Temperatur Verteilungen
Der Winter 2022/2023 neigt sich dem Ende zu: Zeit für einen Rückblick auf den Einsatz einer Luft-Luft Wärmepumpe.
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Monat |
Min – Außen |
Mittelwert – Außen |
Median – Außen |
Max – Außen |
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November |
3,57°C |
7,40°C |
7,54°C |
11,18°C |
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Dezember |
-6,47°C |
4,41°C |
4,42°C |
15,80°C |
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Januar |
-2,39°C |
5,81°C |
6,00°C |
13,85°C |
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Februar |
-1,80°C |
6,00°C |
6,46°C |
13,25°C |
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März |
-1,85°C |
7,88°C |
8,29°C |
15,51°C |
Die Tabelle oben zu den Außentemperaturen auf Bodenhöhe weißt auf einen milden Winter hin, wie er in Langenfeld im Rheinland, in den letzten Jahren häufig aufgetreten ist.
Diesen milden Winter erkennt man auch in der Verteilung der Messwerte. Nur 6,8% der Messwerte lagen unter O°C (blaue Linie, vgl. Grafik oben). Da ich Nachts nicht mit der Wärmepumpe geheizt habe, sind es für die Heizmesswerte nur 4,8% der Messwerte, vgl. rote Linie oben. Auf diese Froststunden entfällt 8,33% der Heizenergie, vgl. gelbe Linie oben. Die grüne Linie stellt den COP-Wert des Herstellers da für eine Innentemperatur von 20°C. Bei -7°C wird dieser mit 3,1 angegeben. Für 0°C beträgt der COP gemäß linearer Interpolation schon 4,53. Das arithmetische Temperaturmittel der Messwerte beträgt 6,19°C. Die COP-Mitteltemperatur beträgt hingegen 5,06°C. Das ist diejenige Temperatur, die zum empirischen COP-Mittelwert 5,66 führt d.h. T=COP-1(5,66) . Da der COP-Temperaturzusammenhang nichtlinear ist, weichen arithmetisches Mittel und COP-Mittel deutlich voneinander ab. Die niedrigeren Temperaturen wiegen schwerer. Der mittlere COP beträgt 5,66 was für eine Luft-Wärmepumpe schon sehr hoch ist. Das dürfte vor allem dem milden Wetter geschuldet sein. Der Hersteller gibt für Mitteleuropa einen SCOP von 4,7 an, für West- und Südeuropa hingegen einen SCOP von 5,8. Nach dem milden Winter 22/23 scheint das Rheinland demnach hinsichtlich SCOP mehr Ähnlichkeit mit Westeuropa (Irland, Südwestengland, Bretagne) als mit Mitteleuropa zu haben.
Aus diesen Verteilungen sind in der Grafik oben die empirischen Häufigkeiten – Klassenbreite 1°C – gewonnen worden und dargestellt. Der blaue Graph gibt die Häufigkeit der Temperatur an. Der Modus liegt bei 9°C – wer hätte das gedacht – und unterstreicht die „milde Winter“ Wahrnehmung.
Der gelbe Graph gibt die auf die Temperaturklasse entfallenden kWh an (Altbau 1914, 44cm Vollziegelwand verputzt, Doppelverglasung 1999). Hier zeichnen sich 3 Gipfel ab, von denen ich vermute, dass sie mit der Nachtabschaltung zusammenhängen. Die orang-gepunktete Linie gibt den Anteil der aus dem Netz bezogenen kWh wieder. Dazu habe ich für jeden Tag den Beitrag der Photovoltaik (PV) zum Gesamtstromverbrauch berechnet (0%-95%) und vom kWh Bedarf der Wärmepumpe abgezogen. Für die Frosttage fällt das erwartungsgemäß kaum ins Gewicht, aber das sind eben nur 4,8% der Messwerte, wenn auch teure Stunden. In Summe ist aber der Beitrag der PV erheblich. Statt 687 kWh Verbrauch beziehe ich nur 460 kWh aus dem Netz und spare so 33% der Energie. Die vielerorts zuhörende Frage – Was nützt mir die PV im dunklen Winter bei Frost? – ist zwar berechtigt, gilt aber in Langenfeld 2022/23 nur für 4,8% der Messwerte. Für die restlichen 95% trägt die PV maßgeblich zur Einsparung bei. Seit Mitte März kann ich fast den ganzen Heizbedarf mit der PV abdecken. Wenn man den Energiebezug der Wärmepumpe reduzieren will, konnte man in diesem Winter erheblich mit der PV sparen. Alternative Spartechniken für Wärmepumpen wie Bodenkollektor, Grundwasser oder Erdsonde sollten vor diesem PV-Einsparpotential geprüft werden.
