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Inelastischer Stoß beim Laufen

Inelastischer Stoß beim Laufen

In der Physik unterscheiden wir zwischen elastischen und inelastischen Stößen (vgl. wiki Stoß).
Die Effekte der elastischen Stöße kann man schön mit Newton-Pendel (die n-Metallkugeln an dünnen Leinen aufgehängt) oder Billardkugeln studieren. Die kinetische Bewegungsenergie bleibt dabei im Idealfall erhalten. Bei Un- bzw. Inelastische Stößen geht kinetische Bewegungsenergie verloren und geht in Deformation und Reibungsenergie über (z.B. ein Mehlteigballen gegen das Backblech werfen). Reale Stöße sind häufig eine Mischung aus beiden Formen.

Was bedeutet das fürs Laufen?

Um sich die wirkenden Kräfte klar zu machen empfehle ich folgendes Experiment (nur leichte und geübte Läufer auf eigenes Risiko).

  1. Man stellt sich auf einen Bordstein (hier 16,5cm hoch),
  2. hält die Füße zusammen,
  3. springt mit beiden Füßen gleichzeitig mit gestrecktem Knie  d.h. Hüfte, Knie und Knöchel auf einer Geraden ab
  4. und versucht mit beiden Füßen gleichzeitig auf den Fersen zu landen.

Schon in der Absprungposition wird einem dabei etwas „mulmig“. Soll ich wirklich auf den Fersen landen? Das ganze kommt einem widernatürlich vor. Man ist von Natur aus geneigt, auf dem Fußballen zu landen. Aber das wollen wir jetzt mal nicht. Schlägt man auf dem Boden auf, spürt man deutlich wie der Impuls durch alle Gelenke bis in Rücken und Kopf wirkt.
Wenn man sich die Fotos unten anschaut sieht man, dass sich die Schnürsenkel nach dem Aufprall nicht mehr nach oben bewegen. Das und die persönliche Wahrnehmung deuten darauf hin, dass es ein weitgehend unelastischer Stoß ist.
Die potentielle Lageenergie

    \[E_{pot}=mgh\]

ist zunächst in kinetische Energie

    \[E_{kin}=\frac{1}{2} mv^{\bf 2} \mbox{ mit Fallgeschwindigkeit } v=\sqrt{2gh}\]

– hier ca. 2m/s = 7,2 km/h – und dann in Reibungsenergie umgewandelt worden. Man beachte, dass hier die Geschwindigkeit mit dem Quadrat eingeht.

Die Reibungsenergie ist nicht vollständig im „Stoßdämpfer“ Laufschuh geblieben sondern hat auch auf unsere Knochen und Gelenke gewirkt und da eventuell zur Beschädigung geführt. Einerseits brauchen wir diese Impulse als Stimulanz für den Knochenaufbau (Osteoporose Prävention) andererseits kann es sein, dass der Schaden zu groß ist und nicht mehr regeneriert werden kann.Je größer Fallhöhe und Gewicht des Läufers, desto stärker die Belastung durch den Aufprall.

Man kann das Experiment nun abwandeln, in dem man z.B.

  1. nur auf einer Ferse landet und nach der Landung nach vorne weiterspringt (sogenannte Abrollbewegung des Fuß)
  2. auf dem Ballen landet

Was ist Dein Eindruck?

  1. Welche Variante ist die natürlichste?
  2. Aus welcher Höhe fällst Du beim Laufen Richtung Erde?
  3. Mit welchem Fußteil landest Du?

Einfach mal experimentieren, per Handy Filmen, Screenshot machen und Beitrag oder Kommentar posten.

Laufen wird zutreffend auch mit kontrolliertem Fallen beschrieben. Wir Fallen auf unsere Füße. In der Tat besteht eine Fallübung darin, sich aus dem Stand langsam nach vorne fallen zu lassen und erst kurz vor dem Sturz in einen Schritt überzugehen. Das sollte man mal ausprobieren und dabei darauf achten, auf welches Fußteil man abschließend fällt.

Obwohl die Fußballen-Landung die natürlichere Variante ist, beobachtet man in der Laufpraxis häufig die Fersenlandung.

Woher kommt nun der Fersenlauf?

  • Nach meiner Erfahrung und physikalischen Einschätzung liegt ein wesentlicher Bestimmungsgrund im Laufschema. Der Läufer versucht beim Fersenlauf weit vor dem Körperschwerpunkt mit dem Fuß aufzusetzen. Wenn man diese Weite nicht über den Kniehub oder den kräftigen Abdruck mit ausgeprägter Flugphase realisiert, setzt man fast zwangsläufig mit der Ferse auf.Das Bein ist dabei gestreckt. Wenn man hingegen „vorne kurzen Schritt, hinten langen Schritt“ (VokuHila) läuft vermeidet man die Fersenlandung. Der Fersenlauf ist häufig das kontradiktorische Gegenteil zu VokuHila.
  • Ein weiterer Bestimmungsgrund liegt im Schuhwerk. Hohe Absätze – hier reicht schon eine Sprengung von >10mm – fördern die Fersenlandung. Jeder der mal den ganzen Tag in flachen Schuhen mit 0.0mm Sprengung unterwegs war wird dies bestätigen können.
  • „Last but not Least“ kann man Beobachten, dass Fersenläufer häufig eine geringe Schrittfrequenz haben. Wer den Fuß weit vor der Körperschwerpunkt aufsetzt, muss in einem langen Weg den Körperschwerpunkt zum Fuß, über den Fuß bis leicht davor bringen. Dies kostet Zeit und führt häufig zu einer langsamen Schrittfrequenz. Da der Fuß dann auch eine lange Zeit auf dem Boden steht,ist häufig auch die Bodenkontakzeit lang.

Auch das kann man gerne selber empirisch überprüfen.

Der Fersenlauf führt aufgrund des gestreckten Beins häufig zu Problemen. Der Impuls beim Aufschlag wirkt in alle Gelenke bis zum Kopf des Läufers. Je schwerer der Läufer, je ungedämpfter das Schuhwerk und je länger der Lauf desto massiver sind die Probleme die häufig in den Gelenken des Beins (Knöchel, Knie, Hüfte) auftreten.
Dieser Zusammenhang führt dann zu einem circulus vitiosus. Der Läufer setzt weit vor dem Körperschwerpunkt auf, kassiert dafür den kräftigen Impuls in den Gelenken und ruft (oder der Arzt empfiehlt) nach mehr Dämpfung im Laufschuh. Dies hat eine höhere Schuhsprengung zur Folge, die wiederum den Fersenlauf weiter begünstigt.
Man kann sich leicht klar machen, wer die ökonomischen Gewinner dieses Teufelskreis sind.

Verlierer bleibt der Läufer, der mit einem VokuHila Laufstil wahrscheinlich besser beraten wäre, vgl. das Video unten.

Anmerkung 5.8.2019: Ich bekomme auf diesen Beitrag jede Menge Spam Kommentare und habe deshalb die Kommentarfunktion deaktiviert.

Jahresstatistik 2017

Jahresstatistik 2017

Ich habe eben – 30.12.2017, 18:45 – die strava Summenstatistiken der Mitglieder ausgelesen und zu einer anonymisierten Tabelle  (d.h. in den Spalten  a-h die Personen) zusammen gestellt

Gegenüber den Vorjahren habe ich a) Lauf-Marathonäquivalente und die b) Vielseitigkeit berechnet.

  • Lauf-Marathonäquivalente = Rad_km/205+Lauf_km/42,195+ Schwimm_km/10
  • Vielseitigkeit =1- „Entropie über die Zeitanteile in den Sportarten Laufen,Radfahren und Schwimmen“

Gegenüber 2016 sind wir

  1. Beim Radfahren sind wir schneller geworden. 2016:18,59 km/h 2017: 21,09 km/h. Das dürfte vor allem an neuen Mitgliedern liegen.
  2. Beim Laufen sind wir leider langsamer geworden. 2016: 5:29 min/km 2017: 5:45 min/km. Diesen Trend (-4,86%) sollten wir unbedingt stoppen, da Laufen unsere Kerndisziplin ist.
  3. Beim  Schwimmen sind wir schneller geworden. 2016: 3:07 min/100m, 2017: 2:47 min/100m

Das Sorgenkind ist demnach das „Laufen“. Eine bessere Durchschnitts-Pace können wir auf mehreren Wegen erreichen:

  • „In die Hände spucken“ und zwar regelmäßig.
  • Sich mehr auf die Tätigkeit „Laufen“ konzentrieren. Das schließt den geselligen „Small Talk“ nicht aus.
  • Wenn wir bewusster Laufen, und merken was wir mit Armen, Rücken, Beinen und Füßen machen ist dies nicht nur förderlich für die Pace, sondern senkt auch das Verletzungsrisiko. Ich vermute mal, das die Vielseitigkeit ebenfalls das Verletzungsrisiko senkt, insbesondere wirkt der Schwimmanteil aus eigener Erfahrung positiv. Verletzungen sind nicht nur schmerzhaft, sondern auch ein Performance-Killer.
  • An mehr Wettkämpfe teilnehmen, da dies uns in der Regel anspornt.
  • Last but not Least: neue, motivierte Mitglieder für unseren Lauftreff gewinnen.

„Gute Vorsätze“ für 2018 sind löblich. Zum Ziel führen aber eher die empirische Analyse  – Wo stehen wir? – und Konzepte, die oben skizziert sind.

Radfahren a b c d e f g h Summe Mittelwert Median
Distanz 9.037,40 13.592,30 7.398,50 977,10 2.060,50 206,3 175,70 33.447,80 4.778,26 2.060,50
Zeit 353:44:00 473:10:00 312:07:00 47:01:00 129:44:00 16:27:00 08:35:00 1340:48:00 191:32:34 129:44:00
Höhenmeter 50.814 88.837 36.468 4.928 0 1638 790
Radfahrten 172 272 166 32 105 74 9
Geschwindigkeit [km/h] 25,55 28,73 23,70 20,78 15,88 12,54 20,47 21,09 20,35
Laufen
Distanz 2.867,50 342,00 1.543,40 1.237,20 720,00 239,7 120,00 7.069,80 1.009,97 720,00
Zeit 243:51:00 32:25:00 140:26:00 110:41:00 71:37:00 25:55:00 12:21:00 637:16:00 91:02:17 71:37:00
Höhenmeter 14.249 924 18.831 2.972 0 1791 502
Läufe 282 58 110 117 67 28 16
Pace [min/km] 5:06 5:41 5:28 5:22 5:58 6:29 6:11 5:45 5:41
Schwimmen
Distanz 104,38 21,30 19,20 12,45 157,33 39,33 20,25
Zeit 38:40:00 10:57:00 09:36:00 05:54:00 65:07:00 16:16:45 10:16:30
Schwimmeinheiten 87 8 26 8
Pace [min/100m] 2:13 3:05 3:00 2:51 11:09 2:47 2:55
Summe Zeit 636:15:00 473:10:00 344:32:00 140:26:00 168:39:00 210:57:00 48:16:00 20:56:00 2043:11:00 255:23:53 189:48:00
Summe Höhenmeter 65.063 88.837 37.392 18.831 7.900 0 3.429 1.292 222.744 27.843 13.366
Marathon Äquivalente 122,48 66,30 44,20 36,58 36,22 29,03 7,93 3,70 346,44 51,18 29,14
Vielseitigkeit [1-Entropie über Zeitanteile] 86,41% 0,00% 31,19% 0,00% 81,00% 80,63% 95,77% 67,69% 63,98%

Gehen, Joggen und Laufen

Gehen, Joggen und Laufen

Gangarten

Unter wikipedia  findet man zum Gehen:

„Gehen ist eine olympische, leichtathletische Disziplin, bei der, im Gegensatz zum Laufen, kein für das menschliche Auge sichtbarer Verlust des Bodenkontakts vorkommen darf. Zusätzlich muss das ausschreitende (vordere) Bein beim Aufsetzen auf den Boden gestreckt – d. h. am Knie nicht gebeugt – sein (Regel 230 der IWR – Internationalen Wettkampfregeln). Hierdurch kommt es zu der für Geher so markanten Hüftbewegung.“

Die Kurzformel lautet 1) Bodenkontakt und 2) Kniestreckung. Beim Laufen sollten diese beiden Punkte nicht gegeben sein:

Aber wie sieht das bei uns aus? Was kann man beobachten und messen?

