Die Ausscheideordnung beim Laufen

Der Aktuar verbindet mit dem Begriff der Ausscheideordnung die statistische Beschreibung des Versichertenbestands in der Lebens- und Krankenversicherung. Hier werden üblicherweise die Zustände „Lebend“, „Invalide“ und „Tot“ und deren Übergangswahrscheinlichkeiten (Markov Modell) betrachtet. Das „Ausscheiden“ sind dann die Übergänge die zum Zustand „Tot“ führen. Grundlage für diese Modelle sind unter anderem die Sterbetafeln. Diese Modelle und Tafeln sind auch für Demographen und Volkswirte interessant, weil man aus ihnen die Lebenserwartung – z.B. differenziert nach Alter, Geschlecht und Region – schätzen kann. Gesellschaftliche Wohlfahrt und Fortschritt verbinden wir auch mit einer zunehmenden Lebenserwartung und die jüngsten Entwicklungen (covid-19 -Epidemie, Über- und Unterernährung) haben gezeigt, dass es hier nicht immer bergauf geht.

Für’s Laufen können wir ebenfalls ein Markov-Modell mit den Zuständen „Läuft“,“Inaktiv“,“Tod“ ansetzen (vgl. Titelbild). Tod ist dabei wie üblich ein absorbierender Zustand, den man nicht mehr verlassen kann. Von allen anderen Zuständen sind hingegen alle Zustände erreichbar. Der aufrechte Gang und das Laufen ist sicherlich die zentrale Fertigkeit, die unsere Gattung Homo im Rahmen der Evolution vom Ökotop Wald in die Savanne/Steppe geführt hat, und auf die wir von unserem Organismus her angepasst sind. Auf den Punkt hat dies Emil Zatopek mit „Vogel fliegt, Fisch schwimmt, Mensch läuft“ gebracht. Die Zustände „Läuft“,“Inaktiv“ und „Tod“ lassen sich weiterhin nach der physischen Leistungsabgabe anordnen. Hier verbraucht das Laufen am meisten Energie und mit dem Tod kommt schließlich das Ende des Stoffwechsel.

Allerdings ist hier die Datenbasis deutlich schlechter als bei der amtlichen Toten-Statistik. Frei zugänglich sind hier die Zahlen aus strava einem www-Portal für Sportler. Das hat natürlich eine andere Qualität als amtliche Statistiken und dürfte auch gegenüber einer repräsentativen Stichprobe verzerrt sein. Dennoch lassen sich hier einige Phänomene beobachten, die gut im Einklang mit den biologischen Grundlagen stehen.

Auswertung Düsseldorf

Ich habe dazu die Bevölkerungsangaben von it.nrw für Düsseldorf 2018 dem aktuellen strava leaderboard „Rheinwerft Alter Hafen“ id=1312748, gegenübergestellt. In einem strava leaderboard werden die Bestleistungen eines Athleten festgehalten.

Zu beachten ist, dass die strava Altersklassen nicht äquidistant sind insbesondere am Rand („<19“, „>75“). Wenn wir diese Randeffekte mal ausklammern, ist der Modus beider Verteilungen die Altersklasse 25-34. In diese Altersklasse fallen regelmäßig die sportlichen Höchstleistungen in der Langdistanz. Jenseits dieses Alters geht es aber bergab und zwar mit

  1. mit der Leistung (vgl. Sakropenie, Agegrading)
  2. mit der Bevölkerung in der Altersklasse
  3. mit der Häufigkeit der strava Einträge in den Bestenlisten

Dabei fällt die Reduktion mit zunehmendem Alter bei den strava Häufigkeiten deutlich stärker aus als bei der Bevölkerung. Man kann deshalb vermuten, dass der Läuferanteil an der Gesamtbevölkerung mit zunehmendem Alter deutlich nachlässt, auch wenn dies zum Teil durch Erhebungsartefakte wie z.B. Ältere nutzen weniger strava, überlagert wird.

 

Wenn wir im Lauftreff-Pappelallee also einen Mitgliederrückgang beobachten, geht dies zum Teil auch auf die Altersstruktur unseres LT’s zurück, da die Aktiven und Ausgeschiedenen derzeit mehrheitlich in den Altersklassen „>50“ unterwegs sind.