Der mittlere COP betrug in diesem Winter 5,66= 3.889,09 kWh Wärme/ 687,41 kWh Strom. Bezogen auf den Netzbezug von 460,33 kWh resultiert rechnerisch ein COP=8,45. Man muss dazu allerdings sagen, dass der PV-Strom nicht kostenlos ist: Panels, Batterie, Laderegler, Wechselrichter haben ihren Preis von mehreren 1000€. Ich vermute aber, dass dies um ein vielfaches niedriger ist als die Kosten für Bodenkollektor, Grundwasser oder Erdsonde. Ferner trägt die PV auch jenseits der Heizfrage zum Wohl des Haushalts bei.
Aus der kWh Verteilung und den Häufigkeiten in den Temperaturklassen (vgl. Grafik oben) kann man nun die durchschnittliche W(i) Leistung in einer Klasse i berechnen. Multipliziert man diese Leistung W(i) mit der Anzahl aller Messwerte N, bekommt man einen Überblick, wie sich der kWh Bedarf entwickelt hätte, wenn stets nur eine Temperaturklasse vorgelegen hätte.
Die beiden Zacken (bei -4°C und 15°C) mit atypischer Monotonie sind auf die geringe Datenlage zurück zuführen. Hätten wir in der gesamten Zeit von 24.11.22- 7.4.23 stets Frost mit 0°C gehabt, so wäre der Heizbedarf vermutlich 1120 kWh gewesen. Bis zu ca. 8°C zeigt der Graph erwartungsgemäß einen fallenden Verlauf. Darüber hinaus scheint er eher konstant zu sein. Dieser Bruchpunkt in der Beziehung (T,kWh) wird im Abschnitt Regression genauer bestimmt.
Vorlauftemperatur und Nachtabschaltung
Zur Abschätzung der Vorlauftemperatur der Wärmepumpe – das ist ist die für den Carnot-Wirkungsgrad wesentliche Temperatur neben der Außentemperatur – habe ich einen Temperaturlogger direkt an die isolierte Kühlmittelleitung gesteckt und folgendes über 9 Tage gemessen:
Beim Einschalten der Wärmepumpe kommt es „leider“ zu hohen Temperaturen, die sich auch im Strombezug spürbar niederschlagen. Erst im weiteren Tagesverlauf fällt dann die Vorlauftemperatur auf 35°C und gelegentlich auf 27°C ab, was auch den günstigen COP (guter Carnot Wirkungsgrad) erklären mag.
| Datum | Median – Kältemittel°C | Mittelwert – Kältemittel°C | Mittelwert – Innen°C | Mittelwert – Außen°C |
| 30.03.23 | 32,04 | 32,35 | 18,67 | 12,20 |
| 31.03.23 | 34,71 | 33,60 | 18,67 | 11,78 |
| 01.04.23 | 28,39 | 30,06 | 18,54 | 10,13 |
| 02.04.23 | 30,16 | 30,28 | 18,01 | 7,46 |
| 03.04.23 | 33,58 | 34,12 | 18,84 | 8,15 |
| 04.04.23 | 32,90 | 33,18 | 18,67 | 8,17 |
| 05.04.23 | 34,85 | 35,44 | 18,80 | 10,02 |
| 06.04.23 | 33,83 | 34,43 | 19,47 | 10,89 |
| 07.04.23 | 34,32 | 33,47 | 19,12 | 9,86 |
| Mittelwert | 33,48 | 32,97 | 18,77 | 9,72 |
Die mittlere Vorlauftemperatur während der Heizphase liegt nach der Tabelle oben bei ca. 33°C. Je geringer diese ausfällt, desto höher der Carnot-Wirkungsgrad und der COP. Diese Vorlauftemperatur würden für meine gußeisernen Heizkörper sicherlich nicht reichen, um 19°C Innentemperatur zu erzeugen. Eine Umrüstung im gesamten Haus dürfte etliche 10.000 € kosten. Aber auch wenn man das auf sich nehmen würde, wären vermutlich über 35°C Vorlauftemperatur erforderlich die zu deutlich höheren Heizkosten führen würden, vgl. Vorlauf und Wh -peak in der Grafik oben.