  • Die Kniestreckung kann unter Joggern – und auch bei uns – sehr häufig beobachtet werden. Sie führt zum Aufsatz mit der Ferse, so dass der Impuls/Schlag beim Aufsetzen direkt auf Knöchel/Knie/Hüfte wirkt mit fatalen Folgen für die Gelenke. Weil das sehr viele so praktizieren, werden die Laufschuhe auch mit Fersendämpfung beworben. Die Laufschuhe zeigen dann nach 500km auch einen erhöhten Verschleiß an der Ferse. Bei dem Eingangsbild zu diesem Beitrag sieht das natürlich anders aus. Wenn man hier bei der Landung noch das Knie durchstrecken würde  läge der Bodenkontakt weiter vor dem Körperschwerpunkt, der Schritt würde weiter aber die Fallhöhe würde auch zunehmen.
  •  Der Bodenkontakt lässt sich mit neuen Laufuhren direkt messen. Wenn wir „gemütlich“ joggen sind wir nicht weit vom permanenten Bodenkontakt entfernt. Dieses „permanent“ kann man quantitativ erfassen. 100% bedeutet, das man während der gesamte Laufzeit immer Bodenkontakt hat und entspricht dem Gehen. Dem gegenüber stehen 0%  Bodenkontakt, was natürlich beim Lauf unmöglich ist  und „Fliegen“ bedeuten würde.

Mit diesem Rüstzeug, können wir uns fragen, wie weit wir vom Gehen entfernt sind. Die Kniestreckung ist fast durchgängig gegeben und der Bodenkontakt wahrscheinlich bei 90%. Man ist geneigt zu sagen, dass wir zu 95% die Geh-Kriterien erfüllen. Dann könnten wir uns dem Wandern verschreiben und alles wäre im Lot. Aber so einfach wollen wir es uns nicht machen!

Gehen und Laufen

Zunächst müssen wir für die Diagnose unsere Messgeräte kalibrieren. Dazu bin ich mit meiner Garmin Fenix Laufuhr 1 km gegangen, habe diesen aber als Lauf aufgezeichnet um das Feld Bodenkontaktzeit (BKZ) gefüllt zu haben. Wenn wir 100% Bodenkontakt haben sollte die Beziehung

    \[ \frac{60}{\mbox{Schrittfrequenz}} = \mbox{Bodenkontaktzeit} \]

gelten.

Wenn man z.B. mit einer Schrittfrequenz=120 Schritte / Minute geht, sollte die Bodenkontaktzeit (BKZ) 0,5s bzw. 500ms betragen. Wie die Messung unten zeigt, kommt das auch ganz gut hin.

Ø Schrittfrequenz [s/min] Ø Bodenkontaktzeit [ms] 60/Schrittfrequenz [ms]
125 465 480
126 466 476
127 454 472

Den empirischen Flugzeitanteil – also die Zeit des Schritts ohne Bodenkontakt – ist dann 1-\mbox{BKZ}\, \mbox{SF}/60 wobei SF die Schrittfrequenz ist.

Im Folgenden habe ich meinen Lauf vom 9.10.2017 dahingehend analysiert.

Der mittlere Flugzeitanteil beträgt hier 27,10% bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 12,62 km/h. Insgesamt war ich 47,72 min unterwegs, davon 12,93 min in der Luft. Das ist natürlich nicht kostenlos zu haben und aus physikalischen Gründen kann man  vermuten, dass der Energiebedarf mit dem Gewicht deutlich steigt.

Aber wie hängt der Flugzeitanteil mit der pace zusammen?

Die vorausgegangene Grafik lässt nur einen schwachen Zusammenhang vermuten. Sicherlich gibt es andere Bestimmungsgründe (SF, HF,  vertikal Hub,  Steigung, Wind, Untergrund etc.)  die einen stärkeren Einfluss auf die pace haben. Aber die Flugzeit könnte neben diesen Bestimmungsfaktoren noch die Erklärung verbessern.

Die Grafik stellt meine Bodenkontaktzeiten eines LT  Laufs vom 29.10.2017 da. Die mittlere BKZ ist hier 281ms. Nach Garmin haben die Farben folgende Bedeutung:

Farbzone Prozent in Zone Bodenkontaktzeitbereich
Violett > 95 < 218 ms
Blau 70 – 95 218-248 ms
Grün 30 – 69 249 – 277 ms
Orange 5 – 29 278 – 308 ms
Rot < 5 > 308 ms

Mit „Prozent in Zone“ ist das Quantil über alle Garmin Läufer gemeint. Dieser Lauf gehört demnach zu den unteren 30%. Fairer weise muss man sagen, dass wir uns an diesem LT-Lauf mehr anderen Sachen gewidmet haben, nämlich der Schrittfrequenz als der BKZ. Dennoch haben wir hier noch viel Training/Übung vor uns.

Joggen und Laufen

Der Unterschied zwischen Joggen und Laufen ist eher fließend. Es gibt keine allgemein verbindlichen Definitionen die eine exakte Abgrenzung erlauben. Einen ersten Zugang zum Unterschied erhält man mit der Übersetzung des angelsächsischen Joggen=Trotten, Traben. Dieser Übersetzung folgend ist auch eine Position in der Zeit dargestellt:

„…Ein Jogger, das ist jemand, der schwerfällig, tranig von einem Fuß auf den nächsten fällt …  sich die Kniegelenke ruinieren …“

Das „von einem auf den anderen Fuß fallen“ sowie das „schwerfällig“ kann man mit der Bodenkontaktzeit und dem vertikal Hub messen. Den Joggern gelingt in der Regel keine ausgeprägte Flugphase wie in dem Eingangsbild zu diesem Beitrag dargestellt. Nun ist das sicherlich im Eingangsbild deutlich überzeichnet dargestellt und zudem unökonomisch (vgl. Beitrag AbsprungwinkelLeistung) und für längere Läufe auch nicht erstrebenswert.

Der Schaden am Kniegelenk ist ebenfalls objektiv nachvollziehbar.  Es erscheint zunächst paradox, dass gerade das „tranige“ Joggen die Knie belastet. Woran liegt das? Meiner Einschätzung nach entspringt das einer ungünstigen und kurzfristigen Bewegungsoptimierung. Der Jogger möchte „aktiv“ – was immer er damit verbindet – sein, aber unter minimalem Energieeinsatz. Aus dem Beitrag Leistung wissen wir, dass das Gehen dem Laufen bis zu einer Geschwindigkeit von 8-9 km/h in der Effizienz überlegen ist. Dieser Effizienzunterschied macht sich unter anderem in der Atmung bemerkbar. Das Gehen erfordert eben eine geringere Leistung, so dass wir weniger verbrennen und atmen müssen. Weil die Atmung kaum „anspringt“, kann man sich dabei wie beim Wandern gut unterhalten. Der Jogger erhöht nun leicht die Geh-Geschwindigkeit, in dem er die Schrittfrequenz nur gering – das würde die Atmung befeuern – und die Schrittweite etwas stärker anhebt. Ansonsten bleibt er aber bei der Gangart „Gehen“. Es kommt dabei zu einer kurzen Flugphase während des Schritts die aber  – wie beim Gehen – mit durchgestrecktem Knie beendet wird. Das durchgestreckte Knie ist vor allem für die Schrittweite nötig, damit er sich von der Gehgeschwindigkeit absetzen kann und sich das Prädikat „aktiv“ verdient. Die Quittung für diesen Ansatz „Energie sparen mit gestrecktem Knie“ erhält man leider nicht sofort, so dass man darauf reagieren könnte, sondern erst viel später, wenn der Schaden sich manifestiert hat.

Eine Gegenposition zum Laufen findet man in der Welt: Der große Unterschied zwischen Läufern und Joggern

„…Für einen mega-leckeren Milchkaffee to go. Im Weiterlaufen leere ich ihn genüsslich …“

Ja, der Milchkaffee ist „to go“ und nicht „to run“. Und danach wird auch nicht weitergelaufen sondern gejoggt. Jeder der einen Wettkampf läuft, kennt das Problem des Getränkegreifens und des Trinken während des Laufens. Das will geübt sein, weil sich ein vertikal Hub (Zykloide im Eingangsbild) nicht vermeiden lässt. Da hier fast immer etwas daneben geht, sind heiße Getränke einfach ungeeignet. Es sei denn, man bleibt einfach stehen oder geht (to go). Um hier keine Missverständnisse aufkommen zu lassen. Es gibt sowohl Läufer als Jogger die gerne Milchkaffee trinken. Der Jogger rechnet das zu seiner Aktivität, für den Läufer zählt es nicht mehr dazu. Deshalb drückt er auch die Stopp-Taste bei seiner Laufuhr bzw. die Handy-App schaltet automatisch das „recording“ aus.

Andere wie gesundes-laufen bemühen die pace  zur Unterscheidung von Laufen und Joggen

„In der Deutschen Laufverordnung steht: 6,0 min/km und mehr ist Laufen – unter 6,0 min/km ist Joggen.“

Das ist zumindest ein objektiv nachvollziehbares Maß, wenn auch innere und äußere Umstände unberücksichtigt bleiben:

  • Es macht sicherlich einen Unterschied, ob ich eine 6er pace in den Bergen im Flachen oder im Gelände laufe. Ebenfalls kann der Wind/Sturm mit >25km/h erheblichen Einfluss haben.
  • Weiterhin ist die zuvor erfolgte Belastung von Bedeutung. Wenn man zuvor 3,8 km geschwommen und 180km geradelt ist (Frodeno IM2017) oder sich auf den letzten km eines Ultralaufs befindet, wird  das sicherlich mit anderen Begriffen besser beschrieben als wenn man ausgeruht vom Start weg eine 6er pace läuft. Ebenfalls wird man das Alter berücksichtigen, vgl. Age-Grading.
  • Und schließlich kann eine durchzeschte Nacht ebenfalls in einer 6er pace münden. Das ist dann zutreffender mit „Katerbummel am Morgen“ als mit „joggen“ beschrieben.

Diese Beispiele zeigen, dass man einen Jogger eher für eine Person hält, die die Leistungsabgabe und damit die Geschwindigkeit scheut, obwohl er die physischen Voraussetzungen für „schneller“ hat. Demnach ist Joggen eine bewusste willentliche Entscheidung für eine langsame pace und nicht inneren oder äußeren Bestimmungsgründen geschuldet. Wie geht man mit dieser Abgrenzung um? Eine Variante ist das freimütige Bekenntnis zum Hedonismus wie in der Welt mit „mega-lecker, genüsslich“ angedeutet, eine andere Variante ist der Missbrauch von irrealen inneren Umständen wie nicht gegebene Krankheit und Behinderung. Sind diese hingegen real gegeben – wie in den  Paralympics – bewundern wir die Leistungen und sprechen nicht von Joggen.