Wenn wir nun für das Markov-Modell (vgl. Titelbild) die Übergänge zwischen den Zuständen Laufe, Inaktiv, Tod berechnen wollen, laufen wir bei dieser Datenlage auf ein unterbestimmtes Gleichungssystem. Wir müssen hier also weitere Annahmen hinsichtlich der Übergangswahrscheinlichkeiten treffen.

  • Der Übergang von der Bevölkerung zum Laufen ist eine quadratische Funktion der Altersklasse
  • Der Übergang der Läufer in die nächste Altersklasse ist konstant

Unter diesen eventuell zu „strengen“ Annahmen kommt man zu folgenden Ergebnissen:

Model:  L(t) ~ Bev(t) + Bev(t)*AG*AG + L(t-1)
Coefficients:
               Estimate       Std. Error  t value Pr(>|t|)
Bev     4.459778351e-03  2.682748864e-03  1.66239  0.14750
BevAg2 -9.711433464e-05  9.370011461e-05 -1.03644  0.33995
L_1     4.331588114e-01  3.198560831e-01  1.35423  0.22444
Residual standard error: 375.8102 on 6 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6777844424, Adjusted R-squared: 0.5166766636
F-statistic: 4.207024934 on 3 and 6 DF, p-value: 0.06367401678

Qualitativ sind die Koeffizienten plausibel, quantitativ aber mit großen Vertrauensbereichen ausgestattet!

Von der Bevölkerung gehen 4,46 Promille zum Laufen über (Coef Bev). Dieser Anteil nimmt mit zunehmender Altersgruppe ab (Coef BevAg2). Aus der vorausgehenden Altersgruppe kommen 43,31% der Läufer ((Coef L_1) d.h. ca. 57% scheiden aus. Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass man 2 Altersklassen „durchläuft“? Hier kommt man zu 0,4331*0,4331 = 18,76%. In eine weitere Altersklasse schaffen es dann nur 8,13%. Gegenüber den Sterbewahrscheinlichkeiten ist man hier schon einem viel stärkeren „Selektionsprozess“ ausgesetzt.

Der mit dem Alter fallende Läuferanteil ist ab der Altersklasse 25-34 offensichtlich negativ korreliert mit den Toten aus den Sterbetafeln d.h. die Läufer nehmen ab, die Toten nehmen zu. Ist dies plausibel?

Wenn man die Toten weiter gliedert, so entfällt der größte Teil in der BRD auf Herzkreislauferkrankungen.

Das Laufen wiederum gilt als gutes Cardio-Training, welches zu einer deutlichen Reduktion des Herzinfarkt-Risikos beiträgt. Bevor man hier voreilig Schlüsse zieht, sollte man in Erwägung ziehen, dass natürlich auch eine Krankheit zunächst der sportlichen Aktivität ein Ende bereiten kann, bevor das physische Ende folgt.

Quelle: https://www.aerzteblatt.de/archiv/194401/Sport-Der-Nutzen-ueberwiegt

Nach dieser Darstellung fördert also besonders das Laufen die Lebenserwartung: intensives Laufen sogar mehr als Normales. Das ist auch aus evulotorischer Sicht plausibel, da wir Homo sapiens seit ca. 300.000 Jahren diese Bewegung ausüben und Skelett, Muskulatur sowie Schweißdrüsen daran angepasst sind.

Im Markov Modell (vgl. Titelbild) können wir den Zuständen „Läuft“,“Inaktiv“ und „Tod“ physische Leistungsabgaben (W) zuordnen. Man könnte die Bewegung noch differenzierter mit „Laufen“, „Joggen“, „Gehen“ abbilden. Inaktivität könnte man in „Stehen“, „Sitzen“, „Liegen“ gliedern. Auch hier liegen wieder fallende Intensitäten gemessen in Watt vor (isometrische Arbeit). Die Übergangswahrscheinlichkeit von diesen Zuständen zum Tod dürfte dann mit fallender Intensität zunehmen. Ein vermutlich häufig anzutreffender Entwicklungspfad könnte dann wie folgt aussehen:

Laufen -> Joggen -> Gehen -> Stehen -> Sitzen -> Bettlägerig -> Tod

Wenn es einem nicht mehr gelingt, aus einem dieser i-Zustände in einen vorherigen Zustand i-1 zu wechseln (Reaktivierung z.B. REHA) dürfte man dem Tod statistisch ein Schritt näher gekommen sein.