Eine viel diskutierte Frage ist, ob sich das absenken der Temperatur über Nacht lohnt d.h. kann man damit Energie sparen. Der Graph oben zeigt, dass ich über Nacht das Gerät vollständig ausgeschaltet hatte und damit in dieser Zeit 0 Wh Verbrauch hatte. Auf der anderen Seite fällt beim Wh Graph oben die Leistungsspitze beim Einschalten auf, die vermutlich nicht auftritt, wenn man das Gerät 24 Stunden permanent betreibt. Zur Abschätzung dieser Frage habe ich für jeden Tag den Median Wh nach 13:00 bestimmt und unterstellt, dass dieser der Gleichgewichtspunkt (Energiezufuhr=Energieverlust) für den ganzen Tag ist. Beispiel:
Gemessener Tagesverbrauch in der Heizperiode: 5,153 kWh/Tag
Geschätzter Tagesverbrauch bei „24 Stunden heizen“ in der Heizperiode: 8,085 kWh/Tag
Der Vergleich spricht deutlich für das Abschalten. Eingespart wurden 2,932 kWh/Tag was 56,9% des gemessenen Tagesverbrauchs entspricht. Da der Raum dann morgens recht kühl ist, empfiehlt sich ein 5min. anheizen vor der Nutzung.
Zwischen diesen {Ein,Aus}-Abwägungen zum heizen mit der Wärmepumpe, könnte man noch ein „moderates“ absenken der Temperatur analysieren. Mein Gerät kann allerdings nur bis 17°C Raumtemperatur absenken, die Vorlauftemperatur fällt dann auf ca. 27°C. Meine Vermutung ist hier, dass dann der Vorteil der vollständigen Abschaltung geringer wird, aber dennoch bestehen bleibt, da schließlich der Wärmedurchgang durch die Außenwand von der Temperaturdifferenz Innen-Außen abhängt.
Bauphysikalische Validierung
In der folgenden Grafik ist die durchschnittliche Leistungsaufnahme je Tag der Wärmepumpe in Abhängigkeit der Differenz von Innen- und Außentemperatur dargestellt.
Laut Regression oben in der Grafik steigt die Leistung um ca. 30 W mit einer Zunahme der Temperaturdifferenz um 1°C d.h. dW/dT= 30. Bei dem zuvor ermittelten SCOP=5,66 entspricht dies 170,29 W Wärme/dT. Der Raum hat eine Oberfläche von ca. 115 qm, so dass wir auf einen Wärmedurchgang von 1,48 dW Wärme/dT/m² kommen.
Ich habe mit der Wärmepumpe einen Raum von 26 qm innerhalb eines Hauses, das sonst unbeheizt war, diesen Winter betrieben. Das Haus ist Baujahr 1914, hat eine 44cm Vollziegelwand und die 2fach Isolierverglasung ist von 1999. Dazu habe in der Fachliteratur und www U-Werte herangezogen und für eine mittlere Temperaturlage von 6°C Außen- und 19 °C Innentemperatur berechnet.
Anmerkungen:
- die Streubreite der U-Werte für eine 44cm Vollziegelwand in der Literatur ist erheblich. Ich habe hier einen Wert von 1,62 angesetzt, der auf einer Wärmeleitfähigkeit W/(m·K) =0,606 beruht. Daraus resultiert eine Wärmewiderstand von 0,73 und mit dem Übergang an der Oberfläche kommt man zu 1/(0,17+0,73) = 1,12 W/(m²·K).
- Im Innenraum hatte ich ein vertikales Temperaturgefälle gemessen: 20°C an der Decke, 17°C am Fußboden.
- Da sämtliche angrenzenden Räume nicht beheizt sind, habe ich für diese 10°C angenommen. Der gemessene Mittelwert im Haus betrug 9,8°C.
| Innen°C | Außen°C | Innen°C – Außen°C | U-Wert W/(m²·K) | Fläche m² | Wärmeverlust W | |
| Fenster | 19 | 6 | 13 | 1,62 | 5,20 | 109,51 |
| Außenwand Ost | 19 | 6 | 13 | 1,12 | 13,85 | 200,93 |
| Innenwand West | 19 | 10 | 9 | 1,88 | 19,05 | 321,59 |
| Innenwand Süd | 19 | 10 | 9 | 1,88 | 12,23 | 206,45 |
| Innenwand Nord | 19 | 10 | 9 | 1,12 | 12,23 | 122,81 |
| Decke | 20 | 10 | 10 | 1,50 | 26,17 | 392,58 |
| Boden | 17 | 10 | 7 | 1,88 | 26,17 | 343,70 |
| Summe/Mittelwert | 10,00 | 1,48 | 114,90 | 1.697,57 |
Wenn man nun die Wärmeverlustleistung von 1.697,57 W auf die mittlere Temperaturdifferenz von 10°C und die 115 m² Oberfläche bezieht kommt man zu einem U-Wert von 1,48 W/(m²·K). Das entspricht dem Wert, den ich ebenfalls aus Regression und mittleren COP -Wert bekomme. Wärmezufluss über COP und Wärmeabfluss über U-Werte der Fachliteratur passen also zusammen.