Aber warum ist die Zeit oder die Pace so wichtig für uns Läufer? Wenn wir das Laufen als Spiel auffassen, so ist die Zeit oder die Pace das natürliche Maß für den Spielerfolg bzw. für die Wertung. Kein Spiel ohne nachvollziehbares Maß:

  • Beim Fußball zählen wir die Tore
  • Beim Skat die Punkte
  • Beim  Kegeln zählen wir die umgelegten Kegel
  • Und auch beim „Mensch ärgere Dich nicht“ gewinnt der Schnellste, d.h. der Spieler der als erstes seine Figuren in den Zielfeldern hat.

Man kann das Spiel unterbrechen und einen mega-leckeren Milchkaffee genießen – auch wenn das vermutlich kein Profi in der Halbzeitpause eines Bundesligaspiels macht, weil es kontraproduktiv ist – aber es ist nicht integraler Bestandteil des Spiels. Ebenso kann man unter Alkoholeinfluss Kegeln oder Billard spielen. Das ist dann eine zusätzliche Belastung und häufig gewinnt derjenige, der sich dabei mehr zurückhält. Aber was ist nun das Maß eines Joggers, an dem er sein Spiel misst? Meine Vermutung ist: er hat kein objektives Maß oder eine Ordnungsrelation sondern nur kaum greifbare Beurteilungen wie „aktiv“ oder „gesund“. Dies auch dann, wenn er sich wie oben gezeigt, durch ungünstige „Spieltechnik“ mehr schadet (Gesundheit) als gewinnt. Damit haben wir einen weiteren Unterschied zwischen Laufen und Joggen gefunden: das Maß und die Zielsetzung.

Wir vom Lauftreff-Pappelallee bewegen uns derzeit bei unseren Gruppenläufen im Flachen auf guten Wegen haarscharf an dieser jogging-Grenze und überschreiten sie auch regelmäßig.

Joggen und Gehen

Der Vollständigkeit halber, muss noch  joggen und gehen einander gegenübergestellt werden Der Jogger erbt vom Geher das gestreckt Knie, vermeidet aber die Hüftrotationen durch eine kurze Flugphase. Es sei angemerkt, das olympischer Geher ein Tempo erreichen, dass sich Joggern und Freizeitläufern nicht erschließt: 3:38:31 auf 50 km ist für uns aus dem LT-Pappelallee unerreichbar!

Quo vadis Lauftreff-Pappelallee?

Diese Frage soll jetzt keine Antwort vorweg nehmen im Sinne „Wir gehen/wandern“. Aber die  vorausgegangene Darstellung zeigt, dass wir vom gehen/wandern/joggen nicht ganz weit entfernt sind. Wir haben Messgrößen wie Geschwindigkeit, Botenkontaktzeit, vertikal Hub, Schrittfrequenz, Schrittweite die eine Unterscheidung erlauben, auch wenn es hier keine allgemein verbindliche Grenzen gibt.

Gibt es einen Trend? Wie lautet die Prognose?

Mit der nationalen Brille betrachtet kann man vermuten, dass Deutschland

  • dicker (destatis) und
  • älter wird, wenn man die Migration heraus rechnet.

Da wir von der Migration derzeit nicht profitieren, wirken bei uns Einflussfaktoren, die eher Richtung „Joggen“ als in Richtung „Laufen“ weisen. Sollten wir uns diesem Trend anschließen?

  • Die Artikel aus Zeit  und Welt zeigen, wie unversöhnlich Laufen und Joggen einander gegenüberstehen. Wir sollten uns dieser emotional geführten Debatte nicht anschließen, wohl aber die Unterschiede zur Kenntnis nehmen.
  • Das „joggen“ verträgt sich offensichtlich nicht mit unserem Namen Lauftreff-Pappelallee.
  • Zwar ist es für jeden von uns schön wenn sie/er älter wird und das Leben genießt. Für die Lauftreff-Gruppe ist das aber bei der derzeitigen Alterszusammensetzung eher nicht förderlich. Wir brauchen die Impulse von jungen, motivierten Läufern: Stay hungry, stay foolish. Hier würde Migration helfen, d.h. wir brauchen neue aktive Mitglieder. Diese lernen wir eher bei Laufveranstaltungen, Messen oder auf den Wanderwegen kennen, als beim gemütlichen „zusammen sitzen“ in den eigenen 4 Wänden/Restaurant/Kneipe/Kino/Theater etc.. Wir müssen dann aber auch den Interessierten etwas anbieten können. Das kann ganz einfach eine läuferische Zielerreichung sein: Technik, effizientes Laufen, Literatur, Lauf-Ausflüge, der erste HM/M/Ultra etc. Die bisherige Praxis, zu festen Wochentagen und Zeiten immer die selbe Strecke im gemütlichen jogging zu absolvieren ist vermutlich weniger attraktiv.
  • Es wäre töricht, wenn wir den demographischen Trend ignorieren würden. Deshalb sollten wir etwas analog zur Cappuccino Gruppe bei der Radtouristik einrichten. Dort kann man dann gemütlich joggen, klönen und genießen jenseits von Intervaltraining, Lauf ABC oder Lauf-Literatur. Umfänge, Leistung und Tempo sind hier reduziert. Wir müssen nur aufpassen, das wir hier nicht der „Normativen Kraft des Faktischen“ erliegen und das joggen zur Idealvorstellung verklären.
  • Last but not least brauchen wir vor allem kein friendly fire aus den eigenen Reihen. Wie beim Militär, kann hier eine unzureichende Zielbestimmung und der Kriegsnebel die Ursache sein. Den Nebel gehen/joggen/laufen konnten wir vertreiben oder abbauen und das Ziel ist geklärt:

Laufen!

Erster Barfußlauf 2017:

Erster Barfußlauf 2017:

Heute. am 19.4.2017, sind wir in kleiner Besetzung die ersten 500m Barfuß gelaufen, trotz der einstelligen Temperaturen. Es ist jedes mal wieder beeindruckend, wie belebend auch nur kurze Barfußstrecken wirken. Die Erfahrung hat mich gelehrt, dass man die ersten Barfußläufe aber besser kurz hält (500m), da hierbei die Achillessehne mächtig gespannt wird. Aber nun zu den Messergebnissen. Dargestellt ist der LT Lauf vom 19.4.2017 und wir drei hatten alle Probleme mit dem Laufen. Das hat uns auf die Idee gebracht, heute es mal ganz anders zu versuchen, nämlich barfuß.

Die erste Grafik zeigt Vertikalhub (pink) und Kadenz (grau). Deutlich von den anderen Punkten abgesetzt ist der kurze Barfußlauf im ersten viertel des Laufs. Hier hat der Barfuß signifikante positive Effekte.

  • Die Kadenz steigt auf den in der Fachliteratur genannten Optimalwert von 180-190 spm.
  • Der Vertikalhub geht von 6,7cm auf ca. 5cm zurück. Das sind ca. 25% Reduktion! Wenn einem das im Marathon gelingt, hat man sehr viel Energie gespart oder kann mit einem höheren Tempo starten.

Die zweite Grafik unterstreicht noch mal diesen Effekt. Nicht nur der Hub sondern auch das vertikale Verhältnis wird deutlich besser. Das vertikale Verhältnis ist der Quotient aus Hub/Schrittlänge und entspricht 2tan(α) d.h. wird durch den Absprungwinkel α bestimmt. Mit dem in anderen Beiträgen dieser Homepage abgeleiteten Gleichungen (Laufleistung) wird deutlich, wie förderlich der Barfußlauf für Energiehaushalt und Energieeffizienz ist.

Diese Effekte kann man noch durch Dehnübungen verstärken, wie ich sie heute am „Bach-Geländer“ praktiziert habe. Wie unten dargestellt auf den Rücken legen und mit beiden Händen in der Kniekehle ein Bein aufrichten und zwar gerade, möglichst ohne Abknicken des Unterschenkels!  Ziel ist es, beim Lauf ein möglichst langes Abdruck-Bein zu bilden (vgl. auch Absprungwinkel),  und so den Leistungsbedarf zu reduzieren.

 

 

Jahresstatistik 2016

Jahresstatistik 2016

Hier unsere Jahresstatistik nun auch online, basierend auf den strava Summenstatistiken der Mitglieder. Diese sind, wie letztes Jahr auch,  anonymisiert d.h. in den Spalten  a-f die Personendaten.

Club Statistik LT Pappelallee 2016
a b c d e f Total Mittelwert Median
Rad Distanz 12.089,90 60,40 9.235,10 1.843,20 26,30 1.179,00 24.433,90 6.981,11 1.511,10
Zeit 466:49:00 04:05:00 387:04:00 115:25:00 02:02:00 65:06:00 1040:31:00 297:17:26 90:15:30
Höhenmeter 74.596 124 47.027 0 124 8.628
Radfahrten 190 3 187 93 2 102
Lauf Distanz 3.146,90 1.471,90 314,50 1.078,00 254,10 384,20 6.649,60 1.899,89 731,10
Zeit 258:32:00 137:57:00 29:28:00 103:15:00 24:40:00 34:05:00 587:57:00 167:59:09 68:40:00
Höhenmeter 17.826 870 298 0 875 691
Läufe 281 111 41 96 31 52
Schwimmen Distanz 112,14 22,50 0,10 134,74 67,37 22,50
Zeit 43:29:00 15:00:00 00:03:00 58:32:00 29:16:00 15:00:00
Schwimmeinheiten 83 22 1
Summe Zeit 768:50:00 142:02:00 416:32:00 233:40:00 26:42:00 99:14:00 1687:00:00 482:00:00 187:51:00
Summe Höhenmeter 92.422 994 47.325 0 999 9.319 151.059 43.160 5.159
Auf Lauf-Kilometer umgerechnet 6.108,53 1.484,33 2.215,35 1.552,32 259,51 627,29 12.247,35 3.499,24 1.518,33

Median und Mittelwert fallen in allen Sportkategorien weit auseinander.

Jahresvergleich der Laufleistung pro Kopf in km
Jahr Mittelwert Median
2015 1.306,94 1.076,70
2016 1.899,89 731,10
Veränderung 45,37% -32,10%

Im Vergleich zum Vorjahr (vgl. unten) fällt auf, dass sich Mittelwert und Median unterschiedlich entwickelt haben. Hier sollte man bemüht sein, den Median anzuheben. Die jüngste Entwicklung des Krankenstands deutet aber jetzt schon in eine andere Richtung.

Absprungwinkel

Für die Herleitung der Laufleistung in Watt war der Absprungwinkel von Bedeutung. Neben Schrittfrequenz und Kadenz sind die Winkel beim Laufen ein in jüngster Zeit stark diskutiertes Thema, vgl. Julian Reus aber auch Chris Solinsky.

Die Angaben zum Vertikalhub im Video mal kurz nachgerechnet

strides: 6200 / 10.000 m;  vertical oscillation: 15,24 cm (sehr groß) daraus folgt:

total climb = 945 HM (das deckt sich mit den Angaben im video)

stride length = 1,61 m (das ist schon sehr groß, zumindest für uns Freizeitläufer)

Bestzeit von Chris Solinsky ist 27 min / 10.000m. Wenn man diese Zeit dem Lauf im Video zugrundelegt folgt daraus:

Kadenz = 230 strides/min :Das ist wieder sehr groß, und unverträglich mit den Angaben in runnersworld für Eliteläufer. Selbst wenn man mit 30min/10.000m rechnet kommt man auf 206 Schritte/min. Erst bei 32 min /10.000m kommt man auf eine Schrittfrequenz von 190 Schritte/min die man nach runnersworld bei Topläufern erwarten kann.

