklungen der Laufuhren gibt weitere Ansatzpunkte zur Temposteigerung, in dem man gezielt an den Messgrößen Cadence, stance_time, und vertical_oscillation arbeitet um eine effizienteren Lauf [kJ/km]  zu realisieren.

Unsere Radfahrten 2015:

Radstatistik für 2015 h i j k Summe pro Kopf
Distanz [km] 12.722,40 10.252,90 1.735,30 1.189,10 25.899,70 6.474,93
Zeit [hh:mm:ss] 525:50:00 435:55:00 99:48:00 72:49:00 1134:22:00 283:35:30
Höhenmeter [m] 108.467 59.616 21.082   189.165 63.055
Radfahrten 242 212 159 42 655 163,75
 
Längste Radfahrt 317,20 169,50 12,70 120,00 317,20
Größter Anstieg 2.602 324 112   2.602
Tour-Länge [km] 52,57 48,36 10,91 28,31 39,54
v [km/h] 24,19 23,52 17,39 16,33 22,83
Steigung % 0,85% 0,58% 1,21% 0,97%
vertical Climb [m/h] 206,28 136,76 211,24 166,76

Beim Radfahren haben wir offensichtlich ein sehr weit gespreiztes Feld, sowohl hinsichtlich km Leistung als auch Tempo. Dies hängt einerseits mit den persönlichen Interessen/Schwerpunkten als auch mit der technischen Ausstattung zusammen. Letzteres könnte im lowspeed Bereich massiv das Tempo erhöhen in der oberen Hälfte dürfte der Fortschritt eher marginal und sehr teuer werden.

Zum Schluss noch das Schwimmen:

 Schwimmstatistik für 2015 l m Summe pro Kopf
Distanz [m] 109.113 23.430 132.543,00 66.271,50
Zeit [hh:mm:ss] 43:19:00 25:17:00 68:36:00 34:18:00
Schwimmeinheiten 69 33 102 51
   
Pace [min/km] 00:23:49 01:04:45 12:25:18
Einheitenlänge [km] 1,58 0,71 1,30

Das Schwimmen ist eher ein „Stiefkind“ des LT’s, obwohl es ein guter Ausgleich zu den anderen Sportarten ist, die zum überwiegenden Teil die Beine beanspruchen. Hier könnte uns insbesondere eine personelle Verstärkung helfen indem es z.B. durch einen weiteren Personenkreis im LT getragen wird.

Im Folgenden ein Versuch diese 3 Sportarten ins „Laufen“ umzurechnen. Ausgangspunkt ist hier die Relation der sportartspezifischen Marathondistanz zum klassischen Laufmarathon:

Sportart Distanz LT-Pappelalle [km] Lauf-Multiplikator Laufdistanz-Äquivalent [km] Anzahl Personen pro Kopf [km]
Schwimmen (Marathon = 10 km) 132,54 4,22 559,27 2 279,63
Radfahren (Marathon = 205 km) 25.899,70 0,21 5.330,92 4 1.332,73
Laufen (Marathon = 42,195 km) 9.148,60 1,00 9.148,60 7 1.306,94
Summe 15.038,78 2.919,30

Hätte jeder von uns die durchschnittliche km-Leistung in den Sportarten erbracht, ergäbe sich eine Laufleistung von ca.

2.900 km/Jahr oder 56 km/Woche.

Das ist schon eine überraschend große Zahl! Geht man von den 2 wöchentlichen Terminen a 12 km aus, steuern die anderen Sportarten demnach erheblich zum Gesamtumfang bei.