Szenario-Analyse
Im Folgenden werden einige Temperaturszenarien auf Basis der Messwerte und der gefundenen/gegebenen Zusammenhänge berechnet.
- Szenario „cold Winter“. Hier wird unterstellt, dass die Häufigkeit der Frosttage 3 x höher ist als beobachtet und im Gegenzug die „warmen Tage“ 3 x seltener auftreten. Rechnerisch geschieht dies durch Multiplikation der kWh für T<=0°C mit 3 und für die warmen Tage durch Division durch 3. Ich kommen dann zu einem kWh Bedarf von 711 kWh gegenüber 687 kWh empirisch gemessen. Auch damit könnte man noch gut Leben.
- Szenario „Außensanierung“. In der bauphysikalischen Herleitung der Wärmeverluste hatten wir gesehen, dass 310,44W über Fenster und Außenwand verloren gehen, was 18,3% des Gesamtverlustes entspricht. Bezogen auf die 687 kWh bedeudet dies 125,64 kWh. Bei einem Preis von 40 ct/kWh wäre das eine Einsparung von ca. 50€/Jahr bzw. 1000€/20 Jahre. Wenn wir nun mal sehr optimistisch annehmen, dass durch eine sehr gute Isolierung von Fenster und Wand diese Verlust gegen 0 W gehen, käme man zu einem reduzierten Jahresbedarf von nur noch 561,31 kWh. Die aktuelle Preislage für 3fach Verglasung für 5,2 m² und Außenisolierung für 13,85m² lässt das – selbst über 20 Jahre gerechnet – nicht sinnvoll erscheinen. Denn der „Spaß“ wird deutlich über 1000€ kosten.
Für die weiteren Szenarien benötige ich eine Schätzung der Energieaufnahme in Abhängigkeit der Außentemperatur. Dies kann einerseits über die COP-Herstellerangaben erfolgen, andererseits über gefundene Regressionszusammenhänge.
Abschätzungen auf Basis (T,COP)-Beziehung
- „seasonal cooling“ Hier wird unterstellt, dass die Temperatur am Standort für jeden Messwert um 2°C fällt. Rechnerisch bestimme ich kWh(cold)= kWh(real) *COP(T(real))/ COP(T-2). Ich rechne also für jeden Strom-Messwert die erzeugte Wärme gemäß COP-Hersteller für gegebene Außentemperatur T(real) aus und Teile sie dann durch den kleineren COP(T-2). Sollte der Hersteller den COP zu optimistisch angegeben haben (ε-Wärmepumpe), würde sich das hier herauskürzen. In diesem Fall komme ich zu einem Strombezug von 742 kWh und somit zu einem Zuwachs von 54,20 kWh.
- „Ground Water“: Analog zu „seasonal cooling“ bestimme ich nun kWh(ground water)= kWh(real) *COP(T(real))/ COP(10°C) wobei ich 10°C für die Grundwassertemperatur angesetzt habe. Damit komme ich auf einen Strom-Bedarf von 593 kWh. Ich spare demnach 94 kWh und es drängt sich die Frage auf, ob diese Ersparnis den Aufwand für die Grundwassernutzung rechtfertigt, zumal das genehmigt werden müsste. Nach diesen Ergebnissen würde ich eher davon absehen.
- Würde hingegen das Grundwasser nur eine Temperatur von 8°C liefern, wäre der Energiebedarf bei 632 kWh, die Einsparung beträgt 55 kWh und somit hätte sich der Vorteil nahezu halbiert.
Abschätzungen auf Basis (T,kWh)-Regression
Zu dieser Abschätzung wurden die Messwerte auf Tagesebene aggregiert.