Mit zunehmender Digitalisierung (Sensoren) können immer präzisere Aussagen zur Lauftechnik gemacht werden und darauf aufbauend Optimierungen erfolgen. Sensoren, Biomechanik, quantitative Modelle und genügend Rechenpower sind wahrscheinlich heute für einen großen Teil der Erfolge verantwortlich und haben Expertenurteile zumindest in Teilen schon ersetzt.  Und letztlich kann man dann auch das Laufen  Maschinen überlassen.

Nach Heise ist der Laufrobotor „cheetah“ mit 45km/h derzeit schon schneller als Usain Bolt. Sehr wahrscheinlich wird die erforderliche Rechenleistung für solche Laufroboter die Anforderungen der Apollo Mondlandung bei weitem übertreffen (vgl. Zeit). Klassische Mechanik kann selbst heute zu einer Herausforderung für Computer werden.

Es ist natürlich nicht unser Ziel, das Laufen Maschinen zu überlassen, denn wir wollen uns selbst bewegen.  Für diese komplexen Modelle ist viel Forschung, Gerät und IT-Technik Voraussetzung die für uns Freizeitläufer derzeit unerschwinglich ist. Aber wir werden von der Forschung profitieren und es gibt ja schon im low budget Bereich highspeed Kameras und Analysewerkzeuge, mit denen man den Lauf detaillierter betrachten kann. Die Video’s zeigen, in welche Richtung die Entwicklung geht und wahrscheinlich werden die nächsten Jahre viel Neues für uns Läufer bringen.

Im Folgenden wird einfacher verfahren und auf den Daten einer Laufuhr – für Freizeitläufer – mit den Feldern Zeit, Kadenz, Geschwindigkeit und Vertikalhub aufgesetzt.

Physikalisches Modell: Wurfparabel

Die Flugbahn beim Wurf kann mit folgendem einfachen Modell (vgl. Wurfparabel) beschrieben werden.

 

2016-02-12 Absprungwinkel_Parabel

    \begin{eqnarray*} \left(\begin{array}{c} x(t) \\ y(t) \\ \end{array}\right)  % & = & % \left(\begin{array}{lr} v_0 cos(\alpha) t & \\ v_0 sin(\alpha) t & -\frac{g}{2} t^2 \\ \end{array}\right) =  % \left(\begin{array}{lr} v_x t & \\ v_y t & -\frac{g}{2} t^2 \\ \end{array}\right) \end{eqnarray*}

x(t) :  horizontale Koordinate in Abhängigkeit der Zeit t
y(t)  :  vertikale Koordinate in Abhängigkeit der Zeit t
α : Absprungwinkel
v_0 : Geschwindigkeit beim Absprung in Richtung α
d.h.

  • in Richtung x(t) gleichförmige und ungebremste Bewegung mit der horizontlen Komponente von v_0 cos(\alpha) =v_x,
  • in Richtung y(t) durch Schwerkraft g gebremste Bewegung v_y.

Absprungwinkel aus Scheitelpunkt der Wurfparabel

Ableitung des Absprungwinkels aus den Scheitelpunkt (x_s,y_s) der Wurfparabel

    \begin{eqnarray*} x_s & = &  \frac{v^2_0}{g} sin(\alpha) cos(\alpha) \\ y_s & = &  \frac{v^2_0}{2g} sin^2(\alpha)  \\ \frac{y_s}{2x_s} = \frac{h}{S} &=& \frac{1}{4} tan(\alpha)  \\ \alpha & = & arctan\left(\frac{4 h}{S} \right) \end{eqnarray*}

Wenn man nach dieser Gleichung den Absprungwinkel \alpha berechnet und dann über eine weiter Gleichung v_0 z.B. x_s  =   \frac{v^2_0}{g} sin(\alpha) cos(\alpha) bestimmt hat man sämtliche Parameter zur Parabel festgelegt. Wendet man dies nun auf mit einer Laufuhr gemessene Werte an, stellt man i.d.R. fest, dass die unberücksichtigt geblieben Gleichungen nicht erfüllt werden d.h. man hat Fehler in den Gleichungen zu v,S,t. Dies kann einerseits daran liegen, dass das Modell zu einfach und damit falsch ist, andererseits könnten Messfehler das Bild trüben.  Aus den Beitrag zur Höhe wissen wir, dass die per gps-Uhr gemessene Geschwindigkeit fast nie mit dem Quotient aus Länge und Zeit übereinstimmt, weil v z.B. über einen Kalman Filter ermittelt wird. Deshalb wird im Folgenden versucht die Fehler auszugleichen.

Parameterschätzung

Mit dem physikalische Modell können die gemessenen Werte der Laufuhr v,S,t i.d.R nicht gleichzeitig exakt getroffen werden. Man kann aber versuchen eine Annäherung dazu mit folgender Parameterschätzung zu (\hat{\alpha}, \hat{v}_o) im Rahmen eines nichlinearen Modells zu bestimmen.

    \begin{eqnarray*} (\alpha, v_o)    & =   & \mbox{argmin}_{\alpha, v_o} \epsilon^T \epsilon \\ \left(\begin{array}{cc} v_x &(1-\epsilon_v)\\ t   &(1-\epsilon_t)\\ S   &(1-\epsilon_S)\\ h   &(1-\epsilon_h)\\ \end{array}\right)  % & = & % \left(\begin{array}{r} v_0 cos(\alpha) \\ 2 \frac{v_0}{g} sin(\alpha)\\ 2 \frac{v_0^2}{g} sin(\alpha) cos(\alpha) \\ \frac{v_0^2}{2 g} sin^2(\alpha)\\ \end{array}\right) \end{eqnarray*}

wobei
v_x: die per gps gemessene Geschwindigkeit [m/s]
t: die Zeit pro Schritt aus 60/Kadenz abgeleitet [s]
S: die Schrittweite [m]  aus v_x t abgeleitet
h: der vertikale Hub [m] nach Garmin HRM Messung

In diesem Modell werden die relativen Fehler minimiert. Da jeder einzelne Fehler in einem anderen nichlinearen Zusammenhang mit den unbekannten Parametern steht, kann dies nicht mit standardmodellen zur nichtlinearen Regression erfolgen, sondern muss mit allgemeiner nichtlinearer Optimierung gelöst werden. Dazu wird ein CG-Verfahren implementiert. Als Startpunkt kann man hier die Lösungen zu zwei der 4 Gleichungen wählen.

    \[\begin{array}{lrrr} & \mbox{observed values} & \mbox{commercial Solver} & \mbox{CG Verfahren} \\ \hline $v & 3.4150 & 3.7736 & 3.4675 \\ t & 0.3704 & 0.2903 & 0.2735  \\ x & 1.2648 & 1.0954 & 0.9482 \\ y & 0.0917 & 0.1033 & 0.0917 \\ \hline \hat{\alpha} &  & 20.67145 & 21.14802 \\ \hat{v}_0 &  & 4.0332 & 3.71786 \\ \hline e_v &  & 0.3586 & 0.0525 \\ e_t &  & -0.0801 & -0.0969 \\ e_x &  & -0.1695 & -0.3166 \\ e_y &  & 0.0116 & 0.0000 \\ \hline e_v \% &  & 10.50\% & 1.54\%   \\ e_t \% &  & 21.63\% & 26.17\% \\ e_x \% &  & 13.40\% & 25.03\% \\ e_y \% &  & 12.67\% & 0.00\% \\ \hline \hline \mbox{objective}  &  & 14.5491\% & 13.1833\% \\ \end{array}\]

Die Ergebnisse aus der Tabelle zeigen, dass selbst dieses kleine Problem je nach Algorithmus zu unterschiedlichen Lösungen führen kann. Relativ stabil (\pm 2.1\%) wird aber der Absprungwinkel mit ca 21. Grad geschätzt.  Unbefriedigend sind hingegen die Anpassungen an t und x und die damit assoziierte Kadenz und Schrittweite.

Mathematisches Modell

In diesem Abschnitt soll die Flugbahn des Läufers ohne physikalische Ableitungen bestimmt werden. Zur Approximation wählen wir eine einfache Parabel sowie 2 Parabeln, die sich in ihren Scheitelpunkten treffen.

Ableitung des Absprungwinkels aus einer Parabel durch die Punkte  (x_i,y_i) \in \{(0,0), (S,0)\}

    \begin{eqnarray*} y(x) & = & m x(S-x) \\ y(S/2)=h \Rightarrow \quad m & = & \frac{4h}{S^2} \\ \left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=0} &= &\frac{4 h}{S} \\ \alpha & = & arctan\left(\frac{4 h}{S} \right) \end{eqnarray*}

Für die einfache Parabel kommen wir erwartungsgemäß zum selben Ergebnis des physikalischen Modells. Nun ist diese Funktionsform aber weniger flexible wie die der zusammengesetzten Parabeln.

2016-02-12 Absprungwinkel_ParabelHuelle

  • Es wird eine symmetrische Flugbahn links und rechts vom Scheitelpunkt unterstellt.
  • Da die Wurfparabel in der horizontalen eine ungebremste Bewegung unterstellt und somit Luftwiderstand nicht abbildet, kann die reale Flugbahn von der theoretischen deutlich abweichen.  Die Ableitungen zur Flugbahn eines Fussballs (vgl. Prof. Metin Tolan) haben zu folgenden Schlüssen geführt:
    1) Diese Abweichung wird tendenziell Größer, je höher die Anfangsgeschwindigkeit v_0 und Querschnittfläche A und desto niedriger die Masse des bewegten Körpers ist.
    2) Die Flugbahnen sind nicht mehr symmetrisch zum Scheitelpunkt. Sie steigen anfangs flacher an und fallen gegen Ende stärker ab.
    3) Die komplexen Gleichungen für Stokes und Newton-Reibung sind wahrscheinlich für das Laufproblem „überzogen“.
  • Die optimalen Abwurfwinkel in der Leichtathletik (Speer, Hammer, Kugel, Diskus) liegt deutlich unter den optimalen 45 Grad, die sich  bei Gültigkeit der einfachen Wurfparabel ergeben würden. Deshalb dürfte die Flugbahn mit zusammengesetzten Parabeln eine bessere Approximation sein. Für Läufer dürften diese Effekte eher eine untergeordnete Bedeutung haben. Für zwei zusammengesetzte Parabeln mit vorgegebener Schrittweite S, Höhe h und Scheitelpunkt 0 \le s \le S  mit Form y=a_ix^2+b_ix+c_i, i \in\{1,2\} ergeben sich die Parameter

        \[\begin{array}{lccc} & a & b & c  \\ \hline \mbox{Parabel 1} & -\frac{h}{s^2}     & \frac{2h}{s} & 0\\ \mbox{Parabel 2} & -\frac{h}{(S-s)^2} & \frac{2hs}{(S-s)^2} & \ldots \end{array} \]

    Der Absprungwinkel ergibt sich hier aus der ersten Parabel mit \alpha(s)  =  arctan\left(\frac{2h}{s} \right) und liefert für s = S/2 natürlich den Wert der Wurfparabel. Für realistische Flugbahnen dürfen aber eher Werte s > S/2 relevant sein die zu einem kleineren Absprungwinkel führen. Unterstellt man bei einem Lauf ein konstantes Verhältnis von s/S so sind die berechneten Steigungen des zusammengesetzten Modells und des Wurfparabelmodells proportional. Bis auf einen – hier leider unbekannten – positiven Skalierungsfakor ändert sich nichts, und wir können dennoch Richtungsaussagen machen.Unter Verwendung der Definitionsgleichung für die Schrittlänge S=\frac{100 v}{6 K} und dem Absprungwinkel der Wurfparabel erhält man

        \begin{eqnarray*} \alpha & = & arctan\left(\frac{24 h K}{100 v} \right) \end{eqnarray*}

Die arctan(x) Funktion ist im relevanten Laufbereich nahezu linear, vgl. folgende Abbildung.