Auswertung Langenfeld

Langenfeld ist gegenüber Düsseldorf gemessen an der Einwohnerzahl ca. 10 mal kleiner. Deshalb fallen hier auch die Lauf-Häufigkeiten deutlich kleiner aus und die zentralen Momente der Verteilung werden stärker von diskreten Einheiten geprägt.

Ich habe hier das strava Segment „Am Schwarzen Weiher, Nord“ (id=8128939), welches auf unserer Standardrunde liegt betrachtet.

Altersklasse Min – Pace Median – Pace Mittelwert – Pace Max – Pace Anzahl weiblich Anteil an strava Zählungen

Anteil an der

Bevölkerung (Promille)

20–24 4:32 5:29 5:26 6:28 7 2 6,36% 2,44
25–34 3:44 4:55 5:04 6:24 23 2 20,91% 3,51
35-44 3:51 5:13 5:32 9:32 41 9 37,27% 5,28
45-54 3:58 5:08 5:39 10:29 31 8 28,18% 3,46
55-64 4:03 5:17 5:31 7:00 8 2 7,27% 0,89
  • Die Altersklassen „<20“ und „>65“ sind hier nicht besetzt.
  • In die Altersklasse 35-44 fallen die meisten Läufe, und zwar relativ zu allen strava Klassen als auch gemessen im Bevölkerungsanteil. Danach lässt die Laufhäufigkeit nach.
  • Die Bestleistungen werden in der Altersklasse 25-34 erbracht. Danach geht die Leistung erwartungsgemäß zurück (Agegrading).
  • Der Frauenanteil an allen Laufleistungen beträgt im Mittel 23/110 =ca= 21%, demnach unterrepräsentiert. Dies entspricht auch ungefähr der Häufigkeit bei Lauf-Wettkämpfen. Laufen scheint nicht so die favorisierte Sportart bei Frauen zu sein. Ganz anders sieht es bei der Gymnastik aus, bei der Frauen geschätzt 90% der Teilnehmer ausmachen.
  • Ab 25 Jahren ist die mittlere Pace spürbar größer als der Median pace, die Verteilung ist rechtsschief d.h. einige langsame Läufer drücken hier den Schnitt. Wie im Abschnitt „Auswertung Düsseldorf “ dargestellt, muss man beachten, das im leaderboard nur die Bestleistungen eines Athleten in der entsprechenden Altersklasse festgehalten sind.

Da die meisten aktiven und ehemaligen Mitglieder des LT-Pappelallee nun in die Altersklasse 55 und aufwärts fallen, ist demnach der Mitgliederschwund nicht verwunderlich. Von der Altersklasse [45-54] zur Altersklasse > 55 nimmt die strava Lauf-Häufigkeit um (8-2)/8 =75% ab. Die beobachtete rechstsschiefe der Verteilung spricht dafür, dass es einigen gelingt, dass Laufen – wenn auch auf reduziertem Leistungsniveau – fortzusetzen, die meistern sich damit aber schwer tun und ausscheiden.

Derzeit Laufen lediglich 2 Personen (Sandra und Stefan) die Runden im LT-Pappelallee gemeinsam. Von den ehemaligen Läufern treffe ich bis auf einen – der stets solo auf anderen Wegen unterwegs ist  –  keinen mehr laufend auf der Feldflur zwischen Richrath und Hilden. Das gleiche gilt für die publizierten strava Aktivitäten. Auch hier finden sich nur Einträge in den segment-Bestenlisten, die nicht mit uns zusammen laufen.