Für den Zusammenhang W(T),T habe ich eine linear limitationale Beziehung unterstellt, vgl. Grafik oben. Bis 9,75°C fällt die durchschnittliche Tagesleistung der Wärmepumpe um 34,1W/°C. Für höhere Temperaturen wird eine konstante Leistung von 275W geschätzt. Der Bruchpunkt=9,75°C der Regression wurde so bestimmt, dass die Residuensumme minimal ist. Die Leistung wird demnach mit W=max(607,69-34,10T, 275) geschätzt. Diese Leistung muss noch mit der Heizstundenanzahl/Tag – im Mittel 14 Stunden/Tag – multipliziert werden, um die Tagesenergiemenge zu erhalten.
- „seasonal cooling“ Hier wird – wie oben ein Temperaturabfall von 2°C für jeden Messwert unterstellt. Es resultiert ein Energiebedarf von 795 kWh was einen Zuwachs von 107 kWh bedeutet. Gegenüber dem COP-basierten Ansatz hat sich hier der Zuwachs verdoppelt!
- „Ground Water“: Wie in den COP-Szenarien gehe ich zunächst von konstant 10°C Temperatur der Wärmequelle aus. Es resultieren 485 kWh und somit eine Einsparung von 202 kWh was mehr als das doppelte der geschätzten COP-Einsparung ist.
- Würde hingegen das Grundwasser nur eine Temperatur von 8°C liefern, wäre der Energiebedarf bei 591 kWh, die Einsparung bei 97 kWh und somit hätte sich der Vorteil nahezu halbiert.
Zusammenstellung der Ergebnisse
- Real hatte ich einen Stromverbrauch von 687kWh im Winter 22/23
- Durch Nachtabschaltung konnte ich den Verbrauch um über 50% reduzieren.
- Mit Photovoltaik (PV) konnte ich den Netzbezug auf 460 kWh senken.
- Würden die Frosttage 3 mal häufiger auftreten, hätte ich 711 kWh Verbrauch.
- Käme es zu einer Temperaturabsenkung von 2°C , hätte ich 742 – 795 kWh Verbrauch.
- Die Grundwasserlösung mit 10°C Wärmequelle würde zu 485 – 593 kWh Verbrauch führen.
- Würde das Grundwasser als externe Wärmequelle hingegen nur 8°C liefern, halbieren sich die Einsparungen, so dass 591- 632 kWh geschätzt werden.
- Das Szenario Außensanierung mit maximal gedämmten Fenstern und Außenhülle (0W Verlust) führt zu einem reduzierten Verbrauch von 561 kWh. Die Einsparung von 125,64 kWh wird nie die Kosten der Außensanierung einspielen.
Die größte Einsprung erziele ich mit Nachtabschaltung und Photovoltaik die auf 460 kWh Netzbezug führen.
Daran kommt auch nicht die 10°C Grundwasserlösung mit geschätzt 485 – 593 kWh heran. Wäre hier die Wassertemperatur hingegen nur 8°C, schmilzt der Vorteil weiter auf 591-632 kWh. Für die im günstigsten Fall resultierende 200 kWh Einsparung/Saison dürfte sich der bauliche Aufwand kaum rechnen.
Käme es zu einer saisonalen Außentemperaturabsenkung von 2°C über den ganzen Winter, müsste man vermutlich 742 – 795 kWh einsetzen. Im schlechtesten Fall also ca. 100 kWh mehr. Bei derzeitigen Preisen von 40 ct/kWh wären das 40 €/Heizsaison, und ich würde auch in diesem Fall, dass Ruhen der Gasheizung nicht bedauern.
Wenn man die Ergebnisse für weitere Vergleiche anderer Heizsysteme heranzieht, muss man sicherlich auch die relativ niedrige Innentemperatur von 18°C-19°C im Auge behalten. Das ist für mich als Sportler kein Problem. Wer sich aber tagsüber kaum bewegt und eine sitzende Tätigkeit ausübt könnte damit ein Problem haben.
Es spricht dennoch viel für den Einsatz einer effizienten Wärmepumpe: Aber gibt es einen Fall/Szenario, bei dem diese wirklich substanziell schlechter abschneidet als eine herkömmliche Gasheizung? Im Winter 22/23 geisterte das „black/brown -out“ des Stromnetzes durch die Presse. Wenn nun das Wachstum des Strombedarfs höher ausfällt (weil alle auf Wärmepumpe/E-Auto umstellen) als die Produktion durch Kraftwerke, Dunkelflaute herrscht oder die Netze den Strom nicht mehr durchleiten können, könnte man in solchen Situationen das alleinige Abstellen der Wärmeerzeugung auf die Wärmepumpe bedauern.