2016-02-12 Absprungwinkel_ApproxArcTanX

Mit der linearen Näherung zu arctan(x) kann man α mit

    \begin{eqnarray*} \alpha & \approx & c \frac{h K}{v} \\ v \alpha & \approx & c \underbrace{h \,\, K}_{\mbox{Hubleistung [m/min]}} \end{eqnarray*}

gut approximieren, wobei c eine positive Konstante ist. Die erbrachte Hubleistung des Läufers wird hier auf das Produkt von Geschwindigkeit und Absprungwinkel verteilt. Wird eine hohe Geschwindigkeit bei gegebener Leistung angestrebt ist ein kleiner Absprungwinkel förderlich. Diesen kann der Läufer beeinflussen:

  • Den Absprungpunkt möglichst weit hinter den Körperschwerpunkt legen.
  • Dies ist i.d.R besser möglich, wenn das Absprungbein lang gemacht wird in dem das Knie beim Absprung vollständig durchgestreckt wird.

Gegenüberstellung ungünstiger und günstiger Absprungwinkel für das Lauftempo

2016-02-12 Absprungwinkel_AbsprungwinkelLauf

Daraus resultieren dann häufig – nach Erfahrung des Autors –

  • eine stärker nach vorn geneigte Haltung des Oberkörpers
  • eine höhere Schrittfrequenz (Kadenz k), die wiederum die Aufstiegsleistung erhöht

 

Age Grading

Age Grading

Abstract

In this paper I analyze the intermediate and finishing times of male runners over several years in a marathon. Surprisingly the age group M40 performs best, leading to a U shaped curvature for age groups. The distribution of intermediate and finishing times seems to be bimodal with peaks at 3:30 and 4:00 hours, which might be an effect of guidance by popular “pacemaker”. The average split relation between second and first part of the marathon for runners, who do not increase the pace in the second part was found to be 1.10. The solutions for the 50% quantile regression, suggests a surcharge of 3% up to 5% which should be best for finishing times in the range of 3:00 to 4:30 hours.

In the last part, I try to remove the age effect from the finishing times by preserving the empirical distributions in each age group. I argue that the resulting age adjusted times are equal to the age graded times. This implies different age grading factors for the quantiles of finishing times, which are reasonable from a physiological point of view. The age grading factors are estimated by a parametric quantile regression and are compared with the WMA gradings. For the lower quantiles, the WMA gradings are in the range of the estimated 3% an 10% quantile. For the midrange quantiles of runners, the WMA gradings seems to overestimate the age effect because the age degression in this category was found to be much lower than in the estimated world best times from WMA.

Altersabhängige Leistung

Unsere sportlichen Leistungen sind sicherlich vor dem Hintergrund des Sportleralters (a) zu sehen und wir schauen uns nach Wettkämpfen zur eigenen Positionsbestimmung gerne die Einstufung nach den Altersklassen des DLV an. Nach den Darstellungen zur Laufleistung P [W], gibt es folgenden Zusammenhang zwischen der dominierenden Hubleistung P und der Zeit (t) für eine gegebene Strecke (s).

    \begin{eqnarray*} P  & = & m g v\tan(\alpha) \\ t  & = & s g  \tan(\alpha) \frac{m}{P} = s g \tan(\alpha) \frac{m(a)}{P(a)} \end{eqnarray*}

Nach Angaben des  statistischen Bundesamt nimmt die mittlere Körpermasse bei Männern bis zu einem Alter von 60 zu. Dieser Trend – sicherlich nicht in allen Teilen einer Naturgesetzmäßigkeit sondern eher dem Wohlstand geschuldet – dürfte an der Masse der Freizeitläufer nicht vorbeigehen.

Des Weiteren dürfte die Leistungsfähigkeit P_{max}(a) mit dem Alter ab 25-30 Jahre aufgrund physiologischer Änderungen und abnehmender Muskelmasse (vgl. loges) ebenfalls zurück gehen. Der allgemeine Gewichtstrend besteht damit wahrscheinlich eher in einer Zunahme von Körperfett, was beim Laufen zu linearen Zuschlägen bei der Endzeit führt.

Es gibt also einige Gründe für das anwachsen des Bruchs m(a)/P(a) mit zunehmendem Alter a und daraus resultieren dann schlechtere Zeiten t für eine Strecke s.

  • Durch den skizzierten Alterszusammenhang wird eher die maximale Leistungsfähigkeit und nicht die real mögliche Leistung beschrieben. Insofern dürften Läufer, die an ihrer Leistungsgrenze P(a) \approx P_{max}(a) laufen davon stärker tangiert sein, als Freizeitläufer mit moderatem Tempo die ihr Leistungspotential P(a) \ll P_{max}(a) nicht ausschöpfen. Diese Zurückhaltung kann einerseits mit der Motivation und Zielsetzung (Dabei sein ist alles!) andererseits mit der Unkenntnis der eigenen Leistungsfähigkeit (Kann ich das Tempo halten?) zusammen hängen.
  • Diese Argumentation gilt zunächst nur im Mittel d.h. für den Erwartungswert E[m(a)/P(a)] und es gibt viele Möglichkeiten – nicht zuletzt das Laufen selber – diesem allgemeinen Trend durch Technik, Training und leistungsgerechter Ernährung entgegenzuwirken. Die Bestleistungen der WMA belegen eindrucksvoll die Leistungsfähigkeit im Alter. Von diesen biologischen Grenzen dürften 99% der Freizeitläufer – mich eingeschlossen – meilenweit entfernt sein. Für den Rest der Bevölkerung – ohne alltäglichen Sport – sind diese Altersleistungen schon unfassbar, und selbst wir Freizeitläufer sehen uns häufig einer Kritik ausgesetzt, die vermutlich mehr dem schlechten Gewissen der Untätigen geschuldet ist, vgl. Steffny.

Marathon Zeitverteilungen

Einen ersten Eindruck zur Variation bei Läufern liefern die publizierten Tabellen zu Marathon Finisher Zeiten nach Altersklassen. Dazu werden die Ergebnisse mehrerer Jahre von einem flachen Marathon (überwiegend asphaltiert) gepoolt und für Männer statistisch ausgewertet.

2016-02-06 AgeGrading_BoxplotAgeGroups.png

In die Auswertung sind ca. 4600 Finisher Zeiten eingegangen. 50% der Läufer erreichten das Ziel vor 3:51 Stunden. Der Mittelwert mit 3:53 liegt in Nähe des Medians und ist verglichen mit den in  Durchschnitte  genannten Zeit von 4:29.52 deutlich niedriger. An der Breite der Boxes im Boxplot sowie an den unten genannten Häufigkeiten erkennt man, dass die AK 40, 45 und 50 am stärksten besetzt sind und ca. 60% aller Teilnehmer stellen. Dies könnte dem demographischen Aufbau (Baby-Boomer) geschuldet sein.

Überraschend ist der Verlauf der Mittelwerte in Abhängigkeit der Altersklassen. Zwar werden erwartungsgemäß in der jüngsten Klasse MHK auch die besten Zeiten gelaufen (unterer Whisker MHK), für die Masse der Läufer sieht es aber anders aus. Demnach erreichen diese erst mit 40 Jahren im Mittel (genau genommen Median) ihr Minimum und erst danach geht es stetig bergauf mit den Marathonzeiten bis zur Altersklasse M60. Im Mittel sind also die Jüngeren nicht schneller als die midlife Läufer. Da sich die Kerben (notches) von MHK und M40 in der Grafik nicht überschneiden, kann man vermuten, dass der Unterschied signifikant ist d.h. die AK40 im Mittel schneller ist als die MHK.

Mit einem Tukey HSD Test wird untersucht, ob die Differenzen in den Altersklassen-Mittelwerten signifikant sind.

2016-02-06 AgeGrading_Tukey HSD.png

Demnach enthält das Konfidenzintervall von  MHK – M45 die 0:00 und hat  somit keinen signifikanten Einfluss (obere Balkengruppe mit 8 Elementen). Gleiches gilt für den Vergleich MHK – M50. Beim Vergleich mit M40 schneiden sogar die älteren Läufer signifikant besser ab.

Der Vergleich der Mittelwerte, führt hier zu weniger „intuitiven“ Ergebnissen, da die MHK die Topläufer stellt und diese Topleistungen mit M50 schon aus physiologischen Überlegungen nicht mehr erreichbar sind. Die MHK besteht aber eben nicht nur aus externen, angereisten Topläufern die dem Ruf des Preisgelds gefolgt sind, sondern auch aus MHK Freizeitläufer und diese sorgen hier für die Varianz in der Gruppe, so dass diese ihre Sonderstellung verliert.  Eine Untersuchung mit ähnlicher Fragestellung findet man in Connick_Beckman_Tweedy.

Zu diesem Marathon liegen neben den Finisher-Zeiten auch Zwischenzeiten vor die im folgenden Scatterplot dargestellt sind.

2016-02-06 AgeGrading_Scatter.png

Die Farben der Punkte sind hier nach der Endzeit vergeben. Alle Korrelationen sind sehr hoch und je näher die Streckenabschnitte zusammen liegen, desto höher sind sie. Den größten Einfluss auf das Ergebnis hat erwartungsgemäß die 2. Laufhälfte. Auffällig ist, dass mit zunehmender Endzeit, die Varianz in den Vorzeiten zunimmt. Man kann also eine größere Endzeit mit verschiedenen Aufteilungen in Zwischenzeiten erreichen („Viele Wege führen nach Rom“). Für die Spitzenzeiten gilt das natürlich nicht.

Unimodale Verteilung?

Die Verteilung der HM1-Zeiten sind im Folgenden noch mal detaillierter dargestellt.

2016-02-06 AgeGrading_Histogramm HM1.png

Hier erkennt man zwei Häufungspunkte bei ca. 1:40 und 2:00 Stunden. Dies wird sehr wahrscheinlich mit der Zielsetzung der Läufer, den Marathon mit 3:30 oder 4:00 abzuschließen, verbunden sein. Weiterhin gibt es Zug- und Bremsläufer mit damit assoziierten Zielzeiten. Wenn man solche Zeiten als Ergebnis eines stochastischen Prozess betrachtet, dann kommt die Stochastik hier aus einer mindestens zweigipfliegen Verteilung. Die Zug- und Bremsläufer haben  also erkennbare Spuren hinterlassen, was ja auch der Zielsetzung entspricht.

Diese 2 Gipfel in der HM1-Verteilung können sich – in leicht abgeschwächter Form – ins Ziel retten.