Personen Zu- und Abgänge können in der Statistik mit Logit- Modellen analysiert werden (Ökonomische Themen sind z.B. Kundencharakterisierung und Gewinnung). Die endogene Variable ist hier die Bestandszugehörigkeit, kodiert mit {0,1}, die man in Abhängigkeit von anderen Attributen der Personen versucht zu schätzen. Bei uns kommen wir auszugsweise derzeit zu folgender Tabelle:

Attribute/Personen P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9
läuft LT-Pappelallee Runde 1 1
weiblich 1 1
hat Kinder 1 1 1 1 1 1
Anfahrt zum Treffpunkt > 30min 1 1
Alter < 20 1
Alter > 50 1 1 1 1 1 1 1
jogg oder läuft, beobachtet 1 1 1 1 1
hat an Wettkämpfen teilgenommen 1 1 1 1 1 1 1 1
personal best HM < 120min 1 1 1 1 1 1
personal best 10km < 50min 1 1 1 1 1
personal best 1km < 4:30min 1 1 1 1 1

Demnach gibt es kein einziges Attribut, welches für sich genommen, genau die Zugehörigkeit zum LT-Pappelallee erklärt. Dies ist bei solchen Modellen auch selten gegeben,insbesondere bei mächtiger Datenbasis (Big Data). Wir haben hier sicherlich eine äußerst rudimentäre Datenlage.

Wenn man z.B. das Alter als erklärende Variable heranzieht (2 Variablen : <20, >50) kann man 8 von 9 Ausprägungen der abhängigen Variable exakt abbilden. Die Fehlprognose tritt hier bei P2 auf. Mit den erklärenden Variablen „hat Kinder“ und „Anfahrt zum Treffpunkt > 30min“ gelingt hingegen eine exakte Abbildung. Ob diese Modelle die kausalen Zusammenhänge richtig beschreiben ist fraglich, hier aber mal ein Interpretationsversuch. Wer Kinder oder eine lange Anfahrt hat, für den mag die zeitliche Einplanung des Laufs schwierig werden, so dass er dauerhaft nicht alles unter einen Hut bekommt bzw. die Präferenzen zu etwas Anderem führen (z.B. „Laufen vor der Haustür“, Familien-Treffen/Aktion, etc.). Der Gruppenlauf „lohnt“ sich für diese Personen nicht langfristig. Wenn wir also in der Marketing- und Vertriebssprache „dauerhafte Neukunden“ suchen, sollten wir diese Zusammenhänge berücksichtigen.

Das Laufen zählt sicherlich zu einer der Ausdauersportarten, die einen sehr hohen Energiebedarf (J) haben. Mit zunehmendem Alter will oder kann man nicht mehr diese Arbeit (J) erbringen. Das konnte man – unabhängig vom LT-Pappelallee – an der Segment und Altersstatistik ablesen. Die mit dem Alter nachlassende Skelettmuskulatur als auch der zunehmende BMI führen faktisch zu einer „Entkräftung“ d.h. der Körper kann kaum noch aus eigener Kraft einen Ausdauerlauf bestreiten. Es resultiert eine Leistungsdrosselung (W), die man am pace ablesen kann. Von der Lauftechnik wechseln viele dabei vom Laufen – Bewegung mit Flugphase – zum Joggen. Typisch ist hier ein „auf der Ferse stehender“ Schritt sowie das „gestreckte Knie“ beim Aufsetzen vor dem Körperschwerpunkt ähnlich dem Gehen, was häufig zu orthopädischen Problemen führt, weil die Knie-Federung kaum erfolgt. Wie jeder Lauffehler wirkt sich dies insbesondere bei erhöhtem Gewicht besonders Nachteilhaft aus.

Wie kann man sich nun das Laufen ins Rentenalter retten?

  • Entkräftung erkennen, möglichst vermeiden oder reduzieren. Das Laufen auf Wettkämpfen, strava segmente etc. sind z.B. Mittel der Erkenntnis.
  • Muskelaufbau kommt nicht einfach mit der Nahrungsaufnahme sondern stets mit der physischen Anforderung, die man an sich selbst stellt. Das ist zweifelsfrei ein Akt des Willens. Ich gebe hier der Vielseitigkeit (Schwimmen, Radfahren, Gymnastik,…) den Vorzug gegenüber der Konzentration auf eine Sportart.
  • Verletzungsfreiheit ist eine Frage der Lauftechnik und in unserer Wohlstandsgesellschaft zunehmend eine Frage „des Maßhaltens“ .
  • „Last but not least“ sind soziale Aspekte wichtig. Diese können förderlich – positiver Neid – aber auch bremsend wirken (drink doch ene met). Hier hat sich die Gruppierung in Leistungsklassen bei allen Sportarten bewährt.

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