2016-02-06 AgeGrading_Histogramm M.png

Weiterhin spricht auch dieser Umstand dafür, dass die meisten Läufer nicht an ihrer persönlichen Leistungsgrenze laufen, da sonst die Häufungspunkte wahrscheinlich nicht so deutlich entstehen würden. Man könnte entgegnen, dass diese Häufungspunkte durch die Zusammensetzung der Läuferschaft  entstanden sind. Dies dürfte aber sehr unwahrscheinlich sein, da es aus physiologischer Sicht keinen Hinweis auf Mehrgipfligkeit gibt und das Alters-spektrum (vgl. Boxplot) recht kontinuierlich aufgebaut ist.

Inverser Split?

Im Zusammenhang mit der Zielzeit ist die Aufteilung der Zeit auf die beiden Laufhälften ein heftig diskutiertes Thema in der Läuferschaft. Man spricht von einem inversen Split, wenn die 2. Hälfte schneller als die Erste gelaufen wird.

2016-02-06 AgeGrading_MarathonSplit_distribution.png

Den meisten Läufern gelingt aber kein inverser Split. Diese laufen die zweite Hälfte ca. 10% langsamer als die erste. Auf beide Hälften bezogen bedeutet dies einen Zuschlag von 5% zur Halbmarathonzeit.

Wie hängen nun Split-Relation und Finishtime zusammen? Dazu wurden verschiedene Modelle angesetzt.

2016-02-06 AgeGrading_SplitAndTimepng

Dieser Grafik entnimmt man, das jeder Prozentpunkt mehr in der Splitrelation zu spürbaren Zuschlägen in der Endzeit führen. Das Total least squares führt hier zu den größten Zuschlägen.  Für die Interpretation der TLS Geraden geht man wie folgt vor: Man nimmt einen Punkt – z.B. die eigene Laufleistung – und fällt von diesem das Lot auf die TLS Gerade und erhält so den Schätzwert und 2 Residuen. Dem TLS Ansatz liegt die Vorstellung zu Grunde, dass beide Werte – finish und split – durch zufällige Ereignisse geprägt sind, während bei der Standardregression der Fehler nur in der abhängigen (hier finish) auftritt. Dies kann hier aber durchaus bezweifelt werden.

Bei dem 50% Quantilt für die Finishtime als Funktion der splitrelation ist die Fragestellung andersherum: Gegeben ist hier die Zielzeit und diese Linie gibt dann die 50% Grenze für den split an. Beispiel: Möchte man 3:00 Stunden laufen, so sollte der Zuschlag 3% für die zweite Hälfte sein. Die Hälfte der Läufer mit 3 Std hat das hier so „durchgezogen“. Die Grafik zeigt aber auch, dass es Manchem mit einem schlechterem split z.B. 10% trotzdem gelingt die 3:00 zu erreichen. Nur sind das dann eben sehr wenige oder anders ausgedrückt „Ausnahmen“. Bei 4:00 Stunden Zielzeit kann man sich dann schon 5% Zuschlag leisten.

Die Quantillinie wurde mit einer parametrischen Quantilregression bestimmt (vgl. weiter unten) und fällt schon ganz gut mit der TLS Linie zusammen. Das ist kein Zufall, da die TLS Linie der Eigenvektor zum betragsgrößten Eigenwert der Verteilung (Time,Split)  ist. Dann nämlich sollte links und rechts davon ungefähr die selbe Masse liegen. Im Unterschied zum Eigenvektor ist die Quantillinie aber nicht an Linearität gebunden.

Age Grading

Die Altersklassen des DLV ermöglichen eine Differenzierung der Laufleistung nach dem Alter. Sie sind zugleich Ansporn für viele Läufer, sich gut im jeweiligen Alterssegment zu positionieren. Beim sogenannten „Age Grading“ versucht man nun einen Vergleich über Altersklassen hinweg aber unter Ausschaltung des Alterseinfluss vor zunehmen. Wie kann man sich das vorstellen?

Dazu ist folgendes Gedankenexperiment instruktiv. Angenommen, wir hätten von einer großen Menge von Läufern die Finishzeiten auf einem Marathon gemessen. In darauf folgenden Monaten oder Jahren messen wir wieder die Finishzeiten auf der selben Strecke und bei genau den gleichen Läufern. Man wird dann trotz gleicher Bedingungen sehr wahrscheinlich abweichende Zeiten messen. Dafür kann es sehr viele Ursachen geben, z.B. Tagesform, Trainingsstand, Krankheit, Ausrüstung, Wetter etc. Letztlich konnte man viele Einflussfaktoren eben über die Zeit t und damit auch über das Alter a nicht konstant halten. Man kann dann vermuten, dass sich im Mittel diese zufälligen Faktoren ausgleichen (vgl. dazu auch zentralen Grenzwertsatz). Das einzige systematisch variierte Element ist somit die Zeit und das davon abhängige Alter a(t) der Läufer. Die Laufleistung eines Läufers i zum Zeitpunkt t wäre dann Finishzeiti,t = αa(i,t) + εi,t.  ε sind hier die zufälligen Änderungen – wie die zuvor genannten – von denen wir annehmen, dass sie im Mittel keinen Einfluss haben. αa(i,t) ist dann der Einfluss des Alters auf die Finishzeit. Dieses Modell kann man noch verfeinern, in dem  man individuelle Aspekte der Läufer i berücksichtigt also z.B. Finishzeiti,t = αa(i,t) + βi + εi,t wobei die additive Verkettung der Einflussfaktoren sicherlich nicht die einzig sinnvolle ist. Das gleiche gilt für den Fehlerterm ε der sicherlich differenzierter modelliert werden sollte.

Unabhängig davon, wie die genaue Modellierung der Einflussfaktoren und des Fehlers erfolgt, kann man nach Schätzung des Einflusses diesen aus den Messungen entfernen und wir erhalten die altersbereinigten Finishzeiten. In der hier angenommen Situation – es sind die gleichen Läufer unterwegs – sollten dann die bereinigten Werte der verschiedenen Altersklassen aus ein und der selben Verteilung stammen.

Der Effekt des Age Gradings besteht darin, die altersabhängigen Verteilungen der Finishzeiten ineinander zu überführen.

Das sollte auch näherungsweise für Situationen gelten, in denen die Läufer nicht konstant gehalten werden, sondern ebenfalls „zufällig“ antreten. Für die Spitzenläufer und Topzeiten ist diese Annahme sicherlich problematisch, da das Preisgeld eine Einfluss darauf  hat, wer zum Marathon erscheint. Für die restlichen 99% der Freizeitläufer, die nie auf dem „Treppchen“ stehen ist dies aber irrelevant.

Ein anderer wichtiger Einflussfaktor der in realen Situationen variiert ist die Strecke. Sicherlich kann man die Ergebnisse eines flachen Marathons (Berlin) nicht mit denen einer profilierten Strecke in Zermatt vergleichen. Hier wäre sicherlich ein Flachstreckenäquivalent (vgl. mein Beitrag dazu Höhe Laufen) sinnvoll. Dies könnte man zu einer alterskorrigierten Dauerleistung in Watt (vgl. mein Beitrag Laufleistung) ausbauen und hätte so eine noch größere Datenbasis. Etwas ähnliches gilt für das Geschlecht. Dies ist relativ einfach – da nur 2 Ausprägungen – zu schätzen sind und alle mir bekannten Agegradingmethoden sind geschlechtsspezifisch. Man kann sicherlich die Liste der relevanten Faktoren noch weiter ergänzen. Einerseits reduziert sich damit die  Residualstreuung εi,t, andererseits könnte der Alterseinfluss geschmälert oder erhöht werden, je nachdem wie die zusätzlichen Faktoren mit dem Alter korreliert sind.

Wenn man also den Einfluss des Alters – des Jahrgangs/der Kohorte – eliminiert hat und Strecke sowie Geschlecht konstant hält, gibt es keinen Grund mehr zwischen den Altersklassen zu differenzieren und wir können ein Ranking bezüglich der bereinigten Zeiten über alle Altersklassen hinweg vornehmen. Somit wird eine Leistung von Dennis Kimetto 2:02:57 in der MHK (Marathonbestzeit) vergleichbar mit 3:25:43 in der Klasse M80 von Ed Whitlock.

Aus dieser Herleitung resultiert die Anforderungen an die Age Grading Verfahren, die altersabhängigen Verteilungen ineinander zu überführen. Die Kenntnis der Verteilung ist dafür Voraussetzung und mit den Boxplots am Anfang dieses Beitrags haben wir genau das analysiert. Wenn man die Fiinishzeit  mit einem Gewicht multipliziert – wie es beim WMA Ansatz gemacht wird – verändert das nicht nur den Erwartungswert sondern auch deren Varianz. Für ab der MHK steigende Gewichte wird so implizit angenommen, dass nach der MHK die Streuung zunimmt. Für den hier vorliegenden Marathon scheint dies nicht gegeben zu sein. Im Gegenteil: die MHK hat die größte Streuung und es spricht einiges dafür, dass dies auch bei anderen Marathons der Fall sein wird, da sich die MHK aus erfahrenen Profis als auch Neulingen zusammensetzt.

Die Altersbereinigung wird im Einzelfall nie exakt gelingen und wir müssen mit Abweichungen vorlieb nehmen. Sind alle Abweichungen gleich „schädlich“? Dies hängt von der Fragestellung ab:

  • Möchte man Aussagen zu den altersabhängigen Bestleistungen machen, wird man Fehler am linken Rand der Verteilung (kleine Zeiten) hoch gewichten um sie zu vermeiden. Im Extremfall kann man sogar den Rest der Verteilung (der Messwerte) ignorieren (Gewicht=0).
  • Möchte man hingegen eher Aussagen für die Masse – das sind wir Freizeitläufer – machen, wird man sich eher am Mittel der Verteilung z.B. dem Median orientieren.
  • Schließlich kann man versuchen sowohl für die Verteilungsränder als auch die Masse differenzierte Aussagen zu machen.

Verteilung der Laufzeiten

Die Laufzeitverteilung hat beim Agegrading eine zentrale Bedeutung, und mit dem Eingangs dargestellten Boxplot haben wir schon eine Vorstellung zur Verteilung gewonnen. Man kann das noch detaillierter darstellen, da der grouping Faktor des Boxplots – die Altersklassen – kardinal skaliert ist und man annehmen kann, dass über die Altersklassen hinweg ein kontinuierlicher Prozess wirkt, nämlich das „Altern“.

2016-02-06 AgeGrading_BivariateDistrib.png

Diese Dichte zu den Laufzeiten zeigt deutlich den Häufungspunkt  bei M45 und 3:45.  Daneben erkennt man unten die Kontourlinie für die Bestleistungen (1%) dieses Marathons. Mit zunehmendem Alter steigt diese erwartungsgemäß an. Für den Läufer ist nun die daraus abgeleitet kumulierte Verteilung interessant.

2016-02-06 AgeGrading_BivariateCDF.png

Farbe und Höhenlinien geben nun die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Läufer der AK a das Ziel vor der Zeit t erreicht.

Beispiel: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% erreicht ein Läufer der MHK das Ziel vor 5:00 Stunden.

Daneben erkennt man unten die 1% Linie, also nahe den Altersbestzeiten dieses Marathons. Diese Linie steigt über den gesamten Altersbereich von ca, 2:17 auf ca. 2:45 Zielzeit für die M65 an. Man sieht auch, dass im mittleren Leistungsbereich von z.B. 50% die Höhenlinien sich deutlich anders mit dem Alter entwickeln als die Bestleistungen. Jede dieser Linien kann man als Menge leistungsäquivalenter Zeiten auffassen, und man hat damit schon einen ersten Ansatz für ein „Age Grading“. Diese fällt für Topläufer offensichtlich anders aus, als für die Masse der Freizeitläufer, was auch den Eingangs dargestellten Überlegungen zur maximalen Altersleistung entspricht. Man sieht hier schon gut, dass die Übertragung der Topläufer Altersdegression auf die Masse der Freizeitläufer zu einer Fehleinschätzung führt. Würde man die Topläufer Degression auf eine Laufleistung von 90% übertragen würden die Alterszuschläge deutlich überschätzt.

WMA and USATF

Das Vorgehen und die Daten sind usatf  entnommen und der Zusammenhang wird am Beispiel der Marathon Distanz dargestellt.

Die Berechnungen fußen auf einem geschlechtsspezifischem OpenClassStandard OC(gender) und Age Factors AF(gender,age)<1. Aus diesen wird der Age Standard mit AS(gender,age)=OC(gender) / AF(gender,age) berechnet. Die relative Performance P(i) einer Leistung T(i) ergibt sich dann aus P(i)= AS(gender,age)/T(i) die i.d.R ≤ 1 ist.

Rechenbeispiel
gender=male, age=40, => AS(male,40)= 126,426735 min
T(i)= 3:30 = 210 min
P(i)= 126.426735/210= 60.20 %

Die so berechneten P(i) sind über verschiedene Distanzen, Geschlechter und Alter vergleichbar. Für das Age grading ist nun der Zusammenhang zu anderen Alterswerten interessant. Wir nehmen an, ein Läufer habe gleichwertige Ergebnisse zum Zeitpunkt a und a+t erzielt, also

    \begin{eqnarray*} \mbox{P(a)} &=& \mbox{P(a+t)}\\ \frac{\mbox{OC(gender)}} { \mbox{AF(gender,a)} \mbox{T(a)}} & = & \frac{\mbox{OC(gender)} }{ \mbox{AF(gender,a+t)} \mbox{T(a+t)} } \\ \frac{\mbox{T(a+t)}}{\mbox{T(a)}} &=& \frac{\mbox{AF(gender,a+t)}}{\mbox{AF(gender,a)}} \end{eqnarray*}

Dann müssen die beiden Zeiten T(a+t) und T(a) im selben Verhältnis stehen wie die Altersfaktoren, unabhängig vom OpenClassStandard OC. Wie kann das sein?

Dies erschließt sich einem durch die Ableitung der Altersfaktoren, vgl. AgeGrade. Dazu wird auf einer Datenbasis eine untere Grenze für den AgeStandard AS=AS(a) geschätzt. AS(a) ist ein über 7 Altersabschnitte definiertes Polynom, das an den Nahtstellen stetig und differenzierbar ist.

Die AS(a) sind also kleiner gleich den altersspezifischen Bestzeiten. Der Altersfaktor ist dann mit min(As(a))/As(a) <= 1 gegeben.

2016-02-06 AgeGrading_Marathon_WMA

Quelle: Alan Jones

Die rote Linie in der vorausgegangenen Grafik stellt dann die altersäquivalenten Leistungen dar. Die Weltbestzeit liegt genau auf dieser Linie. Der Punkt (age ≈ 92, time ≈ 340) gehört zur unteren konvexen Hülle der hier dargestellten Menge (rote Punkte), liegt aber oberhalb dieser Linie und wäre damit schlechter zu bewerten. Warum? Dies liegt hier an der angenommenen Polynomform der Beziehung. Man kann dies sicherlich hinterfragen, da eine flexiblere Funktionsform (z.B. könnten mit splines ebenfalls monoton steigende Zusammenhänge jenseits der 30 nachgebildet werden) diesen Punkt tangieren würde. Im Fazit hat man auch hier mit einer gewissen Unschärfe zu rechnen.

In DeriveAgeGrades wird ein rekursives L2-Norm fitting Verfahren beschrieben (…You start by fitting a curve that runs through the middle of the data…) das sukzessive Punkte aus der Schätzung entfernt die über der Regressionsfunktion liegen. Der Abbruch des Verfahrens ist jedoch in der Quelle nicht beschrieben, da jede weitere L2 Regression wieder positive als auch negative Residuen produziert.

Aus Sicht des Autors könnte man dies eleganter mit einer 100% parametrischen Quantil Regression erreichen, was im folgenden Abschnitt auch dargestellt wird. Daneben gilt es den Effekt von Fehlern – nicht nur in der Messung sondern auch in der Datenverarbeitung –  zu bedenken. Da die Ergebnisse des  WMA -Ansatz nur an wenigen Punkten hängen, können hier Fehler nicht mehr durch die große Anzahl von tausenden von Beobachtungen ausgeglichen werden. Man muss hier also schon sehr sicher sein, dass keine großen Fehler in den Daten enthalten sind und diese vertrauenswürdig sind (vgl. Alan Jones).

Neben diesen methodischen Fragen, soll hier festgehalten werden, dass die Altersfaktoren letztlich normierte Extrema darstellen.

Age Grading für Freizeitläufer

Der WMA-Ansatz orientiert sich an den Weltbestleistungen in jeder Altersklasse. Formal entspricht das einem 100% Quantil der altersabhängigen Geschwindigkeitsverteilung.

Haben 2 Leistungen mit unterschiedlichem Alter den gleichen relativen Abstand zu den zugeordneten Bestleistungen sind sie demnach äquivalent. Dies mag für Leistungen nahe der Bestleistungen auch zu realistischen Einschätzungen führen. Wir Freizeitläufer sind aber in der Regel meilenweit von solchen Bestleistungen entfernt. Wenn man von dem maximal Erreichbarem weit entfernt ist, kann man vermuten, das die altersbedingte Degression schwächer ausfällt, da die physiologischen Grenzen nicht ganz so restriktiv wirken. Der Freizeitläufer hat in diesem Bereich noch immer Steuerungsmöglichkeiten wie z.B. Training, Technik und Ernährung mit denen er altersunabhängig seine Laufleistung verbessern kann. Die Weltbestläufer haben demgegenüber kaum noch Steuerungsmöglichkeiten, da alle Instrumente weitgehend erschöpft sind.

Für uns Freizeitläufer ist der Bezug zum  100% Quantil der WMA nicht besonders instruktiv und kann auch zu Fehleinschätzungen führen, wie später gezeigt wird. Die meisten von uns werden nie diese Altersbestleistungen erreichen und somit auch nicht zum 1‰ Quantil der Altersklasse gehören (… dazu sind mindestens 1000 Läufer in der AK erforderlich). Deshalb werden hier relevante Quantile berechnen. Dazu setzen wir eine parametrische Quantile Regression an

    \begin{eqnarray*} P_{i,j}(\tau_j,x_i,\sigma_i) & =&  \min\limits_{\beta,\epsilon_{+}\ge 0,\epsilon_{-}\ge 0}  w^T(\epsilon_{+} + \epsilon_{-})\\ \mbox{\small Finishtime} & = &   \left[ 1, \mbox{\small age} \right] \beta  + \left[ \epsilon_{+},  \epsilon_{-} \right]   \left[\begin{array}{l} \tau_j\\ \tau_j -1 \end{array}\right] \\ w & = & \mbox{N}(x_i,\sigma_i)\\ \end{eqnarray*}

und lösen diese Probleme P_{i,j} für das Kreuzprodukt ((x_i,\sigma_i) \times \tau_j). \tau_j ist hier das betrachte Quantil und mit (x_i,\sigma_i) wird der betrachtete bzw. hoch gewichtete Altersbereich (\mbox{N}(x_i,\sigma_i)=Normalverteilung) festgelegt. Wenn man hier \tau=1 setzt, ist die Finishtime stets kleinergleich der Schätzung d.h. man hat so das Infimum zu den Bestzeiten geschätzt. Das Infimum muss aber nicht notwendigerweise mit der unteren konvexen Hülle zusammen fallen, sondern wird hier einen eher „zackigen“ Verlauf haben. Man kann nun vermuten, dass mit zunehmenden Datenerhebungen diese „Zacken“ verschwinden und deshalb einer unzureichenden Stichprobe geschuldet sind. Diese Glättung kann man in der Quantil-Regression mit der Bandbreite σ der Gewichte w erreichen. Man muss hier aber bedenken, dass man damit einzelne Topleistungen evtl. leicht zu „2. klassig“ degradiert. Der hier skizzierte Quantil-Regressions Ansatz wäre sicherlich förderlich für das WMA-Modell zu den Bestleistungen.

Der parametrische Ansatz hat gegenüber dem WMA Ansatz den Vorteil, dass wir keine Funktionsform vorgeben müssen und somit davon unabhängige Ergebnisse erzielen, die im Folgenden dargestellt sind.

2016-02-06 AgeGrading_Quantile regression for age groups.png

Die Schätzung zu den Quantilen zeigen einen deutlich unterschiedlichen Verlauf. Bei den Topläufern liegt eine starke Altersdegression vor während das Mittelfeld eher den bereits bekannten „Bauch“ bei M40 hat. Die WMA-Zahlen liegen erwartungsgemäß deutlich unter den Bestwerten dieses Marathon. Die Umrechnung der Quantile auf die MHK ist im Folgenden grafisch dargestellt.

Auc2016-02-06 AgeGrading_Relativ performance to MHK.png

Zunächst fällt auf, dass für die mittleren Leistungsgruppen bis M50 kein Alterszuschlag nötig ist.Wenn man stets mittleres Tempo läuft, hat man erst in späten Jahren mit Zuschlägen zu rechnen. Das WMA Modell würde hier zu einer Überschätzung des Alterseffekts führen. Anders ausgedrückt: Mit dem WMA Modell kann man sich „gesund“ rechnen bzw. werden Älteren MHK-Zeiten zugewiesen, die wahrscheinlich nie erreichbar waren. Das WMA Modell würde dies für alle Leistungsklassen gleichermaßen machen. Das hier vorgestellte Modell ist differenzierter.  Läuft man im fortgeschrittenen Alter einen Marathon in den besseren Rängen, fallen auch die Abschläge auf MHK größer aus. Läuft man eher mittleres Tempo, kann das auch zu keinen Abschlägen und in machen AK 30-35 auch zu Zuschlägen führen.

Wie kann man nun diese Ergebnisse auf Stabilität prüfen oder anders gefragt: Wie groß sind die Vertrauensbereiche? Dies kann hier relativ einfach abgeschätzt werden, da eine vollständige Zeitreihe über mehr als 10 Jahre vorliegt. Wenn man dann einen Datensatz zu einem weiteren Marathon Jahr hinzunimmt (vgl. Cross-validation), sollten sich die Ergebnisse nicht stark verändern. Bei Aufbau dieser Studie wurden sukzessive Datensätze hinzugefügt und es zeigte sich nach einer gewissen Zeit ein stabiles Bild. Das Modell ist also sicherlich nicht overfitted.

Übertragbarkeit

Natürlich hat die Datenbasis einen entscheidenden Einfluss auf die Ergebnisse. Ansonsten wäre die Analyse und das Modell ja invariant gegenüber der gemessenen Realität und würde den Namen empirisch nicht verdienen. Es stellt sich deshalb die Frage wie repräsentativ die Daten sind. Mögliche Einflussgrößen sind

  • Art der Strecke wie Höhenmeter, Untergrund, absolute Höhe haben Einfluss auf die Verteilung der Ergebnisse
  • Preis- und Startgeld ziehen Topläufer an
  • Eintrittsgeld kann abschreckend wirken
  • Bekanntheit der Veranstaltung sorgt wahrscheinlich eher für einen höheren Anteil Topläufer
  • Zeitliche Lage im Kalender insbesondere Konkurrenz zu anderen Veranstaltungen können auch die Verteilung prägen
  • Wetter bei der Veranstaltung: Dauerregen, Eis ist nur etwas für die hart gesottenen, verschlechtert aber das Ergebnis
  • Service und Goodies ziehen die Massen an

Jahresstatistik 2015

Das Jahr neigt sich dem Ende zu und man fragt sich unweigerlich, was man geschafft hat. Deshalb hier ein kleiner Überblick in Zahlen über die in strava erfassten Leistungen unseres LT. Abgerufen wurden diesen Daten am Donnerstag 31.12.2015 um 21:20.

Die Erfassungsmethoden

  • ob Handy, GPS-Uhr oder
  • manuelle Eingabe

führen jedoch zu mehr oder weniger kleinen Fehlern die sich auch nicht unbedingt ausgleichen und somit zu einer Verzerrung beitragen.

  • manuelle Eingabe: es gab teilweise bei strava Probleme (bugs) mit der Eingabe. Ferner sind Höhenmeter nicht erfasst. Des weiteren dauert es eine gewisse Zeit, bis reale Trends im täglichen Sport erkannt werden und sich in der Eingabe niederschlagen.
  • Handy und nicht barometrische Höhenmessung: strava nimmt hier die Koordinaten (Längen- und Breitengrad) und ermittelt über ein weltweites digitales Höhenmodell die Höhe zu gegebenen Koordinaten. Dies führt bei Tunneldurchfahrten aber auch bei schlechtem GPS-Signal in Schluchten und Wäldern zu einer deutlichen Überschätzung der Höhenmeter.
  • GPS-Uhr und Signal: Von der Tendenz her können für zeitlich kurze Abläufe (wenige Messwerte) bei niedriger Geschwindigkeit (hoher Rauschanteil) nur sehr unsicher Geschwindigkeiten ermittelt werden. Dies gilt insbesondere für kurze Laufsegmente. Auf längere Sicht – mehr Messwerte – gleichen sich diese Fehler zum Teil aus, es kommt aber dennoch zur einer systematischen Überschätzung, da der aufgezeichnete GPS-Track um den wahren Pfad mäandriert, also zu lang ist. Unsere Einschätzungen gehen dahin, dass selbst bei hochwertigem GPS-Sensor (Garmin Fenix 3) dies ca. 1-5 s/km für den Pace-Mittelwert für eine Einheit ≥ 10km ausmachen könnte. Bei weniger gutem GPS-Sensor ist der Fehler noch größer sein. Ein weiteres Fehlermoment macht sich beim Start der Aktivität bemerkbar. Hat man dem GPS-Sensor nicht genug Zeit für die initiale Positionsbestimmung gelassen und ist diese deshalb sehr ungenau, führen die folgenden Signale zu einer schrittweisen Korrektur des initialen Fehlers in der aufgezeichneten Aktivität. Dies führt mit hoher Wahrscheinlichkeit zu einer Überschätzung der Weglänge und des Tempos.
  • Schwimmuhr: Hier ist von der Tendenz  beim „Pool-Schwimmen“ ebenfalls mit einer sporadischen Überschätzung zu rechnen, d.h. es wird eine Bahn zu viel gezählt. Vermutlich hängt dies mit den Bewegungen bei der Wende zusammen. Beim Freiwasserschwimmen empfiehlt sich, den GPS-Sensor unter der Badehaube zu tragen. Wie beim Laufen kommt es hier zur einer Überschätzung des zurück gelegten Wegs.

Was ist denn nun die Konsequenz aus diesen zahlreichen Fehlermöglichkeiten und Einwendungen? Jede hier diskutierte Messmethode hat ihre Fehler, und sehr wahrscheinlich fallen diese bei GPS gestützter Auswertung noch am geringsten aus. Für eine exakte Messung sind derzeit abgemessene Strecke und Chip / Zielfoto unschlagbar. Das machen wir auch gerne bei Wettkämpfen, aber ungern bei unseren wöchentlichen Läufen. Wir haben so die Freiheit, den Weg auch mal zu variieren und  Pausen zu machen  und kennen dennoch unser Leistungsvermögen in guter Näherung.

Hier unsere Läufe 2015: Die Namen habe ich mal zur Sicherheit weggelassen und einfach Buchstaben für die Sportler/innen vergeben.

Laufstatistik für 2015 a b c d e f g Summe pro Kopf
Distanz [km] 3.219,70 1.837,00 1.375,10 1.076,70 813,90 400,00 426,20 9.148,60 1.306,94
Zeit [hh:mm:ss] 279:41:00 163:50:00 130:53:00 104:37:00 73:01:00 36:00:00 38:06:00 826:08:00 118:01:09
Höhenmeter [Hm] 11.866 7.654 805 212 1.919 100 880 23.436 3.348
Läufe [Anzahl] 254 151 113 93 88 40 52 791 113
Pace [min/km] 00:05:13 00:05:21 00:05:43 00:05:50 00:05:23 00:05:24 00:05:22 00:05:25
Vertikal climb [min/HM] 00:01:25 00:01:17 00:09:45 00:29:37 00:02:17 00:21:36 00:02:36 00:02:07
Lauflänge [km] 12,68 12,17 12,17 11,58 9,25 10,00 8,20 11,57

Unser mittleres Tempo ist also 5:25 min/km. Eine genauere Betrachtung zeigt, dass wir hier eine ausgesprochene Saisonfigur haben. Der vermutlich einfachste Ansatz zur Temposteigerung besteht darin, der „Winterdepression“  mit Elan entgegenzutreten. Daneben könnte man die Lauflänge reduzieren und die Frequenz erhöhen, was aber organisatorisch/terminlich schwierig ist. Und natürlich wirken Höhenmeter nicht positiv auf das mittlere Tempo. Die technischen Entwicklungen der Laufuhren gibt weitere Ansatzpunkte zur Temposteigerung, in dem man gezielt an den Messgrößen Cadence, stance_time, und vertical_oscillation arbeitet um eine effizienteren Lauf [kJ/km]  zu realisieren.

Unsere Radfahrten 2015:

Radstatistik für 2015 h i j k Summe pro Kopf
Distanz [km] 12.722,40 10.252,90 1.735,30 1.189,10 25.899,70 6.474,93
Zeit [hh:mm:ss] 525:50:00 435:55:00 99:48:00 72:49:00 1134:22:00 283:35:30
Höhenmeter [m] 108.467 59.616 21.082   189.165 63.055
Radfahrten 242 212 159 42 655 163,75
 
Längste Radfahrt 317,20 169,50 12,70 120,00 317,20
Größter Anstieg 2.602 324 112   2.602
Tour-Länge [km] 52,57 48,36 10,91 28,31 39,54
v [km/h] 24,19 23,52 17,39 16,33 22,83
Steigung % 0,85% 0,58% 1,21% 0,97%
vertical Climb [m/h] 206,28 136,76 211,24 166,76

Beim Radfahren haben wir offensichtlich ein sehr weit gespreiztes Feld, sowohl hinsichtlich km Leistung als auch Tempo. Dies hängt einerseits mit den persönlichen Interessen/Schwerpunkten als auch mit der technischen Ausstattung zusammen. Letzteres könnte im lowspeed Bereich massiv das Tempo erhöhen in der oberen Hälfte dürfte der Fortschritt eher marginal und sehr teuer werden.

Zum Schluss noch das Schwimmen:

 Schwimmstatistik für 2015 l m Summe pro Kopf
Distanz [m] 109.113 23.430 132.543,00 66.271,50
Zeit [hh:mm:ss] 43:19:00 25:17:00 68:36:00 34:18:00
Schwimmeinheiten 69 33 102 51
   
Pace [min/km] 00:23:49 01:04:45 12:25:18
Einheitenlänge [km] 1,58 0,71 1,30

Das Schwimmen ist eher ein „Stiefkind“ des LT’s, obwohl es ein guter Ausgleich zu den anderen Sportarten ist, die zum überwiegenden Teil die Beine beanspruchen. Hier könnte uns insbesondere eine personelle Verstärkung helfen indem es z.B. durch einen weiteren Personenkreis im LT getragen wird.

Im Folgenden ein Versuch diese 3 Sportarten ins „Laufen“ umzurechnen. Ausgangspunkt ist hier die Relation der sportartspezifischen Marathondistanz zum klassischen Laufmarathon:

Sportart Distanz LT-Pappelalle [km] Lauf-Multiplikator Laufdistanz-Äquivalent [km] Anzahl Personen pro Kopf [km]
Schwimmen (Marathon = 10 km) 132,54 4,22 559,27 2 279,63
Radfahren (Marathon = 205 km) 25.899,70 0,21 5.330,92 4 1.332,73
Laufen (Marathon = 42,195 km) 9.148,60 1,00 9.148,60 7 1.306,94
Summe 15.038,78 2.919,30

Hätte jeder von uns die durchschnittliche km-Leistung in den Sportarten erbracht, ergäbe sich eine Laufleistung von ca.

2.900 km/Jahr oder 56 km/Woche.

Das ist schon eine überraschend große Zahl! Geht man von den 2 wöchentlichen Terminen a 12 km aus, steuern die anderen Sportarten demnach erheblich zum Gesamtumfang bei.

Erstellung Webseite Lauftreff Pappelallee

Oben rechts unter „Wann und Wo“ finden Interessierte eine Karte zu unserer Standardrunde mit Zeiten.
5:00-6:00 min/km ist unser übliches Tempo und wir freuen uns auf weitere Läufer/innen.

In einem Jahr schaffen wir ungefähr 1000k-3000k pro Läufer/in. Unsere Läufe dokumentieren wir derzeit in einem strava Lauf Club, siehe unten. Dazu benötigt man ein Smartphone (mit gps) oder – noch besser – eine Laufuhr. Begehrt sind hier die Auszeichnungen für strava Segmente insbesondere KOM/QOM. Wir stellen uns auch gerne den strava challenges.

Im Jahresablauf nehmen wir an Laufwettkämpfen – derzeit im Bereich von 5k-50k – teil. Bei uns hat es bisher bei keinem zu „Ruhm und Ehre“ bei Laufwettkämpfen gereicht. Wir sind ausgesprochene Altersklassen und Quantils-Läufer d.h. wenn schon nicht erster Platz oder Top-Ten Platzierung, dann ist für uns ein Platzierung in den oberen 10%-50% der Altersklasse schon ein gutes Ergebnis, was den Aufwand/Schweiß rechtfertigt. Zur Wettkampfsaison im Frühjahr/Herbst intensivieren wir unser Lauftraining. Das findet dann entweder im Rahmen der Standardrunde statt, oder – sofern sich Mitstreiter finden – in verlängerten Läufen z.B. in die nahe gelegene Ohligser Heide.

Neben dem Laufen haben einige von uns ein Faible fürs Radfahren, insbesondere Rennrad. Unsere Touren gehen ins Bergische Land, Sauerland, an den Rhein und in die Eifel. Im Urlaub darf es dann gerne mal höher hinaus gehen: Alpen, Kanarische Inseln etc.

„Last but not Least“ gehen einige von uns auch gerne schwimmen. Im Sommer ist der Hitdorfer-Badesee beliebt. Wer im Winter auch das Freie beim Schwimmen liebt, ist in der Römer Therme in Dormagen warm (29C!) aufgehoben. Wie kommt man dahin? Laufen und oder per Rad, fertig ist der Triathlon.